飞机速度控制系统matlab仿真

2015届毕业设计说明书

模拟飞机速度控制系统的分析与仿真

院 、 系： 电气与信息工程学院 学生姓名： 指导教师： 职称 专 业： 自动化 班 级： 完成时间： 2015年6月

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摘 要

此次设计研究的内容主要是围绕模拟飞机控制系统，利用自动控制原理中的多种方法分析该控制系统的性能，比如系统的稳定性，动态性能，静态性能以及它们之间的相互关系，并且运用MATLAB软件对该控制系统进行仿真，直观的分析系统参数对系统动态特性和稳态特性的影响，来知道参数调节，让系统具备良好的控制效果。

首先从时域角度出发，根据系统中各个环节的物理或者化学规律，得到系统的微分方程，由微分方程经过拉普拉斯变化解得系统的开环传递函数或者闭环传递函数，然后求解闭环特征方程的特征方程和特征根，零极点的分布以及劳斯判据来分析判断该系统的稳定性。对于一个稳定的系统，又有上升时间、超调量、峰值时间、调节时间和稳态误差这些指标来对比系统的性能。

其次根据系统的传递函数，设计相应的控制器，提高系统的性能。由于被控对象组成的闭环系统存在着静态误差，并且系统的调节时间比较长，超调量也不满足要求，所以根据系统的情况设计了PID控制器。在Matlab软件中仿真之后，系统的性能指标得到提升，验证了PID控制器的有效性。另外根据系统参数对系统性能指标的影响，将系统的阻尼比调节到最佳阻尼比0.707，进一步提升了系统的性能。

最后，根据系统中存在着参数不确定的情况，传统控制方法很难设计控制器对于所有的参数都适用，所以设计了模糊控制器。由于模糊控制器不需要控制对象的精确模型，所以设计的模糊控制器对于所有的参数都实现了很好的效果，大幅度的提升了系统的性能。

在分析的过程中，使用了计算机技术的MATLAB软件，该软件可以比较方便地得到系统的根轨迹图、阶跃响应图和频域分析的曲线，并且可以高效的对比系统各个参数对系统时域特性和频域特型的影响，通过这些对比，能够加深对控制系统的认识和理解，对于系统的学习有着很大的帮助。

关键词：模拟飞机控制；稳定性；模糊控制；MATLAB软件

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ABSTRACT

The research content mainly around the simulation of aircraft control systems, using many methods of automatic control principle to analyze the performance of the control system, such as the stability of the system, dynamic performance, static performance and their relationships, using MATLAB software to simulate the control system and study the impacts of different parameters to the performance of the system, in order to adjust the parameters to obtain good control effect.

First from the angle of the time domain, according to all aspects of the physical or chemical law in the system, the differential equations of the system can be obtained. Then the transfer function can be obtained after Laplace transform of the differential equations. And according to the eigenvalues of the closed-loop characteristic equation, pole zero distribution and Routh criterion, we can analyze the stability of the system.

Secondly, according to the transfer function of the system, design the controller and improve the performance of the system. Due to the closed-loop system composed of the controlled object has the static error and system of regulating time is relatively long, overshoot also does not meet the requirements, so we design the PID controller to control the system. After the simulation of Matlab, the performance of the system is improved, and the validity of PID controller is verified. In addition, according to the influence of system parameters on the performance of the system, the damping ratio of the system is adjusted to the optimum damping ratio by 0.707, and the performance of the system is further improved.

At last, according to the uncertain parameters of the system, the traditional control method is very difficult to design the controller for all the parameters, so the fuzzy controller is designed. Since the fuzzy controller does not need the precise model of the object, the fuzzy controller is designed for all the parameters to achieve a good effect, greatly improving the system performance.

Matlab software of computer technology is used in the analysis of the

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process, the software can more easily get system root locus order and step response curve and frequency domain analysis, and high contrast of the system parameters on system characteristics in time domain and frequency domain contoured influence, through the comparison, the understanding of the control system can be deepen, and has a great help for learning.

Key words：Simulation of aircraft control systems; stability; Fuzzy control; MATLAB software

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目 录

1绪论 .......................................................... 1

1.1 研究背景................................................ 1 1.2 研究意义................................................ 2 1.3 研究内容................................................ 2 2模拟飞机速度控制系统的工作原理与数学模型 ...................... 4

2.1 模拟飞机速度控制系统工作原理............................ 4

2.1.1 飞机速度控制系统简介.............................. 4 2.1.2飞机速度控制系统的基本组成部分及功能 .............. 5 2.1.3模拟飞机速度控制的基本方案 ........................ 6 2.2模拟飞机速度控制系统数学建模 ............................ 7 3模拟飞机速度控制系统性能分析及系统仿真 ....................... 11

3.1系统时域分析方法及其性能指标 ........................... 11

3.1.1系统的动态性能指标 ............................... 12 3.1.2系统的静态性能指标 ............................... 13 3.1.3系统的性能指标和系统参数的关系 ................... 13 3.1.4高阶系统分析方法 ................................. 16 3.2 飞机速度控制系统分析................................... 16

3.2.1开环系统性能分析 ................................. 16 3.2.2闭环系统性能分析 ................................. 17

4模拟飞机速度控制器设计及系统仿真 ............................. 20

4.1 PID控制器设计 ......................................... 20

4.1.1PID控制器简介 .................................... 20 4.1.2 PID控制器经典电路 ............................... 21 4.1.3 PID控制器中三个系数的作用 ....................... 24 4.1.4加入PID控制器后的系统仿真 ....................... 25 4.2模糊控制器设计 ......................................... 28

4.2.1模糊控制器基本理论 ............................... 29 4.2.2模糊控制器设计步骤 ............................... 31 4.2.3量化因子和比例因子对系统性能的影响 ............... 32 4.2.4利用模糊控制器控制飞机速度控制 ................... 33

4.3两种控制器的控制效果比较 ................................... 35

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结束语......................................................... 37 参考文献....................................................... 38 致 谢......................................................... 42

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1绪论

1.1 研究背景

目前，高超音速飞行器是世界大国正在潜心研究的热门军事武器。其中，高超音速，是指飞行器的速度高于音速五倍以上，大约为每小时飞行器的移动的距离为6000公里。高超音速飞行器不仅仅指飞机，它主要包括三个大类，第一类是高超音速的巡航导弹，第二类是高超音速的飞机，第三类是高超音速的航天飞机。高超音速飞行器的速度十分快，除此之外，飞行器的轨迹也没有规律，难以预测，所以用相应的拦截系统难以拦截。高超音速飞行器的动力由高超音速冲压发动机提供，它的技术原理十分复杂，同时具有高要求的气动外形，所以研究起来十分困难，解决飞行器的速度控制问题，是发展高超音速飞行器的关键。

对于美国来说，一小时打遍全球是美国空军的梦想，现在的高超音速飞行器正好可以使这种梦想变成现实。所以，美国从很早开始就开始研究高超音速飞行器，其中的X-51项目从2010年开始试验，但是失败的次数大于成功的次数，其中很重要的一点因素就是飞行器的速度达到很大之后，飞行器的稳定性会受到速度较大的影响，速度上的一点变化，就可能导致整个飞行器的不稳定甚至直接坠毁，这说明高超音速飞行器的研制并不像想象的那么简单。

高超音速导弹相对于常规的巡航导弹有着很多优点，主要体现在以下三个方面：

1.

