∠ABE=45°.2
(1)如图1,求证:AB=AC;(2)如图2,过点D作DG⊥AB,垂足为G,求证:点F为线段BG的中点;(3)如图3,在(2)问条件下,若DG:BE=3:4,CE=2,求线段AG的长.图1图2,且a,b满足a-8a+1627、已知点A(a,0),点B(0,b)24b0.(1)求A,B两点的坐标;(2)如图1,若点C是第一象限内一点,且∠OCB=45°,过点A作AD⊥OC于点F,求证:FA=FC;(3)如图2,若点D是射线BO上一动点,运动速度为每秒2个单位长度,连接AD过点A作AE⊥AD,且AE=AD(点E在x轴下方),连接BE交x轴于点G,连接DG,问:是否存在t值使△DOG为等腰三角形,如果存在请画出图形并求出t值;如果不存在请说明理由.图1图226.已知:△ABC是等边三角形,点D、E是射线BC上两点.(1)如图1,当点D是BC中点,AC=CE时,求证:BE=4BD(2)如图2,当AD=DE时,求证:∠BAD=2∠CAE(3)如图3,在(2)的条件下,在AC的延长线上取点P,连接PE,若∠AEP=30°,且AP=8CP,BC:CE=8:11且DC=3,求AB的长图1图3图226.如图1,在△ABC中,ABC=90°,C=30°,点F为斜边AC的中点,连接BF,过点F作FH⊥BC于点H。(1)求证:FH平分BFC;(2)如图2,点D、E分别为边AB、AC上的点,BD=CE,连接BE、DF,点G为FD中点,连接AG.求证:BE=2AG;(3)如图3,在(2)的条件下,延长AG交BE于M,过F作FN∥BE交AM于N,若GN=2,EM=4,求AG的长度。26.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB中点.(1)如图1,求证:AB=2CD(2)如图2,点E是AC上任意一点,连接ED并延长至点F,使AD=DF,连接CF,BF,求证:∠ADE=2∠BCF(3)如图3,在(2)的条件下,点G在CE上,AD=AG,当∠CGD+∠CFD=150°时,若S△DCG=9,求△BCF的面积25.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠DAE=45°(1)试猜想线段BD+CE与线段DE的数量关系,并证明你的结论;(2)过BC的中点O做FG⊥AE于点G,交AD的延长线于点F,求证∠AFB=90°;(3)在(2)条件下,取AC中点H,连接HG并延长交CF于点M,交BF延长线于点K,∠FMK=2∠MFK,FC=8,求MK的长26.在△ABC中,AB=AC,D是直线AB上一点,E在直线BC上,且DE=DC.(1)如图1,当D在AB上,E在CB延长线上时,求证:∠EDB=∠ACD;(2)如图2,当∠DAC=120°D是BA的延长线上一点,E在BC上时,求证:BE=AD;(3)在(2)的条件下,∠ABC的平分线BF交CD于点F,过A点作AH⊥CD于点H,当∠EDC=30°,CF=6时,求DH的长度.图1图2图326.如图,△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,DE经过点A,BD⊥DE,CE⊥DE,点D,E为垂足.(1)如图1,求证:BD=AE;(2)如图2,∠BDE的平分线交BC于点F,求证:点F为BC中点;(3)如图3,在(2)的条件下,点G在AC上,连接GE,GF,若∠DGE=90°,∠FGA=2∠AGE,AG=4,求AB长.图1图2图326.如图1,在△ABC中,ABC=90°,C=30°,点F为斜边AC的中点,连接BF,过点F作FH⊥BC于点H。(1)求证:FH平分BFC;(2)如图2,点D、E分别为边AB、AC上的点,BD=CE,连接BE、DF,点G为FD中点,连接AG.求证:BE=2AG;(3)如图3,在(2)的条件下,延长AG交BE于M,过F作FN∥BE交AM于N,若GN=2,EM=4,求AG的长度。26.如图,在△ABC中,AB=AC,在CA的延长线上取点D,在BC上取点E、F,连接ED、DF,DE交AB于点G,已知∠FDC=∠AGD(1)如图1,求证:DE=DF.(2)如图2,若∠EDF=∠B+∠FDC,连接GF,∠GFD=∠DGA,求证:DG=BE.(3)如图3,在(2)的条件下,延长BA至点H,连接HF,使∠H=∠DFE,且DG=AG,若BE+EG+FC=10,求BH长.26题图26题图26题图27.如图,在△ABC中,AC=BC,CD⊥BC,连接BD,BD交AC于点E,∠A=∠D.(1)如图1,求证:∠ECB=2∠EBC;(2)如图2,EF⊥BC于点F,求证:AE=2CF;(3)如图3,点G在CB的延长线上,GH⊥AC于点H,GH=AC,GH交AB于点K,连接CK,AR∥GH交CK的延长线于点R,连接GR,当△CRG的面积为9,CD=2BG时,求BC的长.26.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在AB边上,OB=OC,点D在OC延长线上,连结AD,点E在AD上,OE交AC于点F,OE=OC,∠ABC=30°+∠CAD.(1)求证:△AOE为等边三角形;(2)当OF=5,DE=3时,求OD的长.26.如图,四边形ABCD中,BC=AB,∠ABC+∠ADC=180°,连接BD.(1)如图1,求证:DB平分∠ADC;(2)如图2,连接AC,当∠BAC=60°时,求证:BD-CD=AD;(3)如图3,在(2)的条件下,延长AD交BC的延长线于点F,点E在边AB上,BE=CF,连接CE交BD于点G,当DG=3,AF=8时,求BD的长.图1图2图326.已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,点D在AB上,AD=BC,CH⊥AB于H.(2)若CD=(1)求∠BCH.21
,求CH的长.2
AADDHB26题图CHB26题图C26.如图,C为△ABD外一点,连接BC、CD、AC,过点A作AE⊥BC,BE=CE.(1)求证:AB=AC.(2)若ADB
1
BDC90,求证:∠ABD=∠ACD.2
(3)在(2)的条件下,BD=3CD,∠ACD=60°,AB=8,求BD长度.26.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.点B、D、E在同一直线上,连接CE.
