指挥信息系统与技术
Command Information System and Technology
Vol. 8 No. 1
Feb. 2017
•实践与应用• doi: 10. 15908/：i. cnki. cist. 2017. 01. 009
基于改进QPSO算法的区域防空力量部署优化
孙勇成卢薛方
(中国电子科技集团公司第二十八研究所南京210007)
摘要：针对区域防空中地面防空火力单元部署优化问题，提出了改进量子行为粒子群优化（QP-
SO)算法。为了克服基本粒子群和量子行为粒子群等算法易陷入局部最优点的缺点，将交叉-变异
算子引入QPSO算法，以增强粒子的全局搜索能力，提高算法收敛速度。改进QPSO算法中使用 罚函数处理优化问题的不等式约束。最后，数值算例验证了改进QPSO算法的有效性。
中图分类号：E956;0224
文献标识码：A
文章编号：1674-909X(2017)01-0048-05
关键词：防空部署；混合优化算法；改进量子行为粒子优化算法；非线性规划；交叉-变异算子
Optimal Area Air-Defense Disposition Based on Improved QPSO Algorithm
SUN Yongcheng LU Xuefang
Abstract： Aimed at the optimal disposition problem for the ground air-defense fire unit in the area air-defense, the improved quantum-behaved particle swarm optimization (QPSO) algorithm is proposed. To avoid the confine to the local optimal point of the basic particle swarm algorithm and the quantum-behaved particle swarm algorithm, the crossover-mutation operator is brought into the QPSO algorithm. It can enhance particle global search ability and improve the algorithm convergence speed. The inequality constraints of the Penalty function are used in the improved QPSO algorithm. Finally, the numerical experiment proves the effectiveness of the improved QPSO algorithm.Key words： air-defense disposition； hybrid optimization algorithm； improved quantum-behaved particle swarm optimization(QPSO) algorithm； nonlinear programming； crossover-mutation operator
性规划问题求解。该算法无需初始猜测解，易于程 序实现，但易于陷人局部最优解。将粒子群算法与 其他算法结合，形成混合优化方法是改进粒子群算 法的重要途径[3]。为了提高粒子群算法的效率和能 力，文献[4]将2种精英学习策略引人量子行为粒子 群算法，改善了量子行为粒子群算法的算法性能，而 文献[5]提出了一种基于合作思想的量子行为粒子 群算法，提高了该算法在高维优化问题上的求解 能力。
(The 28th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Nanjing 210007, China)
〇引言
近年来，许多学者使用优化理论方法解决区域 防空地面火力单元的部署问题[>2]。防空部署问题
本质上是一种不可导且非确定性多项式（NP)难的 非线性规划问题，若用传统优化理论算法进行，则会 因其非线性和不可微的特性而难以得到最优解。
粒子群优化（PSO)算法是一种基于随机种群， 模拟社会行为学的优化方法，近年来成功应用于线
收稿日期：2016-08-11
引用格式：孙勇成,卢薛方.基于改进QPSO算法的区域防空力量部署优化[
J].指挥信息系统与技术,2017,8(1):48-52.
SUN Yongcheng, LU Xuefang. Optimal area air-defense disposition based on improved QPSO algorithm[J]. Command Information System and Technology, 2017,8(1) ： 48-52.