飞行速度非常快。对于常规的亚音速导弹来说，如果要打击1000公里之外的某一个目标，它在空中飞行的时间就需要一个多小时，但是高超音速导弹只需要不到十分钟的时间。 2.

突破防御能力强。现在的巡航导弹主要依靠自身的隐身技术来实现突破对方的防御系统，但是它的速度十分慢，只要对方的雷达系统发现目标，很容易就能拦截。但是对于高超音速导弹来说，它的速度非常快，并且飞行的轨迹十分难以预测，所以现有的防空武器根本没有办法进行拦截。 3.

破坏的能力大。高超音速导弹除了携带大量的弹药之外，自身还具有吓人的动能，这强大的动能可直接穿透钢筋混凝土，可直接打击地下的目标，目前打击能力最强的钻地弹可打击地下一百多米的目标，具有强大的心理威慑能力。

由于高超音速飞行器的发展趋势，必须要对飞行器的速度加以精确控制，这

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是发展高超音速飞行器的关键。

1.2 研究意义

最近一百年间，飞机的发展可谓日新月异。早期研制的飞机，一般来说速度都不是很大，所以对于飞机来说，速度对飞机系统的稳定性影响比较小，并且早期飞机并不要求飞机必须达到某个精确地速度值，所以，早期飞机并没有控制速度的系统。但是现代的飞行器速度提高太快，已经超越了音速好几倍，所以飞机速度对系统稳定性的影响迅速提升，因此要精确控制飞机的速度，所以需要增大对飞机速度的自控制系统【2】。综合来说，飞机速度控制的必要性主要有几下几点：

由于现代航空业的发展迅速，各个机场的客流量越来越大，机场需要按照严格的时刻表对飞机进行调度，所以现在对飞机速度的精度要求提高了。

最近今年，超高速飞行器的概念逐渐被大众所熟知，对于超高速飞机来说，飞机的速度很大，因此速度对系统稳定的影响因子增大，所以必须要严格控制飞机的速度精度【2】。

速度控制是航迹控制的必要前提，如果飞机的速度控制不好，那么控制航迹是不可能实现的。

当飞机在突破音速的瞬间，必须要突破音障，这个时候飞机稳定性会急剧下降，要保证系统的稳定性，必须精确控制飞机的速度来保证系统的稳定性，所以也要建立相关的速度控制系统。

1.3 研究内容

论文的主要工作是以控制飞机速度为中心，对飞机系统进行了建模和分析，根据分析的结果，设计了相关的控制器，通过Matlab软件仿真后，实现了较好的控制效果，满足了系统的性能指标【3】。 本论文主要从以下几个部分进行分析：

1. 对飞机速度控制系统建模。根据飞机速度控制的硬件描述，建立了相关的数学模型。常用的数学模型有微分方程、传递函数等。本文为了研究的方便，建立了飞机速度控制的传递函数模型。

2. 从时域的角度分析了系统的性能指标。从时域出发，分析了系统的动态特性和静态特性，比如动态特性的超调量和调节时间，静态特性的静态误差。并且分析了典型二阶系统的性能指标与其参数的关系和高阶系统的分析方法，便于以后进行设计控制器。

3. 根据建立的模型对系统进行分析。建立模型之后，对系统进行了开环和闭环的研究，发现系统虽然稳定，但是动态特性和静态特性都不能满足要求，所

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以要设计控制器进行控制。

4. 设计传统的PID控制器。通过对PID控制器的介绍，分析了PID控制器的优点，以及PID控制器中三个参数对系统性能的影响。根据前面的分析，调节了PID控制器的三个参数， 通过在Matlab中编程仿真，发现系统的性能指标得到提高。

5. 根轨迹法对系统的控制器参数进行优化。前面设计的PID控制器虽然提高了系统的性能指标，但是通过根轨迹法发现，系统的阻尼比并不在最佳阻尼比，所以系统的性能还有提升的空间，所以，根据根轨迹图，调节系统的参数，将系统的闭环极点放到了最佳阻尼比处，进一步提高了系统的性能指标。 6. 根据系统的特点设计了模糊控制器。由于系统中存在着参数不确定性，所以传统的控制方法很难对于所有的参数都满足，在此基础之上设计了智能控制器中的一种，模糊控制器，通过调节模糊控制器的参数，并在Matlab中仿真发现，系统的性能指标进一步得到提升，效果非常好，实现了控制的效果。

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2模拟飞机速度控制系统的工作原理与数学模型

2.1 模拟飞机速度控制系统工作原理

2.1.1 飞机速度控制系统简介

对于飞机的飞控系统来说，可以分为两个大类，其中第一种是人工飞行控制系统，另一种是自动飞行控制系统。人工飞行控系统，就是由飞行员根据飞机的状态，自己对飞机进行操作来完成相关的操作的系统。不是由飞行员对飞机直接操作，而是飞机自动根据自身的状态来调节自己的系统成为自动飞行控制系统。最简单的自动飞行控制系统就是自动驾驶仪【4】。飞控系统由很多个不同的部分

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组成，这些部分都有各自不同的作用。比如飞机的屏显设备、飞机的传感器、飞机的机载计算机、系统的执行器，以及其他的接口设备组成。飞机的屏显设备主要是显示飞机的相关信息，比如飞机的姿态角、速度、机内的温度等。飞机的控制装置是飞行员进行操作的部件，比如驾驶杆、控制油门的设备。飞机的传感器主要是测量飞机的相关量，比如飞机的姿态角、位置、空速、飞机相关设备的状态信息，它将这些模拟量转化为电信号或者光信号，输送到飞控计算机，然后由飞控计算机进行操作。飞行控制计算机是飞行控制系统的核心设备，它接收飞机上传感器的信息，判断飞机所处的状态，然后根据预设的指令或者飞行员发出的指令做出对应的操作，来控制各个部件运行。飞机上的执行器是飞行控制系统的“手”，它接收飞控计算机发出的指令，进行相关的操作，比如控制飞机的舵机、飞机的起落架等部件。飞控系统的自测试装置用来测量飞机的实时状态信息，并判断这些状态是否是正常的状态，假如检测到不正常的状态，自测试装置就会做出相关的反应，提醒飞行员检查故障并且排除故障。飞机上不同部分之间用不同的接口进行连接【5】。

