南开大学大学物理学基础试题 期末答案

2003/12/28

系别 班级 学号 姓名 成绩

一、 填空题：10分(每题3分)要求写出所用公式

1、 钠黄光波长为5.3nm。试以一次发光持续时间10-8秒计，计算一个波列中的波数 10-83108/（5.310-9）=5106个

2、 一个玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长=5.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距 L=5.0mm，求劈尖的夹角。=/2nL=5.310-9/(21.525.010-3)=3.87710-5rad=8”

3、 月地间距为3.8105千米，用口径1米的天文望远镜去观察月球表面的细节，最小可分辨 的间距是 y=1.22 l /D =1.223.81080.5510-6/1 =2.55102m

1、在空气中测得釉质的起偏角ip=580的,试求它的折射率 n2=n1tgip=1 tg580 =1.6

2、有一宽度为a的无限深方势阱，试用不确定关系估算其中质量为m的粒子的零点能

为：ppxxx2x2a Ep2x2,02m28ma2

3、在磁感应强度为5.4mT的均匀磁场中，电子作半径为1.2cm的圆周运动，它的德布

罗意波长为：hpheRB0.12nm ；西欧中心的正负电子对撞机LEP可使电子 的能量达到50GeV，这些电子的德布罗意波长为hcE0.025fm0.0251015m

4、 在与波长为0.02nm的入射X射线束成某个角度 的方向上，康普顿效应引起的波长改变为

0.0024nm， 5、 2hmcsin22 9sin22mc2h20.002410.002431090.49790.5 900 e2.00二、 计算题：(70分)每题10分

1、试设计一平面透射光栅，当用平行光垂直照射时，可以在衍射角=300方向上观察到600纳米的

第二级主极大，却看不到400纳米的第三级主极大．同时，该方向上可以分辨600纳米和600.01纳米 两条谱线．

解：要求设计的光栅在=300 衍射方向上观察到600纳米的第二级主极大， 它应满足光栅方程 k ， 2600dsinsin300dsink2.4104(厘米).由此可定出光栅常数

0再根据对分辨本领的要求确定N．由于在600纳米和600.01纳米两条谱线， 60030方向上分辨4R0.01610.这就要求分辨本领 又因R=Nk,故光栅刻痕数 由此可确定光栅的总宽度

R6104N3104.k2WNd31042.41047.2(厘米).最后确定光栅透光部分a和不透光部分b的值．(a+b)/a决定缺级级次，所以应取(a+b)/a=3这样才满足第三级缺级，使得400纳米的第三级在300衍射方向上不出现．因此有

a800nmb1600nm

根据上面的结论指出的光栅，完全符合设计要求．

若选（a+b）/a=1.5也可以使得第三级缺级，此时a=1600nm，b=800nm，

1sin1220300,a但这种设计使得600纳米的第一级衍射极小的衍射角

即600纳米的第二级干涉极大未落在衍射极大的包络线内，以至能量不大，不能使用． 所以这种设计不可取．

3、 设一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：

（x)Aexp(dx)（x)0x0 已知式中dx00。

n! an1试求：（1）试将此波函数归一化

0xnexp(ax)dx （2）求粒子在空间的几率密度分布； （3）在何处发现粒子的几率最大？ 解：（1） 0xnexp(ax)dxn! n1a0A2x2nexp(2dx)dxA22!1 （4分） 3(2d)A2d3/2 A2d3/2

（2）W(x)(x)4dxexp(2dx) （4分） （3）

232dW(x)4d3(2xexp[2dx]2dx2exp[2dx])0 dxx0或x1/d粒子几率分布有极值。

d2W(x)3224d{2exp[2dx]4dxexp[2dx]4dxexp[2dx]4dxexp[2dx]}

dx2d2W(x)3|8d0 x02dxd2W(x)|x1/d8d3{e24e22e2}8d3e20 2dx所以粒子在x1处出现的几率最大。 （4分） d