第8卷第1期孙勇成，等：基于改进QPSO算法的区域防空力量部署优化49
针对地空导弹武器系统的防空部署问题，本文
提出了一种改进量子行为粒子群优化（QPSO)算 法，即利用交叉和变异操作对粒子进行优胜劣汰，从 而避免了陷入局部最优解，增强了粒子全局搜索能 力，提高了算法收敛速度。
1区域防空力量部署优化问题建模
本文建立了区域防空力量部署优化问题的一般
性数学模型。使用〃个地面防空火力单元参与区域 防空任务，抗击来袭飞机。其中，保卫区域可使用 1个多边形描述。防空部署决策者需将〃个火力单 元部署于保卫区域附近，以达到最佳保卫效果。如 果来袭飞机突破火力单元的火力拦截抵达来袭完成 任务线，则认为该飞机完成进攻任务，对保卫目标造 成损害。因此，区域防空力量部署优化问题可表述 为将参与战斗的〃个地面防空火力单元部署于可行 部署位置，使得完成袭击任务的来袭飞机数量的期 望值最小的最优化问题。1.1来袭完成任务线
当来袭飞机越过来袭完成任务线时，则认为来 袭飞机可发射或投掷导弹和炸弹等武器，攻击保卫 区域，完成攻击任务。区域防空作战中，地面防空火 力单元只有将来袭飞机消灭于其完成任务线外，才 能认为是成功拦截来袭飞机，来袭完成任务线示意 图如图1所示。由于区域防卫任务中保卫区域为多 边形，因此来袭完成任务线是由线段和弧线组成的 综合边界。来袭完成任务线与保卫区域边界的距离 D可表示为：
D =rw + ra (1)
其中，rw为来袭飞机挂载武器投放距离；ra为来袭 飞机挂载武器杀伤半径。
1.2优化指标函数
来袭子方向D&对应的平均射击纵深示意 图如图2所示。以来袭完成任务线为基础，将来袭
方向N等分，得到来袭子方向Di^，e=l，2,…，N; 根据各火力单元的部署位置Cr，3〇,计算每个子方 向D心对应的平均射击纵深Lp计算该子方向突 防A架飞机的概率如下：
p,t =c^pn^ a-p)n^
(2)
其中，％为来袭飞机总数量，max (0，7zf — X 7zt <
A
为所有火力单元对所有来袭飞机发射的导弹数量总和4为发射单枚导弹击落飞机的概率，〇<在射击-观察-射击条件下，火力单元发射的导
弹数量77s的计算公式如下：
;zs=Tth/Ts
(3)
其中，Tth为飞机穿越火力单元射击范围的时间，Tth = L,/i;f;Ts为火力单元的平均射击耗时；切为来袭飞 机的平均飞行速度。
将保卫目标的位置作为直角坐标系原点，可建 立描述地面防空火力单元部署位置的地理直角坐标 系。将突防飞机数量的期望最少作为优化指标，可 得子方向D&对应的优化指标函数九如下：
n{
Je =
= max(02 Z t Pnt ⑷
，72厂72s )
7综合各子方向的优化指标函数，可得总来袭方 向上的优化指标函数J如下：
j
(5)
1.3 约束函数
区域防空力量部署优化问题中存在不等式约
束。考虑火力单元间互相干扰影响，因此每两个火
力单元的部署位置距离>最小部署距离Dmin，公 式如下：
指挥信息系统与技术
2017年2月
Dtj = \\J(xt — Xj) 2 + (yt — y,) 2 > Dmin (6)
其中，Or,，3〇为第*个火力单元的部署位置。综合 式（5 )和式（6 )，区域防空力量部署优化问题的优化 模型可表述为：
min J
1 N
s. t. DtJ > Dmin
i,j = \\ ,2 ,n
(7)
最小部署距离不等式约束可用罚函数处理，公式如下：
j=J + ^lix-l js-i
cv
(8)
Dy Dmm-其中，
J 1pmin —
其他
j为加人了罚函数的优化指标函数为罚函数系 数；n为地面防空火力单元数量；D,为各火力单元部署距离。2
改进
QPSO算法
PSO算法基本原理是通过种群中每个粒子间
的协作和信息共享搜索最优解。该算法利用无质量 和体积的粒子代表解空间内一个潜在解，每个粒子 根据自身已飞行过的最优位置和其他粒子飞行过的 最优位置改变自身位置，然后飞向全局最优位置，最 后得到最优解[QPSO5]。
算法借鉴了量子力学思想，将粒子赋予 量子行为，使粒子有一定概率出现在优化问题解空 间的任意位置。该算法无需计算粒子速度，计算简 单，所需参数较少，但由于存在局部吸引子，算法容 易出现早熟现象，收敛于局部最优值附近。针对防 空部署优化问题，本文提出了一种改进QPSO算 法，将交叉变异算子加人量子行为粒子群算法，以增 强粒子全局搜索能力，提高算法的收敛速度。2. 1 基本