2.1.2飞机速度控制系统的基本组成部分及功能

飞机速度控制系统的基本构成主要包括以下几个部分： ①测量元件或称为敏感元件

测量元件主要用来测量飞机运动时的各项参数。飞机的角速度主要用速率陀螺来测量，飞机姿态角中的俯仰角则主要用垂直陀螺来测量，飞机的偏航角主要用飞机的航向陀螺测量。

②信号处理元件或者成为计算元件

飞机中的计算元件的功能主要是转换信号。比如传感器测量的信息含有噪声，则滤波器就是来滤除飞机的噪声信号。飞控计算机输出的控制信号，超出了执行器所能接受的范围，计算元件中的限幅器就会把控制信号限定到一定幅值之内，使执行器能够接受【6】。

③放大元件

放大元件主要是放大功能，把上述处理过的信号进行放大处理，一般情况下指的是功率放大。

④执行结构

飞机上的执行结构是根据飞控计算机的控制信号，并进行一定的放大处理之后，带动相关部件运动的机构。

随着飞行控制系统的不断发展，其所能实现的功能也越来越多，它可以实现的主要功能有：

①使飞机在三个轴向上保持相对的稳定，即飞机姿态角的稳定。

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②飞行员发送相关的指令到飞控计算机，比如期望的飞机速度，飞控计算机根据飞机实际的速度和期望的速度，输出控制信号，使实际的速度等于期望的速度。

③飞控系统接收到飞行员设定的信号之后，控制飞机按照期望的高度和速度飞行。

④飞控系统和管理飞机飞行的计算机结合在一块，使飞机按照预先设定的速度进行飞行，满足一定的任务目标。 2.1.3模拟飞机速度控制的基本方案

飞机速度控制主要有三种方案，第一种是通过控制飞机的升降舵，改变飞机的俯仰角来控制速度；第二种是通过控制油门的大小，改变发动机的推力来控制飞机的速度；第三种是通过速度和俯仰角解耦的控制方案。

通过控制飞机的升降舵，改变飞机俯仰角的大小来控制速度的物理实质是控制飞机升降舵后，飞机的俯仰角发生了变化，因此重力在速度方向的分量也会随之变化，所以实现了速度的改变【7】。其控制系统框图如下所示：

Vg空速传感器升降舵飞机V

图1 通过控制升降舵来控制飞机速度

在这个方案中，飞机油门杆的位置不发生变化，只是通过操纵升降舵来控制飞机的飞行速度，所以飞行速度的调节范围十分有限。

通过控制飞机油门的大小，改变发动机的推力来控制飞机的速度时，系统的控制框图如下所示：

Vg自动油门控制发动机飞机V

图2 通过油门大小控制飞机速度

此方案的缺点是如果升降舵不发生变化，则达不到速度控制的预期目的。油门杆做阶跃唯一的结果，往往是飞机的速度没有发生变化，而俯仰角反而发生变化了。所以，油门杆移动的结果由于飞机的姿态发生了变化，达不到原来的控制速度的目的【8】。

在前面的两种不同的控制飞机速度方法中，当改变飞机的速度之后，飞机的

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角度肯定会受到影响而改变，所以说，控制飞机速度和俯仰角是耦合的。因此如果要精确控制飞机的速度，必须对此系统进行解耦操作，这就需要在飞机的油门和自动驾驶仪之间增加相互交联的信号，但是要想完全的解耦是不可能的，其系统框图如下所示：

Vg自动驾驶仪飞机VVg自动油门控制发动机V

图3 通过解耦控制飞机速度

2.2模拟飞机速度控制系统数学建模

对于飞机动力学模型，系统主导极点的理想阻尼比00.707；特征参数为

n2.5,0.3,0.1;当飞机飞行状态中从中等重量巡航变成轻重量降落时，

K1可以从0.02变到0.2。

由前面的分析可知，微分方程难于求得解析解，因而不利于在控制中直接应用。因此本文主要用传递函数和结构框图的形式对飞机速度控制系统进行建模。对于飞机速度控制系统，根据系统的物理特性和自动控制理论知识，可以得到整个系统的结构图如下所示：

R(s)控制器执行器10G2s10飞机动力学模型K(s1)G321s2nsn2C(s)速率陀螺1 图4 模拟飞机速度控制系统结构图

控制系统设计主要是控制器的设计，这是自动控制中最为重要的部分。整个系统通过传感器测量系统的状态信息，输入到计算机中，计算机把输出信号和期望信号比较，得到偏差信号，把这个偏差信号送到控制器，控制器根据偏差信号结算出相应的控制信号，来控制被控对象，使系统的输出信号更加接近期望信号，满足系统的性能，这里的控制器就相当于飞机上的飞控计算机。

速率陀螺是一种自转轴绕输出轴主要受弹性约束的单自由度陀螺仪。速率陀螺的是根据陀螺仪的原理，利用陀螺的进动特性，陀螺外壳转动的角速度和陀螺

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的进动角度成正比关系，所以，利用传感器得到了速率陀螺仪进动的角度，就能得到陀螺仪外壳的角速度。把陀螺仪的外壳和飞机固连起来，那么陀螺仪的角速度就是飞机的速度，因此就可以测量到飞机的速度。当飞机和陀螺仪的外壳一同以某个角速度旋转时，陀螺的内环和转子会相对于飞机进行转动。陀螺仪中含有弹簧限制这个相对的转动量，陀螺的转子进度角度正好正比于弹簧的形变量。当整个陀螺仪处于平衡状态时，测量这个进动角度就可以换算出飞机的角速度。其中，速率陀螺包括积分陀螺仪和速度陀螺仪。

在本论文的飞机速度控制系统中，作动器接收飞控计算机的控制信号，经过作动器的运动，改变系统的状态，使系统的状态满足所需要的指标，以实现系统的自动控制，在图3中取G210。 s10；已知n2.5,0.3,0.1将三个参数代入到系统中，可以得到飞机模型的

