《14.1整式的乘法》教案2

【教学目标】

1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。

2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。

3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。

4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。 【教学过程】

1. 正整数幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

mnmna·aa即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：

幂的乘方：底数不变，指数相乘。

即：

amnam·n（m、n均为正整数）

（3）积的乘方：

积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。

a·b即：mambm（m为正整数）

注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，

才能指数相加。

如：a·a中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指

23数相乘混淆。

③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单

项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

⑥在计算中要注意符号的变化，如：

a与a的符号有区别。

4343⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。

2. 整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘

单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中

出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的

要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3

如：

32127x6y3·xyz·x2y29127·x6·x·x2·y3·y·y2·z9

963xyz

（2）单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式

子表示如下：

mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项

式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：

2xx23x2

2x·x22x·3x2x·2

2x36x24x（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a. 进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运

用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b. 多项式乘法计算时注意不能漏项。

c. 多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的

字母进行升（降）幂排列。 3. 乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的

平方差。

注：a. 运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和

与差的积。

如：即：m11m可以写成m1m1 m与1的和与差的积。

22abababb. 在平方差公式中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负

数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabc

2abc

2

222aba2abb（2）完全平方公式：，即两数的和（差）的平方，等于它们

的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。

注：a. 在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。 b. 三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。

2a2b3c如：

a2b3c2

2a22a2b3c2b3c

c. 在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。

4. 因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。 （2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a. 系数部分要提出各项系数的最大公因数。 b. 字母部分要找出相同字母。

2332227xy28xy7xy。 c. 指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：中公因式为

（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号

：

外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。 如

mambmcmabc

注：a. 当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系

数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b. 当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或

一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：

2abc3bcbc2a3。

c. 有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号

变化。

如：

6x2x2x6x2xx2x26x

（4）公式法：

22ababab

平方差公式：

2a2abbab 完全平方公式：

2注：a. 用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b. 两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用

公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：

2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2xabxabxaxb

（1）十字相乘法：

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分

组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

如：x5x6

2x32x32

2

x3x2

x2y2axayx2y2axayxyxyaxy

xyxya