QPSO算法
量子行为粒子群算法中，每个粒子状态可由粒
子的位置向量X表示。为了确保粒子群位置的收 敛性，定义粒子群第6个粒子的局部吸引子^为：
pt = —Cl n^
十 c2 r2
H—
q r!十 c—2 r2
Xg (9)
其中，为第々个粒子的个体最优位置;Xg为粒子 群全局最优位置为个体学习因子；Q为社会学 习因子^和r2为（0，1)间满足均匀分布的随机数。
借鉴量子力学的思想，在量子力学空间中建立 粒子群，假设粒子群系统是一个量子系统，粒子群中
每个粒子均具有量子行为，其状态由波函数 表示，在九处建立3势阱，可得粒子在3势阱中的 定态薛定谔方程：
祭 + 警[£ +对(F) ]0=〇
(10)
其中，m为粒子质量；£为粒子能量；h为普朗克常
量;7=叉一九。通过求解式（10)对应的波函数，可 得粒子的概率密度函数Q 00和概率分布函数 F(F)C6]：
F(F) = l-e-z|y|/L
其中，L为3势阱的特征长度。势场中，粒子运动位 置服从Q00，通过蒙特卡洛随机模拟方式可得粒 子位置：
Xt(t + l)=pt(t) 士舍In(士）
(12)
可见，L即粒子搜索范围，将L表示如下：
L=Zp\\XWl-Xk(i)
(13)
其中，Xm =
k~l
，为粒子平均最佳位置，在
第次迭代中根据式（12 )进行更新;为收缩-扩张 因子，决定了粒子收敛速度，当/?<1. 782时可确保 算法收敛;r3为在(0，1)间满足均匀分布的随机数。 2.2引入交叉-变异算子
进化类智能优化算法模仿自然界“适者生存，不 适者淘汰”的自然进化过程，通过进行交叉和变异等 处理得到问题的最优解。将交叉-变异算子引人量 子行为粒子群算法，形成混合优化算法，从而有效加
强QPSO算法的全局搜索能力，提高算法收敛速 度。引人交叉-变异算子步骤如下：
1)
交叉变异粒子选取:种群中所有粒子均按粒
子适应值排序，按照优胜劣汰原则，选取适应值排名 靠前的优秀粒子作为待交叉粒子种群。选取粒子比 例不可过大，否则可导致算法发散，无法收敛，而比 例过小则易导致算法早熟。
2)
部署位置交叉：将待交叉粒子种群中粒子随
机两两配对，对每个火力单元部署位置以交叉概率 r进行交叉操作。
3)
部署位置变异：对交叉操作后生成的新粒子
进行变异操作，变异操作可有效避免算法陷人早熟， 并陷人局部最优点。将新粒子表示的部署方案中每 个火力单元的部署位置以变异概率进行变异。
第8卷第1期孙勇成，等：基于改进QPSO算法的:区域防空力量部署优化51
为确保变异后产生的火力单元部署位置可行，新部 署位置为该火力单元可行部署位置集合中一个随机位置。
4)淘汰：将交叉变异后的新粒子加入粒子群， 将各火力单元部署位置作为粒子位置向量：
x
= [xX ^1 ^2
yt
0
…尤5 3；5]T (14)
利用式(8)计算粒子群算法适应值，令G = 0. 4, rf = 0. 05，& = 1 0
0
05，c2=2. 05，/?= 1. 5，
按照粒子适应值排序。将适应值排名靠后的粒子淘 汰，确保粒子群种群数量不变5
改进QPSO算法流程如图3所示，具体包括以 下6个步骤：
1) 初始化粒子群算法中所有粒子，在决策空间 内随机产生各粒子的初始位置q
2)
计算每个粒子足的适应值，并和该粒子的
历史最优粒子X#对比。如果当前适应值优于历史 最优粒子，则用当前粒子替换历史最优粒子。计算 粒子的s
3)
对比所有粒子的历史最优粒子和Xg的适应
值，如某个历史最优粒子的适应值优于全局最优粒
子，则用该历史最优粒子替换全局最优粒子。计算
每个粒子的仏。
4) 根据式(12)更新每个粒子的新位置。
5)
对适应值较好的粒子进行交叉变异，得到种
群新粒子，并将适应值较差的粒子淘汰。6) 若满足迭代退出条件则结束，否则转2)。
(开始）
粒子位置初始化计算粒子历史最优值和全
局最优值，计算粒子平均 最优值与局部吸引子
1
粒子位置更新适应值较好粒子交叉变 异，适应值较差粒子淘汰N
Yjc结束）
图3
改进
QPSO算法流程
3数值算例
为了验证改进QPSO算法的有效性，分别使用
基本和改进的QPSO算法对区域防空力量部署优 化算例进行求解，并对结果进行对比分析。数值算 例参数如表1所示a
表1
数值算例参数
r1)
