17-18年26题专项-1

∠ABE=45°.2

（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为G，求证：点F为线段BG的中点；（3）如图3，在（2）问条件下，若DG:BE=3：4，CE=2，求线段AG的长.图1图2，且a,b满足a-8a+1627、已知点A（a,0）,点B（0，b）24b0.（1）求A,B两点的坐标；（2）如图1，若点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA=FC;（3）如图2，若点D是射线BO上一动点，运动速度为每秒2个单位长度，连接AD过点A作AE⊥AD，且AE=AD（点E在x轴下方），连接BE交x轴于点G，连接DG，问：是否存在t值使△DOG为等腰三角形，如果存在请画出图形并求出t值；如果不存在请说明理由.图1图226.已知：△ABC是等边三角形，点D、E是射线BC上两点.（1）如图1，当点D是BC中点，AC=CE时，求证：BE=4BD（2）如图2，当AD=DE时，求证：∠BAD=2∠CAE（3）如图3，在（2）的条件下，在AC的延长线上取点P，连接PE，若∠AEP=30°，且AP=8CP，BC：CE=8:11且DC=3，求AB的长图1图3图226.如图1，在△ABC中，ABC=90°，C=30°，点F为斜边AC的中点，连接BF，过点F作FH⊥BC于点H。(1)求证：FH平分BFC;(2)如图2，点D、E分别为边AB、AC上的点,BD=CE，连接BE、DF，点G为FD中点，连接AG．求证：BE=2AG；(3)如图3，在(2)的条件下，延长AG交BE于M，过F作FN∥BE交AM于N，若GN=2，EM=4，求AG的长度。26．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB中点.(1)如图1，求证：AB=2CD(2)如图2，点E是AC上任意一点，连接ED并延长至点F，使AD=DF，连接CF，BF，求证：∠ADE=2∠BCF(3)如图3，在（2）的条件下，点G在CE上，AD=AG，当∠CGD+∠CFD=150°时，若S△DCG=9，求△BCF的面积25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，∠DAE=45°（1）试猜想线段BD+CE与线段DE的数量关系，并证明你的结论；（2）过BC的中点O做FG⊥AE于点G，交AD的延长线于点F，求证∠AFB=90°；（3）在（2）条件下，取AC中点H，连接HG并延长交CF于点M，交BF延长线于点K，∠FMK=2∠MFK，FC=8，求MK的长26.在△ABC中，AB=AC，D是直线AB上一点，E在直线BC上，且DE=DC.(1)如图1,当D在AB上，E在CB延长线上时，求证：∠EDB=∠ACD;（2）如图2，当∠DAC=120°D是BA的延长线上一点，E在BC上时，求证：BE=AD;（3）在（2）的条件下，∠ABC的平分线BF交CD于点F，过A点作AH⊥CD于点H，当∠EDC=30°，CF=6时，求DH的长度.图1图2图326.如图，△ABC,AB=AC,∠BAC=90°，DE经过点A,BD⊥DE,CE⊥DE，点D,E为垂足.（1）如图1，求证：BD=AE；（2）如图2，∠BDE的平分线交BC于点F,求证：点F为BC中点；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在AC上，连接GE,GF,若∠DGE=90°，∠FGA=2∠AGE,AG=4,求AB长.图1图2图326.如图1，在△ABC中，ABC=90°，C=30°，点F为斜边AC的中点，连接BF，过点F作FH⊥BC于点H。(1)求证：FH平分BFC;(2)如图2，点D、E分别为边AB、AC上的点,BD=CE，连接BE、DF，点G为FD中点，连接AG．求证：BE=2AG；(3)如图3，在(2)的条件下，延长AG交BE于M，过F作FN∥BE交AM于N，若GN=2，EM=4，求AG的长度。26.如图，在△ABC中，AB=AC，在CA的延长线上取点D，在BC上取点E、F，连接ED、DF，DE交AB于点G，已知∠FDC=∠AGD（1）如图1，求证：DE=DF.（2）如图2，若∠EDF=∠B+∠FDC，连接GF，∠GFD=∠DGA，求证：DG=BE.（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA至点H，连接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH长.26题图26题图26题图27.如图，在△ABC中，AC=BC，CD⊥BC，连接BD，BD交AC于点E，∠A=∠D.（1）如图1，求证：∠ECB=2∠EBC；（2）如图2，EF⊥BC于点F，求证：AE=2CF；（3）如图3，点G在CB的延长线上，GH⊥AC于点H，GH=AC，GH交AB于点K，连接CK，AR∥GH交CK的延长线于点R，连接GR，当△CRG的面积为9，CD=2BG时，求BC的长.26.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AB边上，OB＝OC，点D在OC延长线上，连结AD，点E在AD上，OE交AC于点F，OE＝OC，∠ABC＝30°+∠CAD.(1)求证：△AOE为等边三角形；(2)当OF＝5，DE＝3时，求OD的长.26.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD.（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长.图1图2图326.已知:△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在AB上，AD=BC，CH⊥AB于H.(2)若CD=（1）求∠BCH.21

,求CH的长.2

AADDHB26题图CHB26题图C26.如图，C为△ABD外一点，连接BC、CD、AC，过点A作AE⊥BC，BE=CE.（1）求证：AB=AC.（2）若ADB

1

BDC90，求证：∠ABD=∠ACD.2

（3）在（2）的条件下，BD=3CD，∠ACD=60°，AB=8，求BD长度.26.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.点B、D、E在同一直线上，连接CE.

