2021年七年级数学下册期中考试测试卷(含答案)

满分：150分 考试用时：120分钟

范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》

班级 姓名 得分

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A、B、C、

D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1. 下列分解因式正确的一项是( )

A. 𝑥2−9=(𝑥+3)(𝑥−3) B. 2𝑥𝑦+4𝑥=2(𝑥𝑦+2𝑥) C. 𝑥2−2𝑥−1=(𝑥−1)2 D. 𝑥2+𝑦2=(𝑥+𝑦)2 2. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是( )

A. 𝑥2+6𝑥+9 A. 𝑚2+𝑚2=𝑚4

B. 𝑥2−2𝑥−1 C. 4𝑥2+2𝑥+1 D. 4𝑥2+1

3. 下列运算，结果正确的是( )

B. (𝑚+2)2=𝑚2+4 D. 2𝑚2𝑛÷2𝑚𝑛=4𝑚

1

C. (3𝑚𝑛2)2=6𝑚2𝑛4

4. 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量

和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是( )

A. 甲的工作效率最高 B. 丙的工作效率最高 C. 𝑐=3𝑎 D. b：𝑐=3：2

5. 把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况．．．．．下，共有几种截法( )．

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

B类和长方形C类卡片各若干张，6. 如图，有正方形A类、如果要拼一个宽为(𝑎+2𝑏)、

长为(2𝑎+𝑏)的大长方形，则需要C类卡片( )

A. 6张 B. 5张 C. 4张 B. 3𝑥(𝑥−4)2 D. 3𝑥(𝑥−2)2

D. 3张

7. 把代数式3𝑥3−12𝑥2+12𝑥因式分解，结果正确的是( )

A. 3𝑥(𝑥2−4𝑥+4) C. 3𝑥(𝑥+2)(𝑥−2)

8. 已知𝑥2−𝑥−1=0，则𝑥3−2𝑥+1的值是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 比较355，444，533的大小正确是( )

A. 355<444<533 B. 444<355<533 C. 444<533<355 D. 533<355<444 10. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为𝑏.用3个如图②

的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )．

A. 5

1

B. 6

1

C. 7

1

D. 8

1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐4𝑎𝑥2−5𝑏𝑦3=3𝑐𝑥=12

11. 若方程组{的解是{，那么{的解为______．

𝑦=45𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐14𝑎1𝑥2−5𝑏1𝑦3=3𝑐112. 若2𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏−6𝑎≤−9，则𝑎𝑏=______．

13. 若𝑎+𝑏=−1，𝑎𝑏=−6，则代数式𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3的值为______．

14. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：𝑛=𝑠×𝑡(𝑠、t是正整数，且𝑠≤𝑡)，如

果𝑝×𝑞在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称𝑝×𝑞是n的最

佳分解，并规定：𝐹(𝑛)=𝑞.例如，18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有𝐹(18)=6=2，给出下列关于𝐹(𝑛)的说法：①𝐹(2)=2；②𝐹(48)=3；③𝐹(𝑛2+𝑛)=

𝑛𝑛+13

1

1

1

𝑝

；④若n是一个完全平方数，则𝐹(𝑛)=1，其中正确的说法是

15. 16. 17. 18.

_____.(填序号)

若𝑥2+2(𝑚−3)𝑥+16是关于x的完全平方式，则𝑚=______．

某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案。

若𝑎𝑏=4，𝑎−𝑏=3，则代数式(2𝑎−1)(2𝑏+1)的值为______． 因式分解：8𝑥2−2=______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. （10分）把下列各式分解因式：

(1)3𝑎𝑥−6𝑎𝑦 (2)(𝑥2+4)2−16𝑥2         

20. （10分）计算：

(1)(2𝑥−3)2−(𝑥−2)(𝑥+2) ②2(𝑎4)2⋅(−𝑎2)2−(−𝑎2)3⋅(𝑎3)2．

21. （10分）解下列方程组

𝑥−3𝑦=−4(1){𝑥+1；

+𝑦=12

𝑥+𝑦

=63(2){2； (𝑥+𝑦)−5(𝑥−𝑦)=2

+

𝑥−𝑦

22. （12分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药

物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．

(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度𝑦(单位：𝑚𝑔/𝑚3)与时间𝑥(单位：𝑚𝑖𝑛)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为𝑦=2𝑥，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为𝐴(𝑚,𝑛).当教室空气中的药物浓度不高于1𝑚𝑔/𝑚3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

b、c、d，对于任意有理数a、我们规定符号(𝑎,𝑏)⊗(𝑐,𝑑)=𝑎𝑑−𝑏𝑐 + 2， 23. （10分）

例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3 + 2=0．

(1)求(−2,1)⊗(3,5)的值；

(2)求(2𝑎+1,𝑎−2)⊗(3𝑎+2,𝑎−3)的值，其中𝑎2+𝑎+5=0．

24. （12分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上

的数字之和也为9，则称n为“好数”．

(1)请任意写出三个“好数”，并猜想任意一个“好数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“好数记𝐷(𝑚)=33，求满足𝐷(𝑚)是完全平方数的所有m．

𝑚

25. （14分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上

的数字之和也为9，则称n为“极数”．

(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记𝐷(𝑚)=33，求满足𝐷(𝑚)是完全平方数的所有m．

