2008年江西省中考数学试题及答案

全卷满分120分；考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．的相反数是（ ） A．5

215B．5 C．31 5D．

1 52．计算(2)(2)的结果是（ ）

A．4 B．2 C．4 D．12 3．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（ ） A．1.51410 4．不等式组9

B．0.151410 C．1.51410

106D．15.1410

82x13，的解集是（ ）

x1k（x0）的图象上，且x0y02，则它的图象大致是（ ） xA．x2 B．x1 C．1x2 D．无解 5．若点(x0，y0)在函数y

6．如图，在□ABCD，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正．．是（ ） A．BF确．的

1DF 22B． S△AFD2S△EFB

C．四边形AECD是等腰梯形 D．AEBADC

7．把二次函数yx4x3化成ya(xh)k的形式是（ ） A．y(x2)1

222

B．y(x2)1 D．y(x2)7

22C．y(x2)7

8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）

9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被

结果所

调查的

学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ） ．．．A．被调查的学生有60人

B．被调查的学生中，步行的有27人 C．估计全校骑车上学的学生有1152人

D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） ．．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x4x = ．

12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，度数是 ．

13．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ⅰ）计算：sin60cos30沿与底边

最大角的

3主视图

1 ． 2（Ⅱ）用“>”或“<”号填空：

1（可用计算器计算） sin50cos40 0．

214．一元二次方程x(x1)x的解是 ．

15．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA2，

AB1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标

是 ．

16．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为．．

轴、y轴

d，且d3，则结论：①AF2；x（0≤x≤5）

5②BF5；③OA5；④OB3中，正确结论的序号是_ ．

与x之间满足关系：d5三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．先化简，再求值：

1x(x2)(x1)(x1)， 其中x．

2

18．如图，点A,B,C的坐标分别为（0，1），（1，0），（1，0），设点D与A,B,C三点构成平行四边形． （1）写出所有符合条件的点D的坐标；

（2）选择（1）中的一点D，求直线BD的解析式．

19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．

（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．

A B a b

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处． （1）求证：BEBF；

（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明．

21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分）

22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设

OAB，C．

（1）当35时，求的度数；

（2）猜想与之间的关系，并给予证明．

23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：

（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论； ．．

（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，

①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可） ．．．．．．．．．

②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是

y1ax2ax1，y2ax2ax1（其中a为常数，且a0）．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论； ．．（2）当a122时，设y1axax1与x轴分别交于M,N两点（M在N的左边），y2axax12与x轴分别交于E,F两点（E在F的左边），观察M,N,E,F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，．．并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于A,B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A,B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C,D两点，求线段CD的最大值．

25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB,AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点E,F分别与B,A重合时，记0）． （1）当0时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；

（2）当为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：  x 0 15 0.03 0.29 30 0 0.13 45 60 75 0.29 0.03 90 y （4）若将“点E,F分别在线段AB,AD上滑动”改为“点E,F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．

sin15（参考数据：3≈1.732，6262≈0.259，sin75≈0.966．） 44

2008年江西省中考数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x(x2)(x2)

12．125

13．（Ⅰ）

8．B 9．C 10．C

1 （Ⅱ）> 4

14．x10，x22 15．(2，1)

16．①②③

说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）

17．2x1． ······························ 4分 当x11时，原式210． ··················· 6分 2218．解：（1）符合条件的点D的坐标分别是

D1(2，1)，D2(2，1)，D3(0，1)． ······················ 3分 1)时，设直线BD1的解析式为ykxb， ········· 4分 （2）①选择点D1(2，1k，kb0，3由题意得 解得 ···················· 6分

2kb1b13直线BD1的解析式为y11····················· 7分 x．

331)时，类似①的求法，可得 ②选择点D2(2，直线BD2的解析式为yx1． ······················ 7分

1)时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为yx1． ③选择点D3(0，··· 7分

说明：第（1）问中，每写对一个得1分．

19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况，恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，

P(恰好匹配)21． ························· 3分 42A

B

b A

a

b A

a B

b A

b B

a （2）方法一：画树状图如下：

所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ······· 5分

B

a

可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，

P(恰好匹配)41． ························· 7分 123 A B a b

A BA aA bA

B AB aB bB

a Aa Ba ba b Ab Bb ab

方法二：列表格如下：

···················· 5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，

P(恰好匹配)41． ························· 7分 123四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（1）证一：由题意得BFBF，BFEBFE， ··········· 1分 在矩形ABCD中，AD∥BC， A BEFBFE， ··············· 2分 E A B D BFEBEF． ··············· 3分 BFBE． ················· 4分 BEBF． ·················· 5分 B C

F 证二：连结BE，由题意得， BEBE．

BEFBEF ···························· 1分 在矩形ABCD中，AD∥BC，

BEFBFE ···························· 2分

···························· 3分 BEFBFE．

······························· 4分 BEBF．

BEBF． ······························ 5分 （2）解：可猜想a，b，c之间存在关系：abc． ············ 6分 证一：由题意知，AEAE，ABAB． 由（1）知BEBF． 在Rt△AEB中，