传递函数：

K1(0.1s1) 2s1.5s6.25本文的主要目的是设计合适的控制器，对飞机的速度进行控制，使其能够跟

G3(s)(1)

踪给定的期望输入信号，由于已知执行器的传递函数和飞机动力学模型的传递函数，可以把执行器和飞机动力学模型等效为一个被控对象，这个被控对象的传递函数表示如下：

K1(0.1s1)K110G(s)G3(s)G2(s)22s10s1.5s6.25s1.5s6.25(2) 系统结构图可以简化为如下形式：

R(s)控制器被控对象C(s)K1G2s1.5s6.25 图5 模拟飞机速度控制系统等效结构图

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3模拟飞机速度控制系统性能分析及系统仿真

3.1系统时域分析方法及其性能指标

控制系统的时域分析法是一种直接在时间域中系统的性能进行分析的方法，由于这种方法是直接在时域中进行分析，所以它具有直观和准确的优点，并且能够提供系统时间响应的全部信息。

评价一个控制系统的好坏有很多种指标，可以把这些指标分成两个大类，一类是动态性能指标，另一类是静态的性能指标。给系统输入一个信号，想要得到系统的输出信号，就必须得到输入信号的精确表达式

【9】

。但是，控制信号的输

入信号一般是无法得到的，并且在实际控制系统中，存在着各种噪声干扰，所以这就需要用其他的方法进行处理。一般来说，会选用比较经典的信号来测试系统，这些经典的信号要选取条件最恶劣的信号，假如在条件最恶劣的信号之下，系统都能够很好的运行，那么说明系统的性能很好。而对于一个确定的信号下，控制系统输出信号的过程都可以分成两个部分，一个是动态的过程，比如系统从初始状态到达稳态的过程，另一个稳态的过程，系统状态保持不变的过程。

实际的控制系统中，存在着各种干扰，非线性，延迟等一系列因素，系统的输出量不可能完完全全和系统的输入量相同

【10】

。

在控制系统的分析和设计过程中，既要考虑系统的动态性能，比如快速性和稳定性，也要考虑系统的稳态性能，比如稳态后的误差。

典型的输入信号分为好多种，单位阶跃信号算是其中的一种。阶跃信号是条件比较恶劣的信号，它是突然给系统添加了一个很大的误差。如果系统能够在条件如此恶劣的输入信号下保持较好的性能指标，那么这个系统就是合格的，当输入其他类型的信号时，这个系统也能达到相应的指标。对于一个稳定的系统，其动态过程的很多指标，都是在在阶跃函数的作用下定义的输入下定义的。各项指标表示如下：

【10】

。

由上面的定义可知，系统的动态性能指标和静态性能指标都是在单位阶跃的

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图6 系统的单位阶跃响应

3.1.1系统的动态性能指标

系统响应的动态过程是指系统在输入信号的作用下，由系统的原始状态到达稳态的过程。系统的动态性能指标描述的是系统在动态过程中的性能，比如快速性。系统的动态性能指标如下所示：

1.上升时间(Rising Time)tr：对于一个稳定的系统，在系统的输入端加入单位阶跃信号之后，系统的输出从10%上升到90%所花费的时间就是系统的上升时间。

2.峰值时间(Peak Time)tp：系统加入阶跃信号之后，其输出信号超过其最终的值到达第一个峰值所需要的时间。

3.超调量(Overshoot)%：系统响应的最大偏差h(tp)与输出信号终值h()的差与终值之比的百分数，即

()

%h(tp)hh()100%若h(tp)h()，则响应无超调。

4.调节时间(Setting Time)ts：从系统加入阶跃信号时刻算起，系统的响应曲线进入并永远保持在一个允许误差带内，所需要的最短时间。用输出信号稳态值的百分数（通常取5%或2%）作误差范围。

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(3)

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5.延迟时间(Delaying Time)td：从系统加入阶跃信号时刻算起，到系统的输出第一次达到系统输出稳态值的50%所需的时间。 3.1.2系统的静态性能指标

系统的稳态过程是指系统在添加输入信号之后，系统经过一段时间的过渡过程，直到系统的输出信号不在发生变化时之后的过程。

为了描述系统的稳态特性，定义了系统稳态误差这个性能指标。这个指标也是在阶跃函数作为输入信号的条件下进行定义的。系统加入阶跃信号之后，当系统达到稳态，系统的期望输出和实际输出之间的差值就成为系统的稳态误差。它描述了系统的控制精度

【11】

。

对于如下图所示的控制系统方框图：

R(s)E(s)G(s)C(s)B(s)H(s)

图7 控制系统结构图

输入信号R(s)至误差信号E(s)之间的关系表示如下： 误差传递函数为：

E s)(s)1e(R(s)1G(s)H(s)则系统的误差信号为：

e(t)L1[E(s)]L1[e(s)R(s)] 根据自动控制原理的知识，当E(s)的全部极点均位于s左半个平面时，应用拉普拉斯的终值定理可以求出系统的稳态误差为：

elimte(t)lims0sE(s)limsR(s)

sss01G(s)H(s)3.1.3系统的性能指标和系统参数的关系

典型二阶系统的结构图如下所示：

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(4)

(5)

(6)

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R(s)E(s)2C(s)ns(s2n)

图8 典型二阶系统结构框图

由上面可知，此二阶系统的特征方程如下所示：

D(s)s222 nsn0两个根(闭环极点)为

1,2nj2 n1对于典型二阶系统来说，系统的性能特性受到阻尼比和无阻尼自然频率

n这两个参数的影响。

根据阻尼比的大小，可以将二阶系统分成以下四类：

（1）1，过阻尼。此时系统的两个特征根为1,2nn21，两个特征根都分布在实轴上，并且两个实根不相等。

（2）1，临界阻尼。此时系统的两个特征根为1,2n，两个特征根都分布在实轴上，并且两个实根相等。

（3）01，欠阻尼。此时系统的两个根为1,2njn12，两个特征根不在实轴上，并且两个复根共轭。

（4）0，零阻尼。此时系统的两个根为1,2jn，两个特征根都分布在虚轴上，并且两个虚根共轭。

对于典型二阶欠阻尼系统来说，闭环系统的特征根在复域中表示如下：

j1dn12nn0

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(7)

(8)

