极坐标大题汇总

，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP

的中点．

（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围． 2．（2015•丹东一模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4

．

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．

3．（2015•河南一模）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+

）=4

（α为参数），以原点O为极点，．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标． 4．（2015•上饶一模）在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ （Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围． 5．（2015•南昌模拟）选修4﹣4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直

线C2的参数方程为：（t为参数）

（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．

（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标． 6．（2015•延边州一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=

倍得到曲线C3，

以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标

系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

7．（2015•南昌校级二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点； （1）求|AB|的长；

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（t为参数），直线l与曲线

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（﹣2，2），求点P到线段AB中点M的距离． 8．（2015•南昌一模）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为

（t为参数）．

（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程； （2）点A的极坐标为（2

，

），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直

线m的斜率的取值范围． 9．（2015•赣州一模）已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、

（a∈R），曲线C的参数方程为

为参数）

（Ⅰ）若，求△AOB的面积；

（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．

10．（2015•凯里市校级模拟）已知曲线C的极坐标方程为ρ=

，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立

平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

11．（2015•厦门一模）平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为

（φ为参数），以坐标原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

12．（2015•泉州一模）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．直线l过点（﹣1，2）且倾斜角为

．

（Ⅰ）在直角坐标系下，求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

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13．（2015•葫芦岛一模）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角

）=

（其中

坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+t为常数）．

（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；

（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

14．（2014秋•信阳期末）已知直线l：

（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0． （1）若直线l与曲线C相切，求α的值；

（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．

15．（2015•佳木斯一模）已知曲线C的参数方程为

（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C

上的点按坐标变换得到曲线C′．

（1）求曲线C′的普通方程；

（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

16．（2015•南昌校级二模）（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

17．（2015•嘉峪关校级三模）已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=

，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：

（t为参数）距

离的最小值． 18．（2015•南昌校级模拟）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为

（t为参数）．

（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

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19．（2015•贵阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为

（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．

（1）求直线l与圆C的公共点个数； （2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换的最大值，并求相应点M的坐标．

20．（2015•河南模拟）已知曲线C1的参数方程是轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ． （1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （2）已知点M1、M2的极坐标分别为

和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与

的值．

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2

曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求

21．（2015•漳州模拟）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（

﹣θ）=

，曲线C的参数方程为

（α为参数，0≤α≤π）

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．

22．（2015•云南二模）已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P，以

原点O为极点，以x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（Ⅰ）求证：曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣4=0； （Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．

23．（2015•贵州二模）已知直线l的参数方程为

（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．

（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；

（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．

24．（2015•大庆二模）已知圆锥曲线C：

（α为参数）和定点A（0，

），F1、F2是此圆锥曲线的

左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线AF2的直角坐标方程；

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（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．

25．（2015•吉安一模）直角坐标系的元旦和极坐标系的极点重合，x轴正半轴与极轴重合单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（1）在极坐标系下，曲线C与射线

（φ为参数）． 和射线

分别交于A，B两点，求△ABC的面积；

（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为

（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

26．（2015•钦州模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为

ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求

27．（2015•上饶一模）已知直线C1：

’（t为参数），曲线C2：

（θ为参数）．

的值．

（1）当α=

时，求C1与C2的交点坐标；

（2）当α变化时，求直线C1与曲线C2相交所得弦长的取值范围．

28．（2015•江西二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ

（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线L的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

29．（2015•绿园区校级三模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数，0≤α＜π）．以

原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ． （1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

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30．（2015春•保定校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ． （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．

31、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2tcos(t是参数,0≤)，以原点O为极点，x轴正

y1tsin2.

1cos2半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2⑴ 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； ⑵ 当

32、在极坐标系Ox中，O为极点，点A(2,4时，曲线C1和C2相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

)，B(22,)． 24（1）求经过O,A,B的圆C的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．

33、在极坐标系内，已知曲线C1的方程为22(cos2sin)40，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，

x1acos（是参

y1asin5x14t利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）.

5y183t(1) 求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

(2) 设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

34、在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程 xt，

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为 y2t （t为参数）

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）以A（1，0）为极点，AB为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程.

35、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为x1tcos2 (t为参数，0<<)，曲线C的极坐标方程为sin4cos．

ytsin（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值．

36、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，

圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）

（I）求圆心C的极坐标；

（II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

37、已知点P(1cos,sin)，参数0,，点Q在曲线C：(1)求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线C的方程; (2)求｜PQ｜的最小值.

102sin()4上.

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