Ts/s
武器射銜半径12
350
60
/km
n
100
5
待交叉粒子种群比例为经过迭代求解，利用 改进QPSO算法求解得出最优解，部署优化问题的 解如表2所示。
表2
部署优化问题的解
火力单元
1
i/k,/km2255m-165一328542455
275-1 25Q5285-1-96000
利用基本QPSO和改进QPSO 2种算法计算
最优适虚值与迭代次数关系，如图4所示。可见，基
本QPSO算法陷入局部最优点，而改进QPSO算法
通过使用交叉变异算子跳出了局部最优点，并且具
有更快的收敛速度。
.6.4.2■基本QPSO算法 .0
■改进QPSO算法
.8
0.60.40 U
100 200 300 400 500 600 700 800
迭代次数
图4 2种算法的最优适应值与迭代次数关系
4结束语
本文针对区域防空中地面防空火力单元部署优
化问题，提出了一种改进QPSO算法。该算法将交 叉-变异算子引入基本QPSO算法，以增强粒子的全 局搜索能力，提高算法的收敛速度。相对于基本 QPSO算法，改进QPSO算法不仅可求解得到更优 的结果，而且收敛速度更快。
参考文献（References):
[1]吴家明，乔士东，黄金才.基于NSGA-II的防空部署
优化方法DG.火力与指挥控制，肋11，36(3):57-61.
WUJiaming, QIAO Shidong, HUANG Jincai. Optimization of air defense disposition based on NSGA-II [J1. Fire Control and Command Control, 2011，36
52
指挥信息系统与技术
2017年2月
(3) ： 57-61. (in Chinese)
[2] 冯卉，刘付显，毛红保.基于遗传算法的防空部署优
based on elitist learning [J]. Control and Decision, 2013, 28(9)：1341-1348. (in Chinese)
化方法[J].空军工程大学学报（自然科学版），2〇〇6,7(4) ：32-35.
FENG Hui, LIU Fuxian, MAO Hongbao. Genetic algorithms applied to air defense optimization disposition [J ]. Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition), 2006，7(4)： 32-35. (in Chinese)
[3] CONWAY B A. A survey of methods available for the
numerical optimization of continuous dynamic systems [J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2011，152(2):271-306.[4] 章国勇，伍永刚，顾巍.基于精英学习的量子行为粒群算法[J].控制与决策，2013,28(9): 1341-1348.
ZHANG Guoyong, WU Yonggang, GU Wei. Quantum-behaved particle swarm optimization algorithm
[5] 赵晶.量子行为粒子群优化算法及其应用中的若干问
题研究[D].无锡：江南大学，2013.
[6] SUN J, FENG B, XU W. Particle swarm optimization
with particles having quantum behavior[C]//Proceed- ings of IEEE Congress on Evolutionary Computation. Piscataway ： IEEE, 2004 ： 325-331.
作者简介：
孙勇成，男（1975—），高级工程师，研究方向为指挥控制系统总体。
卢薛方，男（1987—），工程师，研究方向为地防作战
筹划与指挥辅助决策。
(本文编辑：马
岚）
子
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