八年级数学上册 4.2 立方根导学提纲(无答案)苏科版(2021-2022学年)

立方根

课前参与 一、认真阅读课本P99100

二、尝试探索:

1、 现有一只体积为２16cｍ3的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?

２、①观察思考:如图,棱长为1时,正方体的体积是１３＝1,

设体积为2的正方体的棱长为x。依题意列方程得： .

②体积为１的正方体,棱长为多少？体积增加1,棱长为多少？

③做一个正方体纸盒,使它的容积为cm3，正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm3,它的棱长是多少?

定义:①一般地,如果一个数的立方等于ａ,这个数就叫做ａ的 ,也称为 .也就是说,如果x

３＝ａ,那么

x叫做ａ的 ，数a的立方根记作 ，读作

3例如：4的立方是 所以4是６4的立方根，记作 ，又如x2，

是2的立方根，记作 ．

②求一个数的立方根的运算叫做 ,开立方与立方运算的关系是__________．

3、求下列各数的立方根:

8861(2)(4)127 27 （３）0。008 (5）０

(1)归纳:①立方根的性质：正数有 立方根，负数有 立方根,0的立方根是 .

②请你再求几个互为相反数的立方根,观察他们的结果，由此你能得到一个怎样的猜想?请用含字母a的等式把它表示出来:＿______＿___＿＿_＿__＿。

383４、讨论：()等于多少? (2)3等于多少？

33(8)3等于多少? 323等于多少？

333归纳：一般形式（a）3= ，a= 。

5、想一想：立方根和平方根之间的异同点？

三、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑?请一一列举。

例1.求下列各式的值

10853432327 (2）125 （３)8 （1)

例2．求下列各式的值

3333(6)(4)(a1)（１）(1.2) (2) （3)(5)

3333例3.求下列各式中的x：

33x327 （２）27x (３)27x1250 (１）8例4． (1)已知２ｘ＋1的立方根是3，求5x-1的平方根。

3（2)已知12x与

312x3y2互为相反数（y≠0）,求y的值。

练习:

1．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是( )

Ａ．±1 B．±1,0 C.0 D.0，1

２.下列说法正确的是( )

233A.1的立方根与平方根都是1 B.aa

C．8的平方根是3115822 D．822

333若92.08，且（x3)9,则x的值为 ( ) 3.

A．0 Ｂ.—5。０8 Ｃ.－０。９２ D．0.９２

4．填空:

(1）6４的平方根是 ,立方根是 ,算术平方根是

1253(２）-1 ,25 ,2163333 ，8

34，则m的平方根是 ，若3mm,则m ５.若m6.求下列各式的ｘ:

⑴x３-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(ｘ+5）3＝

22xy7的立方根是3,求xy的值。 7、已知x2的平方根是2,2ﻬ