泸州市二O一一年高中阶段学校招生统一考试数学试题

数学试题

(考试时间：120分钟，试卷满分100分)

说明：

1.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至10页)为非选择题，满分100分；

2.本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

注意事项：

1.第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案，不能答在试卷上。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 25的算术平方根是

A.5 B.－5 C.5 D.5 2. 如图1，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 A.720 B. 1080 C. 1440 D.2160 3.已知函数y2x1x2O，则自变量x的取值范围是

12图1A.x2 B. x2 C. x D. x12且x2 d4.如图2，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是 A.450 B. 550 C. 650 D.750 5.小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图

y(米)900900y(米)900y(米)c412ab3图2y(米)900O2040x(分)O2040x(分)O

AB1 2040x(分)O2040x(分)CD中表示小明的父亲离家的距离y(米)与离家的时间x(分)之间的函数关系的是 6.如图3所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为 A. 10g,40g B. 15g,35g C. 20g,30g D. 30g,20g

7.已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm,P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为

A.5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

8.设实数a,b在数轴上对应的位置如图4所示，化简a2ab的结果是 A.2ab B. 2ab C.b D. b

9.如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为

A.100 B. 200 C. 300 D. 400

10.如图5是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 ．．A.8 B. 10

A巧克力果冻50g砝码图3a0图4bC. 12 D. 14

B-1Oxy C'E主视图图5俯视图C图6

图711.如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C’，折痕为BE，则EC的长度是

A.53 B. 535 C. 1053 D. 53 12.已知二次函数yax2bxc(a,b,c为常数，a0)的图象如图7所示，有下列结论：①

abc0，②b4ac0，③abc0，④4a2bc0，其中正确结论的个数是

2A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2

泸州市二O一一年高中阶段学校招生统一考试

数学试题

第Ⅱ卷(非选择题 共76分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 得分 二 三 四 五 六 总分 总分人 复核 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填写在题中横线上。 13.某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是 14.已知反比例函数y2m1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________

15.矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为 _______cm2

16.已知关于x的方程x2(2k1)xk220的两实根的平方和等于11，则k的值为____. 17.如图8，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是

18.如图9，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要________个三角形，……，摆第n层图需要_________个三角形，

DC

A图8B

图9三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 19、计算：(3.14)038(sin30)12

3

20、先化简，再求值：(

x1x11x2x12)xx1，其中x2

21.如图10,已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明。

四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）

2x022. 求不等式组x12x11的整数解。

332B图10CDOEA

4

23.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8,9。从这3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率。

五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 24.如图11，已知函数y6x(x0)的图象与一次函数ykxb的

图象交于点A(1,m),B(n,2)两点。 （1）求一次函数的解析式；

（2）将一次函数ykxb的图象沿x轴负方向平移a（a>0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y6x(x0)的图象只有

一个交点M时a的值及交点M的坐标。

5 yABOx图1125、如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）

（1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔SBS的距离最近。

6

北西东南A12图六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分） 26.如图13，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点. (1)求∠BPC的度数； (2)求证：PA＝PB＋PC；

(3)设PA，BC交于点M，若AB＝4，PC＝2，求CM的长度。

7

图13BDMPCA27、已知二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标为(0,（1）若该函数的图象经过点(1,1). ①求使y0成立的x的取值范围.

p2)，且ac14。

②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标.

（2）经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点，过M,N作x轴的垂线，垂足分别为M1,N1，设MAM1，AM1N1，ANN1的面积分别为s1,s2,s3,是否存在m，使得对任意实数p0都有s2ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

2 8