2021年人教版七年级数学下册期中考试试题

2021年人教版七年级数学下册

期中试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．∠1与∠2是内错角，∠1＝40°，则（ ） A．∠2＝40°

B．∠2＝140° C．∠2＝40°或∠2＝140°

D．∠2的大小不确定

3．如图，AB∥CD，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（ ）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 6．下列各数：，

，

，﹣1.414，

，0.1010010001…中，无理数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（﹣2，2）和（8，

0），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）

A．（ 1，1） B．（ 2，2） C．（ 1，3） D．（ 4，4）

B．12

C．14

D．16

8．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则

点M的坐标为（ ） A．（2，1）

B．（﹣2，1）

C．（2，﹣1）

D．（1，﹣2）

9．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（ ）

）

A．（506，505）

B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算

的结果为 ．

12．如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝ ．

13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ． 14．已知

＝0，则a2

﹣b2020

＝ ．

15．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为 ．

三、解答题（75分） 16．（8分）计算或解方程： （1）|

|+

； （2）2（x﹣1）3

＝﹣16；

17．（9分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

18．（9分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）． （1）画出平移后的图形；

（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？

（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为 ．

19．（9分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的平方根．

20．（9分）阅读第（1）题解答过程，在括号中填理由，并解答第（2）题．

（1）已知：如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小． 解：过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD，（已知） ∴PM∥CD，（ ） ∴∠B+∠1＝180°，（ ） ∴∠C+∠2＝180°，（ ） ∵∠BPC＝∠1+∠2， ∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．

（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由．

21．（10分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3）． （1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；

（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置； （3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．

22．（10分）平面直角坐标系中，A（m，n+2），B（m+4，n）． （1）当m＝2，n＝2时，

①如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；

②如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；

（2）如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q（0，3）时，试求出m，n的关系式．

【温情提示：（a+b）×（c+d）＝ac+ad+bc+bd】

23．（11分）问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝ ． 问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接

PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由； 拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

2021年人教版七年级数学下册

期中试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在，1.414，﹣，π，中，无理数的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（ ） A．（﹣4，4）

B．（﹣5，3）

C．（1，﹣1）

D．（﹣5，﹣1）

3．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠DAB+∠B＝180°

D．∠D＝∠5

5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．45°

6．下列命题中，

（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c； （2）相等的角是对顶角；

（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．无

7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（ ）

A．（﹣200，100） B．（200，﹣100） C．（﹣100，200） D．（100，﹣200） 8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（ ） A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）

A．360° B．0° C．720° D．900°

10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线

向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（ ）

A．ab

B．（a﹣2）b

C．a（b﹣2）

D．（a﹣2）（b﹣2）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．100的算术平方根是 ． 12．与

最接近的整数是 ．

13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是 ．

14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝ 度．

15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝ ．

16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是 ．

三、解答题（共72分） 17．（8分）计算与解方程：

（1）计算

﹣

+|1﹣

| （2）解方程：25x2

＝36．

18．（8分）解二元一次方程组： （1）； （2）

．

19．（8分）完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）

∴∠1＝ （ ） ∴EC∥BF（ ） ∴∠B＝∠AEC（ ） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠AEC＝ （ ） ∴ （ ）

∴∠A＝∠D（ ）

20．（8分）如图，直线DE经过A点，DE∥BC．

（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；

（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△

ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得

到△A1B1C1．

（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积；

（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．

22．（10分）如图，AB∥CD．

（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数； （2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．

23．（10分）图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝+

﹣3．

（1）直接写出点C的坐标 ； （2）直接写出点E的坐标 ；

（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

24．（12分）如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足

+|b﹣4|＝0．

（1）直接写出A点的坐标为 ；B点的坐标为 ．

（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为

t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；

若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连

BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，

的值是否会发生变化？

若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．