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图9 典型二阶系统特征根和阻尼比、自然频率的关系

其中：

cos sin12典型二阶系统的超调量和调节时间可以表示如下：

%h(tp)h() h()100%e12100%

t2) sln0.050.5ln(13.5nn根据以上关系可知，系统的调节时间和欠阻尼二阶系统特征根实部的绝对值成反比，所以，特征根离虚轴的距离越大，系统的调节时间越短；特征根离虚轴的距离越近，系统的调节时间就越长。系统的超调量和仅和系统的阻尼比有关，并且系统的阻尼比越大，系统越稳定，所以超调量越小；系统的阻尼比越小，系统越不稳定，超调量越大。在上图中表示为，复域中原点到特征根的连线与负实轴的夹角越大，超调量越大；夹角越小，超调量就会越小。

欠阻尼二阶系统的超调量和阻尼比的关系曲线如下所示：

欠阻尼二阶系统%与的关系曲线10080)60%(%4020000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

图10 欠阻尼系统超调量和阻尼比的关系

欠阻尼二阶系统的调节时间和阻尼比的关系曲线如下所示：

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(10)

(11)

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欠阻尼二阶系统调节时间ts与的关系曲线3T2T调节时间tsT000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

图11 欠阻尼系统调节时间和阻尼比的关系

系统响应速度的快慢和系统超调量的大小是两个相互矛盾的指标，这两项反映的是系统的响应速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同时达到最好的效果，并且相互影响，所以在实际的工程中，为了获得满足指标的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情况下，认为系统的最佳阻尼比为0.707。 3.1.4高阶系统分析方法

对于高阶控制系统来说，系统存在着多个零点和极点，每个零点和极点都会影响系统的性能。但是，这些零点和极点对系统性能影响的效果并不相同。有的影响较大，有的影响较小。这是因为，不同的零点和极点在平面的位置不同。对于一个稳定的系统来说，那些距离虚轴的距离比较远的极点，他们对应的模态收敛速度很快，很快就达到稳定，所以他们对于系统性能的影响仅仅限于系统响应的初始阶段，但是有些极点具有虚轴的距离比较近，他们对应的模态收敛速度很慢，所以他们要达到稳定，需要很长的时间。因此，他们对系统性能的影响会保持在系统响应的大多数时间，因此，系统的性能主要由这些距离虚轴较近的极点决定。一般来说，对于那些距离虚轴较近而且他的周围没有零点的极点，他们是影响系统性能的主要极点，称他们为主导极点

【12】

。

因此，分析高阶稳定系统时，主要考虑主导极点的影响。可以将高阶的系统降阶，降到普通的二阶系统甚至一阶系统，再用相应的分析方法进行分析。

3.2 飞机速度控制系统分析

3.2.1开环系统性能分析

由第二章的分析可知，系统被控对象的模型是二阶环节，其传递函数可表示为：

GK1 2s1.5s6.25 学习参考

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由上式可知系统的的特征方程表示如下：

D(s)s21.5s6.250 (12)

可以解得系统的特征根为：1,20.752.3848j，即系统的两个特征根都在虚轴的左侧，根据二阶系统性能和特征根的关系可知，系统开环是稳定的。

由于K1根据不同的情况下可以从0.02到0.2之间变化，所以，此被控对象开环传递的增益也是一个变化的值，这就会导致此系统开环时肯定会出现稳态误差，令K1=0.02,0.08,0.14,0.20变化，开环系统的单位阶跃响应如下所示：

不同的K1值对闭环系统稳态误差的影响0.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.005001K1=0.02234567K1=0.08K1=0.14K1=0.2

图12 不同的K1值对系统稳态性能的影响

由上图可以看出对于不同的K1值，开环系统的的响应过程大致相同，唯一不同的就是稳态误差不一样。因为对于不同的K1值，开环系统的特征方程和特征根是一样的，所以他们的动态特性完全系统，即上升时间、超调量、调节时间完全系统。

3.2.2闭环系统性能分析

实际的工程应用中，开环系统很少，因为开环系统不能够得到系统输出的信息，不容易控制，所以实际应用的系统大多数都是闭环系统。飞机速度控制系统闭环结构图如下所示：

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R(s)K1C(s)s21.5s6.25

图13 系统闭环结构图

由闭环系统结构图可知系统的闭环传递函数如下所示：

(s)K1s21.5s6.25K1由闭环传递函数可知系统的闭环增益不为1，所以，闭环系统的单位阶跃响应也会有稳态误差。令K1=0.02,0.08,0.14,0.20变化，闭环系统的单位阶跃响应如下所示：

不同的K1值对闭环系统稳态误差的影响0.0450.04K1=0.20.0350.03K1=0.140.0250.020.015K1=0.080.010.005K1=0.02001234567

图14 闭环系统单位阶跃响应

由闭环系统的单位阶跃响应图可知，闭环系统也是稳定的系统。但是和开环系统一样，对于不同的K1值，系统都存在着稳态误差，并且稳态误差随着K1的变化而变化。并且可以看出，系统的过渡过程比较缓慢，调节时间很长，超调量较大，所以必须设置控制器，提高系统的性能。

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(13)

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4模拟飞机速度控制器设计及系统仿真

4.1 PID控制器设计

4.1.1PID控制器简介

PID控制器的典型结构如下所示：

比例R(s)微分被控对象C(s)积分

图15 PID控制器经典结构图

根据PID控制器的原理框图，可以知道，PID控制器由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。通过Kp，Ki和Kd三个参数的整定。PID控制系统中，系统的传感器得到输出量的测量结果，然后与给定的输入量进行比较，两者相减得到误差值，然后把误差值传送到控制器，控制器根据设定的控制律和误差值，得到系统的控制信号输出，用来控制被控对象，来改变被控对象的输出量，使系统的误差朝着减小的方向运动，最终消除误差【13】。 PID控制的控制规律如下：

u(t)K1pe(t)Tt0e(t)dtTde(t)ddti把PID控制器写成传递函数的形式可以表示为：

G(s)U(s)E(s)K1p(1TTds)is其中，u(t)、e(t)分别是控制器的输出信号和输入信号；

Kp、Ti、Td分别是控制器的比例增益、积分时间常数和微分时间常数。 其中KKpiT，KdKpTd

i 学习参考

(14)

(15)

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4.1.2 PID控制器经典电路

PID控制电路是由基础的电路组成的，他们分别是比例电路、积分电路、微分电路和反相电路 1.比例电路

比例电路主要是由运算放大器和电阻组成的，其电路图如下所示：

图16 比例电路图

根据模拟电路的知识可知，运算放大器在深度负反馈的情况下工作时，电路的放大倍数仅由外接电阻R1和R2的值决定。即

uouR2 iR1在复频域分析中，比例电路的传递函数可以表示为如下形式：

G(s)Uo(s)R2R)RK2Up,Kp

i(s1R12.积分电路

积分电路主要由运算放大器、电容和电阻组成，其电路图表示如下：

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(16)