222A

D A90，AEa，ABb，BEc，

B E A

a2b2c2． ················· 8分

证二：由题意知，BEBE．

由（1）知BFBF，BFBE．

在Rt△AEB中，A90，AEa，ABb，BEc，

C

F

B

a2b2c2． ····························· 8分

21．解法一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒， ····· 1分 根据题意，得6060650， ···················· 3分 1.2xx解得x2.5．······························· 4分 经检验，x2.5是方程的解，且符合题意． ·················· 5分

甲同学所用的时间为：

60， ················ 6分 626（秒）

1.2x60乙同学所用的时间为：． ···················· 7分 24（秒）

x2624，乙同学获胜． ························ 8分 解法二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒， ········ 1分

xy50，根据题意，得6060 ······················· 3分

x61.2y解得x26， ······························· 6分

y24.经检验，x26，y24是方程组的解，且符合题意．

xy，乙同学获胜． ························· 8分

五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．（1）解：连接OB，则OAOB，

C OBAOAB35． ·············· 1分

O AOB180OABOBA110． ······ 2分

1CAOB55． ······················· 3分 2（2）答：与之间的关系是90． ················ 4分 证一：连接OB，则OAOB．OBAOAB． ··········· 5分

A B AOB1802． ·························· 6分

11CAOB(1802)90．

2290． ····························· 8分

证二：连接OB，则OAOB．

C AOB2C2． ··········· 5分

过O作ODAB于点D，则OD平分AOB． · 6分

1AODAOB．

2在Rt△AOD中，OADAOD90， ··· 7分

O A B D 90． ····························· 8分

证三：延长AO交

O于E，连接BE，

C E O 则EC． ·············· 5分

AE是O的直径，ABE90． ····· 6分

BAEE90，

90． ····························· 8分

23．（1）答案不惟一，例如：

①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高； ②甲同学的偏差率最小值是13％，或乙同学的偏差率最小值是4％，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是20％；

③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；

④甲同学的平均偏差率是16％，或乙同学的平均偏差率是11％；

⑤甲同学的偏差率的极差是7％，或乙同学的偏差率的极差是16％；等等． ···· 3分 （2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：

（i）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是16％；

（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是16.5％； （iii）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是15％；等等． ·· 5分 对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：

（i）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是11％；

（ii）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在0％4％之间；

（iii）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是10％；等等． ·· 7分 ②根据偏差率的计算公式，得

估计的字数=实际字数(实际数字偏差率）．

当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有

（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；

（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：84~116或83~117； （iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85~115；等等． ·· 8分 对乙同学而言，相应地有

（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；

（ii）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96~104，或其它； （iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90~110；等等． ·· 9分 说明：1．第（1）问中，答对了一条得1分，共3分；

2．偏差率预测，每答对一条得2分；估计的字数范围，每答对一条得1分； 3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分； 4．未写过程但结果正确的得满分． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：

22①抛物线y1axax1开口向下，或抛物线y2axax1开口向上； 2②抛物线y1axax1的对称轴是x112，或抛物线y2axax1的对称轴是x； 2221)，或抛物线y2ax2ax1经过点(0，1)； ③抛物线y1axax1经过点(0，22④抛物线y1axax1与y2axax1的形状相同，但开口方向相反； 22⑤抛物线y1axax1与y2axax1都与x轴有两个交点；

2⑥抛物线y1axax1经过点(11)，或抛物线y2ax2ax1经过点(1，1)；

等等． ·································· 3分 （2）当a1121121时，y1xx1，令xx10， 22222解得xM2，xN1． ·························· 4分

y2①②

12111xx1，令x2x10，解得xE1，xF2． ······· 5分 2222xMxF0，xNxE0，点M与点F对称，点N与点E对称； xMxFxNxE0，M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；

③MN3，EF3，． ············· 6分 MNEF（或MENF）（3）a0，

抛物线y1ax2ax1开口向下，抛物线y2ax2ax1开口向上． ···· 7分

222根据题意，得CDy1y2(axax1)(axax1)2ax2． ···· 8分

当x0时，CD的最大值是2． ······················ 9分

说明：1．第（1）问每写对一条得1分；

2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分． 25．解：（1）过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K．

H

ABG60，BG1，

A(F) D G N K C

31MG，BM．

22x1M B(E) 31

，y． ·························· 2分 22

（2）当45时，点G在对角线AC上，其理由是： ············· 3分 过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q， 过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．

H A E I B AC平分BCD，GPGQ，GIGJ．

GEGF，Rt△GEI≌Rt△GFJ，GEIGFJ．

GEFGFE60，AEFAFE． EAF90，AEFAFE45．

F J D

G Q

P C 即45时，点G落在对角线AC上． ··················· 4分 （以下给出两种求x，y的解法） 方法一：

AEG4560105，GEI75．

62， 4在Rt△GEI中，GIGEsin75GQIQGI162． ······················ 5分 4xy162． ·························· 6分 4方法二：当点G在对角线AC上时，有

132x2， ··························· 5分 22解得x162 462． ·························· 6分 4xy1（3）



x y

0 15 30 45 60 75 90

0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13

···················· 8分 （4）由点G所得到的大致图形如图所示：

H A

D

B

C ························ 10分

说明：1．第（1）问中，写对x，y的值各得1分；

2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出x，y的值各得1分； 3．第填对其中4空得1分； 3．图形大致画得正确的得2分．