(1)如图1,求证:BE⊥CE.
(2)如图2,若BE与AC交于点F,当CE=
1
BF时,求证:AE=CE.2(3)如图3,在(2)的条件下,延长AD交BC于G,当S△ADE=2时,求DG的长.
26.已知,在等边△ABC中,E为BC上一点,连接AE并延长,在AE的延长线取一点D,连接BD、CD,使得∠BDC=120°.(1)如图1,求证:DA平分∠BDC(2)如图2,在AC上取点F,使得CE=AF,连接BF交AD于点G,点M为GD的中点,当ME=FG时,BD=8,求AD的长.图1图226.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在CB的延长线上,点F在DA的延长线上,∠EBA=∠FCA=∠ABC,BE=CD.(1)如图1,当∠BAC=90°时,判断线段AE与线段AD的关系,并证明你的结论;(2)如图2,当∠BAC=60°时,过点F作FH⊥DC交DC的延长线于点H,BH-BE=2,EF=7,求CH的长.图1图226.如图,△ABC和△CDE均为等边三角形,连接BD,AE(1)如图一,证明:BD=AE(2)如图二,如果D在AC边上,BD交AE于点F,连接CF,过E作EH⊥CF于H,若FB—FA=6,CF=4DF,求CH的长。图一图二26.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点F,AB=AC,点E为BD上一点,∠ABE=∠BCE.(1)如图1,求证:∠DEC=∠ACB(2)如图1,若AD∥CE,求证:DE=DC.(3)如图2,若∠ABE=30°,BE=AB,连接AE,∠EAF=∠D,BC=6,求△BCD的面积.图1图226.已知,如图1,在△ABC和△ADC中,AB=2AC,∠ACD=90°,AD=BD,(1)求证:∠BAC=2∠ABD.(2)如图2,当∠BAC=120°时,设AD与BC的交点为O,将△ADC沿CD所在直线折叠,得到△EDC,连接OE,射线OM交DE于M,交BD的延长线于N,且∠EON=∠ABD,若MN=3求:OE的长.AACEOBD图1CBD图2MN26、已知:如图,△ABC为等边三角形,点D在BA的延长线上,E在AC上且AD=CE,连接CD,G为CD的中点.(1)如图1,求证:BE=2AG;(2)如图2,延长BE交射线AG于M,CN∥BE且CN交射线AG于N,且ME=2,NG=5,求AG的长.26.如图,△ABD是等腰三角形,AB=AD,将△ABD沿BD翻折得△CBD,点P是线段BD上一点,(1)如图1,连接PA、PC,求证:CP=AP;(2)如图2,连接PA,若∠BAP=90°时,作∠DPF=45°,线段PF交线段CD于F,求证:AD=AP+DF;(3)如图3,∠ABD=30°,连接AP并延长交CD于M,若∠BAM=90°,在BD上取一点Q,且DQ=3BQ,连BM、CQ,当BM=时,求CQ的长.26.如图,在△ACB中,OC是中线,(1)若AB=2OC则∠ACB=90°(本问2分)(2)若OC平分∠ACB,求证:AC=BC(本问4分)辅助线........................1分证O到AC、BC距离相等.....1分证≌..................1分∴∠=∠∴AC=BC.................1分(3)如图在(1)和(2)的共同条件下,在△ABC外部另取一点D,连接AD、CD、BD,∠ADB=30°,∠CDB=15°,S△ABD=18,求BD的长(本问4分)解做CECD交DA的延长线于E,连接CE.证CDCE证ACDBCE
BECADC45,ADBEBED90,BDE30BD2BE
1
ADBE182
BE6SABDBD12
法2略(1分)
(1分)
(1分)
(1分)
26.(本题10分)如图,等腰直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=BC,E在AB上,D
是CE延长线上的一点,AD=AE.
(1)如图1,若∠BCD:∠BCA=1:3,求证:CD=AC;
(2)在(1)的条件下,如图2,延长AD、CB交于点F,试猜想DF、BF与BC之间的数量关系,并证明你的猜想.
图1
26.已知:△ABC是等边三角形,(1)如图1,D在CB边上,E在AC边上,CD=AE求∠BFD的度数(2)如图2,D在CB边上,E在CA延长线上,AE+CD=AD,求证:∠ADB=2∠BEA(3)如图3,在(2)的条件下,延长BE、DA交于点F,AE=3,2AF=3CD,FD=18,求AF的长图1图2图3
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