(17)

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图17 积分电路图

根据模拟电路的知识可知，理想运放满足“虚断”和“虚短”的特点，根据电容和电阻的伏安特性，可以推断出积分电路的输出和输入的关系可表示如下：

u1oRui(t)dt 1C由上式可知，电路的输出和输入之间为积分关系，在复频域的分析中，积分电路的传递函数可以表示为如下形式：

G(s)Uo(s)U(s)Z2(s)Z1Ki,K1i

i1(s)sR1CsR1C3.微分电路

微分电路主要由运算放大器、电容和电阻组成，其电路图表示如下：

图18 微分电路图

由上图可知，微分电路是将积分电路中电阻和电容的位置交换之后得到的，所以可知：

ui1Ruo(t)dt 1C即：

uioR1Cdudt 在复频域的分析中，微分电路的传递函数可以表示为如下形式：

G(s)Uo(s)UZ2(s)(s)sR1CKds,KdR1C

i(s)Z1 学习参考

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

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4.反相电路

反相电路主要由运算放大器和电阻组成，它是比例电路的特殊形式，其电路图表示如下：

图19 反相电路图

根据模拟电路的知识可知，运算放大器在深度负反馈的情况下工作时，电路的放大倍数仅由外接电阻R1的值决定。即

uoR1u1 iR1由上式可知，反相电路的作用就是把将输入信号倒相，因为根据前面的分析，比例电路、积分电路和微分电路的输出信号与输入信号符号相反，反相器可以放在三个电路的后面，使输出信号与输入信号的符号相同。

其中PID控制器的经典电路图如下所示：

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(23)

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R1R4R2-R4R3+A-uoR3+AC1uiR5-R4R3+A

R6C2-R3AR4+图20 PID经典电路图

根据上图可知，PID电路的传递函数可以表示为如下所示：

G(s)Uo(s)Us)R1R1CRCK62sKpiKds

i(2R51ss其中比例系数K1pRR，积分系数K1i，微分系数KdR6C2。

2R5C14.1.3 PID控制器中三个系数的作用

PID控制器中的比例、微分和积分三个环节发挥着不同的作用，三个环节共同作用在被控对象上，实现控制的目标。

(1)比例控制

比例控制是自动控制中最简单的一种控制器。比例控制输出的信号与系统的误差成比例关系。比例控制对系统的控制作用主要体现在系统的稳态误差和系统的稳定性之上，当系统产生偏差时，控制器根据偏差的大小，通过一定的比例关系得到对应的控制信号，作用于被控对象，使系统朝着偏差减小的方向运行【14】

。

当增大比例系数，能提高系统反应的快速性，减小稳态误差，但是，如果比例系

数过大，系统可能不稳定。

(2)积分控制

积分环节是对根据误差的大小，对误差进行积分，输入相应的控制信号。只

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(24)

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要系统存在着偏差信号，积分环节就会不断地会偏差进行积分，因此，会一直输出控制信号，使系统朝着减小误差的方向运行

【15】

。正是因为如此，积分环节才

能消除系统中的稳态误差，但是，积分环节时偏差的不断累积过程，因此，它存在着一定的滞后作用，所以，一般积分环节很少单独使用，一般和比例环节或者比例微分环节一块使用。

(3)微分控制

微分控制是对系统的偏差进行微分作用，然后得出控制信号。因为微分环节是对偏差求导，所以它能够根据偏差变化的趋势进行输出，有一定的预测作用。当偏差较大时，能产生较大的控制信号，加快响应速度。当偏差较小时，能减小控制作用，减小系统的超调量。但是微分作用很容易受到高频干扰，所以他一般也不会单独使用

【16】

。

根据本论文的要求，用PID控制器能够满足系统的要求，实现控制目标，所以，本论文的控制器选用PID控制器。 4.1.4加入PID控制器后的系统仿真

根据上面的分析，为系统设计PID控制器，系统的方框图如下所示：

KpR(s)KiK1C(s)ss21.5s6.25Kds

图21 PID控制系统结构图

由上图知系统的开环传递函数如下所示：

G(s)K1(K2dsKpsKi)s31.5s26.25s经过调节PID控制器的参数，可以发现，当比例系数Kp=5324,积分系数Ki=4840,微分系数Kd=677.6时，效果比较令人满意。此时，R15.324M，R21k，

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(25)

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R520.7，C110F，R66.776M，C2100F。系统仿真的代码如下所示：

clear; clc; col='bmrk' i=1;

for K1=[0.02 0.08 0.14 0.2] yi=0.3; w=2.5; Kp=5324; Ki=4840; Kd=677.6;

num=K1*[Kd Kp Ki]; den=[1 1.5 6.25 0]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); [y,t]=step(sys1); plot(t,y,col(i)); i=i+1; hold on; end

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set(gca,'fontsize',20);

legend('K_1=0.02','K_1=0.08','K_1=0.14','K_1=0.2','fontsize',20); xlabel('time(s)','fontsize',20); ylabel('y','fontsize',20);

title('不同的K_1值下系统的单位阶跃响应','fontsize',20); grid on;

当K1=0.02,0.08,0.14,0.2系统的单位阶跃响应如下所示：

不同的K1值下系统的单位阶跃响应1.41.210.8 K1=0.02K1=0.08K1=0.14K1=0.2y0.60.40.20 00.511.522.5time(s)

图22 加入PID控制器后的系统阶跃响应

单位阶跃响应的局部图如下所示：

不同的K1值下系统的单位阶跃响应1.151.11.0510.950.90.850.8-0.1-0.0500.050.10.15time(s)0.20.250.30.350.4K1=0.2K1=0.14K1=0.08K1=0.02y

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图23 加入PID控制器后的系统阶跃响应局部图

当K1=0.02时，系统的零极点图：

864Imaginary Axis (seconds-1)K1=0.02时闭环系统的零极点图System: sys1Pole : -7.04 + 7.03iDamping: 0.707Overshoot (%): 4.31Frequency (rad/s): 9.9520-2-4-6-8-8System: sys1Pole : -0.978Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/s): 0.978-7-6-5-4Real Axis (seconds-1)-3-2-10