𝑚

答案

1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B

11.{𝑦=−3或{𝑦=−3 12.27 13.−6 14.①③④ 15.−1或7 16.3 17.21

18.2(2𝑥+1)(2𝑥−1) 19.解：

(1)3𝑎𝑥−6𝑎𝑦 =3𝑎(𝑥−2𝑦)； (2)(𝑥2+4)2−16𝑥2   =(𝑥2+4−4𝑥)(𝑥2+4+4𝑥) =(𝑥−2)2(𝑥+2)2．

𝑥=3

𝑥=−3

20.解：原式=4𝑥2−12𝑥+ 9 − 𝑥2+4

=3𝑥2−12𝑥 + 13，

(2)原式=2𝑎8⋅𝑎4−(−𝑎6)⋅𝑎6 =2𝑎12 +𝑎12 =3𝑎12.

21.解：(1)方程组整理得：{

②−①得：5𝑦=5， 解得：𝑦=1，

𝑥−3𝑦=−4①

，

𝑥+2𝑦=1②

把𝑦=1代入①得：𝑥=−1， 𝑥=−1

则方程组的解为{；

𝑦=1

5𝑥+𝑦=36①

(2)方程组整理得：{，

−2𝑥+3𝑦=1②①×3−②得：17𝑥=107， 解得：𝑥=把𝑥=

107

10717

，

77

代入①得：𝑦=17， 17

107

𝑥=

17

则方程组的解为{77．

𝑦=17

22.解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，

3𝑥+2𝑦=19𝑥=3则{，解得{，

𝑦=52𝑥+𝑦=11

故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min； (2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min， 当𝑥=5时，𝑦=2𝑥=10，故点𝐴(5,10)，

设反比例函数表达式为：𝑦=𝑥，将点A的坐标代入上式并解得：𝑘=50， 故反比例函数表达式为𝑦=

50

50𝑥𝑘

，

当𝑥=55时，𝑦=55<1， 故一班学生能安全进入教室．

23.解：

(1)(−2,1)⊗(3,5)=−2×5−3×1+2=−10−3 + 2=−11； (2)(2𝑎+1,𝑎−2)⊗(3𝑎+2,𝑎−3)， =(2𝑎+1)(𝑎−3)−(𝑎−2)(3𝑎+2)+2， =−𝑎2−𝑎+3， ∵𝑎2+𝑎+5=0， ∴𝑎2+𝑎= −5， ∴原式= 8．

24.解：(1)根据“好数”的意义得，1287，2376，8712，

任意一个“好数”都是99的倍数，

理由：设对于任意一个四位数且是“好数”n的个位数字为x，十位数字为y，(𝑥是0到9的整数，y是0到8的整数)

∴百位数字为(9−𝑥)，千位数字为(9−𝑦)，

∴四位数n为：1000(9−𝑦)+100(9−𝑥)+10𝑦+𝑥=9900−990𝑦−99𝑥=99(100−10𝑦−𝑥)，

∵𝑥是0到9的整数，y是0到8的整数， ∴100−10𝑦−𝑥是整数，

∴99(100−10𝑦−𝑥)是99的倍数， 即：任意一个“好数”都是99的倍数；

(2)设四位数m为“好数”的个位数字为x，十位数字为y，(𝑥是0到9的整数，y是0到8的整数)

∴𝑚=99(100−10𝑦−𝑥)， ∵𝑚是四位数，

∴𝑚=99(100−10𝑦−𝑥)是四位数， 即1000≤99(100−10𝑦−𝑥)<10000， ∵𝐷(𝑚)=33=3(100−10𝑦−𝑥)， ∴30

10

≤3(100−10𝑦−𝑥)≤303 33𝑚

∵𝐷(𝑚)完全平方数，

∴3(100−10𝑦−𝑥)既是3的倍数也是完全平方数， ∴3(100−10𝑦−𝑥)只有36，81，144，225这四种可能，

∴𝐷(𝑚)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．

25.解：(1)根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，

任意一个“极数”都是99的倍数，

理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，(𝑥是0到9的整数，y是0到8的整数)

∴百位数字为(9−𝑥)，千位数字为(9−𝑦)，

∴四位数n为：1000(9−𝑦)+100(9−𝑥)+10𝑦+𝑥=9900−990𝑦−99𝑥=99(100−10𝑦−𝑥)，

∵𝑥是0到9的整数，y是0到8的整数，

∴100−10𝑦−𝑥是整数，

∴99(100−10𝑦−𝑥)是99的倍数， 即：任意一个“极数”都是99的倍数；

(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，(𝑥是0到9的整数，y是0到8的整数)

∴𝑚=99(100−10𝑦−𝑥)， ∵𝑚是四位数，

∴𝑚=99(100−10𝑦−𝑥)是四位数， 即1000≤99(100−10𝑦−𝑥)<10000， ∵𝐷(𝑚)=∴30

𝑚33

=3(100−10𝑦−𝑥)，

10

≤3(100−10𝑦−𝑥)≤303 33∵𝐷(𝑚)完全平方数，

∴3(100−10𝑦−𝑥)既是3的倍数也是完全平方数， ∴3(100−10𝑦−𝑥)只有36，81，144，225这四种可能，

∴𝐷(𝑚)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．