（1）如图1，求证：BE⊥CE.

（2）如图2，若BE与AC交于点F，当CE=

1

BF时，求证：AE=CE.2（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC于G，当S△ADE=2时，求DG的长.

26.已知，在等边△ABC中，E为BC上一点，连接AE并延长，在AE的延长线取一点D，连接BD、CD，使得∠BDC=120°.(1)如图1，求证：DA平分∠BDC(2)如图2，在AC上取点F，使得CE=AF，连接BF交AD于点G，点M为GD的中点，当ME=FG时，BD=8，求AD的长.图1图226．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CB的延长线上，点F在DA的延长线上，∠EBA=∠FCA=∠ABC，BE=CD.（1）如图1，当∠BAC=90°时，判断线段AE与线段AD的关系，并证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC=60°时，过点F作FH⊥DC交DC的延长线于点H，BH-BE=2，EF=7，求CH的长.图1图226.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE（1）如图一，证明：BD=AE（2）如图二，如果D在AC边上，BD交AE于点F，连接CF，过E作EH⊥CF于H，若FB—FA=6，CF=4DF，求CH的长。图一图二26.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AB=AC，点E为BD上一点，∠ABE=∠BCE.(1)如图1，求证：∠DEC=∠ACB(2)如图1，若AD∥CE，求证：DE=DC.(3)如图2，若∠ABE=30°，BE=AB，连接AE，∠EAF=∠D，BC=6，求△BCD的面积.图1图226.已知，如图1，在△ABC和△ADC中，AB=2AC,∠ACD=90°,AD=BD，（1）求证：∠BAC=2∠ABD.(2)如图2，当∠BAC=120°时，设AD与BC的交点为O,将△ADC沿CD所在直线折叠，得到△EDC，连接OE,射线OM交DE于M，交BD的延长线于N，且∠EON=∠ABD，若MN=3求：OE的长.AACEOBD图1CBD图2MN26、已知：如图，△ABC为等边三角形，点D在BA的延长线上，E在AC上且AD=CE,连接CD，G为CD的中点.（1）如图1，求证：BE=2AG;(2)如图2，延长BE交射线AG于M，CN∥BE且CN交射线AG于N，且ME=2，NG=5,求AG的长.26．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折得△CBD，点P是线段BD上一点，（1）如图1，连接PA、PC，求证：CP=AP；（2）如图2，连接PA，若∠BAP=90°时，作∠DPF=45°，线段PF交线段CD于F，求证：AD=AP+DF；（3）如图3，∠ABD=30°，连接AP并延长交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一点Q，且DQ=3BQ，连BM、CQ，当BM=时，求CQ的长．26．如图，在△ACB中,OC是中线,(1)若AB=2OC则∠ACB=90°(本问2分)(2)若OC平分∠ACB,求证：AC=BC(本问4分)辅助线........................1分证O到AC、BC距离相等.....1分证≌..................1分∴∠=∠∴AC=BC.................1分(3)如图在(1)和（2）的共同条件下，在△ABC外部另取一点D,连接AD、CD、BD，∠ADB=30°，∠CDB=15°,S△ABD=18,求BD的长(本问4分)解做CECD交DA的延长线于E,连接CE.证CDCE证ACDBCE

BECADC45,ADBEBED90,BDE30BD2BE

1

ADBE182

BE6SABDBD12

法2略（1分）

（1分）

（1分）

（1分）

26.（本题10分）如图，等腰直角三角形ABC，∠ABC=90°,AB=BC，E在AB上，D

是CE延长线上的一点，AD=AE.

(1)如图1，若∠BCD:∠BCA=1：3，求证：CD=AC；

(2)在（1）的条件下，如图2，延长AD、CB交于点F，试猜想DF、BF与BC之间的数量关系，并证明你的猜想.

图1

26.已知：△ABC是等边三角形，(1)如图1，D在CB边上，E在AC边上，CD=AE求∠BFD的度数(2)如图2，D在CB边上，E在CA延长线上，AE+CD=AD,求证：∠ADB=2∠BEA(3)如图3,在（2）的条件下,延长BE、DA交于点F,AE=3，2AF=3CD,FD=18，求AF的长图1图2图3