图24 K1=0.02时闭环系统的零极点图

由上图可以看出，加入PID控制器之后，系统都能够消除稳态误差，最终达到稳定。但是对于不同的K1值，系统的动态特性并不相同，当K1=0.2的时候，系统的动态特性最好，超调量有4%，调节时间为0.2s；当K1=0.02的时候，系统的动态特性最不好，超调量为14%，调节时间为1s，并且根据系统的闭环零极点图可知，此时闭环的主导极点所对应的阻尼比为0.707，是最佳阻尼比。对应不同的K1值，系统的特性不同，这与PID控制器的特性有关，因为PID控制器调节参数时，依赖于系统确定的结构和参数，当系统的参数发生变化之后，系统的性能就要发生变化。但是对于这个系统来说，设计的PID参数都能满足系统的要求。

4.2模糊控制器设计

由前面的分析可知，对于飞机速度控制系统控制器的设计，难点在于被控对象中存在着可变参数K1，对于经典控制理论来说，控制器的设计需要知道被控对象的精确结构和参数，所以用经典控制理论设计的控制器很难在所有的K1条件下均保持优良的系统性能，所以需要更加高级的控制器【18】。

模糊控制器属于智能控制器的一种。智能控制器适用于非线性、时变、滞后和模型不完全系统的控制，它并不需要被控对象精确的数学模型。系统出现偏差之后，偏差经过量化因子Ke和Kec量化，然后输入到模糊控制器中。模糊控制器先将输入的信息模糊化，得到模糊的语言变量，再根据预先设定的模糊控制规

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则表，得到相应控制量的语言变量。这个规则表是根据长期的经验制定的。然后根据控制量u的论域范围，对u的模糊语言变量进行去模糊，输出的控制量u经过比例因子Ku放大之后，就可以直接控制被控对象。 4.2.1模糊控制器基本理论 (1)模糊控制器的基本结构

FC知识库x+e-模糊化接口模糊推理机解模糊接口y被控对象

图25 模糊控制器结构

从上图可以分析得知，模糊控制器主要由四个主要部分组成。他们分别是模糊化的接口、模糊知识库、模糊推理机和模糊接口。他们分别有着不同的作用，如下所示： 1．模糊化接口

模糊控制器中的模糊化接口主要是接收系统的输入信号，输入的信号主要是系统的偏差信号e和偏差信号的导数de或者偏差信号的差分Δe，它的主要功能如下所示：

①论域变换 ②模糊化 2.知识库

模糊控制器的知识库是所以控制器知识的来源，模糊控制器的性能主要由知识库决定，所以它是模糊控制器中最重要的部分。其中，知识库主要分为以下两个方面： ①数据库

知识库中的数据库中包含着模糊控制器对输入信号的模糊化、模糊规则的制定、根据模糊控制信号得到实际控制信号的解模糊操作，比如系统的论域制定，隶属函数的定义、模糊论域中各变量的范围，模糊推理的规则等【19】。 ②规则库

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模糊控制规则集，即以“if…then…”形式表示的模糊条件语句，如

R1:ife*isA1ande*isB*1,thenuisC1 R2:ife*isA2ande*isB2,thenu*isC2

… …

R*n:ife*isAnandeisBn,thenu*isCn

其中，e*和e*就是前面所说的模糊语言变量，A1,A2,…,An是e*的模糊子集，

B1,B2,…,Bn是e*的模糊子集，C1,C2,…,Cn是u*的模糊子集。

模糊控制器中的各条规则之间是逻辑“或”的关系，所以根据每一条规则得到系统总的规则可以用如下的方法：

n RRii13.模糊推理机

在t时刻，若输入量e*和e，e*∈X’， e∈Y’，且论域X’，Y’还有Z’都是离散的，e*在X’上对应矢量A’， e在Y’上对应的矢量是B’，则推理结果是Z’上的矢量C’可表示为如下形式：

C(AB)R

4.解模糊接口

①解模糊 ②论域反变换 (2)模糊控制基本算法

1．模糊化

模糊控制器工作的时候，它的输入信号必须是模糊的量，但是实际工作中，系统的信号都是精确的值，所以需要把精确地量模糊化，得到对应的模糊量，这个过程就叫做模糊化【20】。

2．模糊控制规则的建立和模糊推理

模糊控制器中，模糊规则是由多条规则通过“或”运算得到的。这些规则是专家根据输入的量，然后决定输出量的大小来制定的。当模糊规则表建立完成之

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(26)

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后，模糊控制器会根据系统输入的模糊量，查表的到输出的模糊量。模糊控制器的总模糊控制规则表如下所示：

m R=R1R2RmRii13．解模糊 ①重心法

uxN(x)dx

N(x)dx

uxiN(xi) N(xi)

②最大隶属度法

最大隶属度法表示的是在模糊化之后的集合中，找到隶属度最大的语言变量，然后把这个量进行输出【20】。

③系数加权平均法

ukixik i

4.2.2模糊控制器设计步骤

1.选择论域

根据系统的实际情况，选择偏差e，偏差的导数ec，控制量u的论域 e的论域范围：[-1 1]; ec的论域范围；[-1 1]; u的论域范围：[-1 1]; 2.语言变量的选取

e的语言变量：NB, NM, NS, NZ, PZ, PS, PM, PB ec的语言变量：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB u的语言变量：NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB

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3.模糊规则的确定 模糊控制规则如下： u ec

NB NM NS ZO PS PM PB

NB PB PB PB PB PM ZO ZO

NM PB PB PB PB PM PS ZO

NS PM PM PM PM ZO NS NS

NZ PM PM PS ZO NS NM NM

e

PZ PM PM PS ZO NS NM NM

PS PS PS ZO NM NM NM NM

PM ZO ZO NM NB NB NB NB

PB ZO ZO NM NB NB NB NB

表一 模糊控制规则表

4.隐含和推理方法的制定

隐含采用‘mamdani’方法：‘max-min’ 推理方法，即‘min’方法 去模糊方法：面积中心发 选择隶属函数的形式：三角型

4.2.3量化因子和比例因子对系统性能的影响

在模糊控制器设计完成之后，直接应用到系统中往往不能满足要求，需要对系统的参数进行调节。调节的参数主要是量化因子Ke，Kec和比例因子Ku。这三个参数都有各自的作用，对系统的性能都有影响，所以调节参数的时候一定要注意相互影响。

对于量化因子Ke来说，它把系统的实际误差e经过一定的比例放大或缩小输入到模糊控制器中。当量化因子Ke太大时，就会使系统的超调量过大，过渡的过程变长，影响系统的动态性能；当量化因子增大到一定程度之后，系统可能会震荡。当量化因子Ke太小时，系统的响应过慢，调节时间很长。所以，在实际系统中，要选择合适的量化因子Ke。

对于量化因子Kec来说，它把系统实际误差的导数ec经过一定的比例放大或缩小输入到模糊控制器中。当量化因子Kec增大时，系统超调量变小，过渡过

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程变小，当量化因子Kec减小时，系统超调量变大，过渡过程变长。

对于比例因子Ku来说，它把模糊控制器的输出经过一定的比例放大或者缩小直接控制被控对象。当比例因子Ku过大，可能导致系统震荡，当量化因子Ku过小，系统的响应时间过长。

模糊控制器输入的信号时系统的误差和误差的导数，然后根据输入得到控制信号，所以模糊控制器相当于PD控制，因为没有积分环节，所以模糊控制器很难消除静态误差，但是如果调节量化因子Ke和Kec，比例因子Ku得当，可以将系统的静态误差减小到很少的程度，甚至完全消除稳态误差，所以模糊控制器最重要的是调节这三个参数【20】。

4.2.4利用模糊控制器控制飞机速度控制

在simulink中搭建系统的模型，其中模糊控制器用Fuzzy Logic Controller模块。将上面设计的模糊控制器加载到Matlab的工作空间中，变量名字为myfuzzy.fis。系统的控制模型如下所示：

图26 模糊控制系统

首先令K1=0.02，调节系统的量化因子Ke，Kec和比例因子Ku，使量化因子Ke=1.3，Kec=0.15，Ku=14000。得到系统的单位阶跃响应如下所示：

当K1=0.02时，系统的单位阶跃响应。

当K1=0.02时，系统的单位阶跃响应1.2期望输出1实际输出0.80.6y0.40.20-0.2012345time(s)678910

图27 当K1=0.02时系统的单位阶跃响应

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当K1=0.08时，系统的单位阶跃响应。

当K1=0.08时，系统的单位阶跃响应1.21实际输出0.80.6期望输出y0.40.20-0.2012345time(s)678910

图28 当K1=0.08时系统的单位阶跃响应

当K1=0.14时，系统的单位阶跃响应。

1.21实际输出0.80.6当K1=0.14时，系统的单位阶跃响应期望输出y0.40.20-0.2012345time(s)678910

图29 当K1=0.14时系统的单位阶跃响应

当K1=0.2时，系统的单位阶跃响应。

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当K1=0.2时，系统的单位阶跃响应期望输出实际输出0.80.61.21y0.40.20-0.2012345time(s)678910

图30 当K1=0.2时系统的单位阶跃响应

根据上面的结果可知，当选用模糊控制器时，通过调节量化因子，比例因子，可以使系统获得更好的控制效果，而且对于系统参数的变化具有一定的鲁棒性，当系统参数发生变化时，系统的性能几乎没有下降，系统超调量为0，调节时间为0.4s，而且系统的K1值在变化范围之内时，系统的性能均没有下降。所以模糊控制器的设计满足了系统的要求。

4.3两种控制器的控制效果比较

由前面的分析可知，设计的PID控制器和模糊控制器都满足了相应的控制性能要求，系统的性能都得到了提高，但是两种控制器的效果却不完全相同，而且对于不同的K1值，控制的效果也不完全相同，两种控制器对系统性能的提高程度比较如下表所示：

控制器 未加控制器 PID控制器 超调量 调节 时间 稳态误差 模糊控制器 超调量 调节 时间 稳态误差 超调量 调节 时间 稳态误差 K1=0.02 37.2% 4.49s 0.99 K1=0.08 37.4% 4.47s 0.99 K1=0.14 37.7% 5.25s 0.98 K1=0. 2 37.9% 5.27s 0.97 14% 8% 5% 4% 1s 0.4s 0.35s 0.3s 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4s 0.4s 0.4s 0.4s 0 0 0 0 表二 两种控制器性能指标比较 学习参考

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由上表可以看出，PID控制器和模糊控制器都有着各自的优缺点，比如在K1=0.2的时候，PID控制器控制的系统调节时间只有0.3s，但是当K1=0.02时，系统的超调量增大到14%，调节时间也增大到1s；模糊控制器对于所有的K1，系统都没有超调量，并且调节时间都不长，都是0.4s，但是当K1=0.2时，系统的调节时间要比PID控制器系统的调节时间长。但是根据题目的要求，在不同的K1值下，系统的性能都要保持比较好的水准，所以，模糊控制器的优点更加明显，并且调节时间0.4s也已经能够满足实际的需求，因此可以选择模糊控制器。

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结束语

论文中主要介绍了模拟飞机速度控制系统的工作原理、主要成就、数学模型，以及从时域角度分析系统的性能指标、设计PID控制器并用根轨迹法对系统的控制器参数进行优化，还根据系统的特点设计了模糊控制器等多种角度分别对模拟飞机速度控制系统数学模型进行稳定性分析、稳态性能分析、动态性能分析。得到最优的函数模型参数，理论上使系统的得到一个最优化的结果。这学期来，通过查找资料、编写程序、撰写论文，巩固并提高了我的自动控制理论方面的知识，相关技能、软件掌握的越来越熟练。通过这段时间的学习，让我了解了模拟飞机速度控制系统方面的专业知识，同时也懂了很多书本上没有的知识，为以后的继续学习打下了坚实的基础。

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致 谢

经过半年多的学习与钻研，此次毕业设计终于告一段落了。因为经验的缺乏，在设计的过程中有很多不足的地方，经常会走一些弯路，如果没有老师的指导与教育，以及同学们的帮助，想要完成这个课题是相当困难的。我在大家的帮助中学到了很多的知识，更明白了团队合作的重要性。

在此首先要感谢我的指导教师×××老师，×老师平时工作繁忙，但在此次毕业设计中从选课题、写开题报告到查阅资料，设计初稿的确定和修改，中期检查，后期详细设计及仿真等过程中都给予了我悉心的指导。×老师治学严谨，教给我的不仅仅是书本上的知识，还有为人处世的积极态度，对待困难的良好心态，这些宝贵的精神财富将积极影响我今后的工作和生活，在此表示衷心的感谢。

其次要感谢和我一起奋斗的同学们，大学四年你们在各个方面都给予过我帮助与关怀，在大学生涯末尾的这段日子里，我们一起验证了团结就是力量这句真理，圆满的完成了毕业设计这个艰巨的任务。正是因为有了大家的帮助，让我体会到了我们之间的团结和友谊。虽然毕业在即,但是通过这一段时间的共同学习,心里更多了一份不舍,让我们大家更加珍惜与回味这段友谊。

知识是人类进步的阶梯，而我们登上阶梯的领路人正是我们的老师。没有各位老师的辛勤教导，便不会有我们今天的累累果实。在这里，我衷心感谢那些曾经传授我们知识的恩师们，祝愿你们桃李满天下。

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