卷
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1．下列各式中，值为
的是（ ）
B． cos15°﹣sin15°
22
D． sin15°+cos15°
2
2
A． 2sin15°cos15°
2
C． 2sin15°﹣1
2．若tanα=3， A． ﹣3
3．函数y=2cos（x﹣
2
，则tan（α﹣β）等于（ ） B．
C． 3
D．
）﹣1是（ ）
B． 最小正周期为π的偶函数 D． 最小正周期为
的偶函数
A． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为
的奇函数
4．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ） A． ﹣
5．将函数y=sin2x的图象向左平移式是（ ） A． y=cos2x
2
B． C． ﹣ D．
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
B． y=2cosx
2
C．
D． y=2sinx
6．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（ ） A． 无解 B． 有一解 C． 有两解 D． 不能确定
22
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a﹣b=bc，sinC=2sinB，则A=（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
x3
8．函数f（x）=2+x﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
9．在△ABC中，sinA= A． ﹣
，cosB=，则cosC=（ ） B． ﹣
C． ±
D． ±
10．有以下命题：
3
①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sinα成立； ②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一； ④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB． 其中正确的命题的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．如果定义在区间[3+a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a的值为 ．
2
12．函数f（x）=2x﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，﹣2]时是减函数，则f（1）等于 ．
13．在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=
，则BC边的长为 ．
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（cosA= ．
15．在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则 ①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；
222
②若a﹣b=（acosB+bcosA），则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为； ④若cos2A=cos2B，则A=B； ⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则
，
b﹣c）cosA=acosC，则
其中错误命题的序号是 ．
三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．分别根据下列条件解三角形：
（1）a=，B=45°． （2）a=2，b=2，C=15°．
2
17．已知函数y=4cosx﹣4sinxcosx﹣1（x∈R）． （1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的最大值及其相对应的x值； （3）求出函数的单调增区间； （4）求出函数的对称轴．
18．已知cosα=
，且0＜β＜α＜
，
（1）求tan2α的值； （2）求cosβ．
19．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
20．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量
，
．
（I）求角B；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
21．已知非零函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2） 当x＞0时，f（x）＞1
（1）判断f（x）的单调性并予以证明；
2
（2）若f（4cosθ）•f（4sinθcosθ）=1，求θ的值；
（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，]时，使不等式f[cosθ﹣（2+m）sinθ]•f（3+2m）＞1对所有的θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
2
2014-2015学年四川省成都七中实验学校高一（下）3月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1．下列各式中，值为
的是（ ）
2
2
A． 2sin15°cos15° B． cos15°﹣sin15°
222
C． 2sin15°﹣1 D． sin15°+cos15°
考点： 三角函数中的恒等变换应用． 分析： 这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系． 解答： 解：∵
故选B 点评： 能将 要求的值化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力．
2．若tanα=3， A． ﹣3
，则tan（α﹣β）等于（ ） B．
C． 3
D．
考点： 两角和与差的正切函数． 分析： 根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案． 解答： 解：∵tanα=3，
∴
故选D 点评： 本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．
3．函数y=2cos（x﹣
2
）﹣1是（ ）
B． 最小正周期为π的偶函数 D． 最小正周期为
的偶函数
A． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为
的奇函数
考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．
解答： 解：由y=2cos（x﹣
2
）﹣1=cos（2x﹣
2
）=sin2x， ）﹣1是奇函数．
∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos（x﹣
故选A． 点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．
4．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ） A． ﹣
B．
C． ﹣
D．
考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值． 分析： 通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果． 解答： 解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223° =cos（163°﹣223°） =cos（﹣60°） =．
故答案选B 点评： 本题主要考查了正弦函数的两角和与差．要熟练掌握三角函数中的两角和公式．
5．将函数y=sin2x的图象向左平移式是（ ） A． y=cos2x
2
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
B． y=2cosx
2
C．
D． y=2sinx
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案． 解答： 解：令y=f（x）=sin2x， 则f（x+再将f（x+
）=sin2（x+
）=cos2x，
2
）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cosx，
故选：B． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．
6．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（ ） A． 无解 B． 有一解 C． 有两解 D． 不能确定
考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形．
分析： 由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可． 解答： 解：由正弦定理得：
即
，解得sinB=
，
因为，sinB∈[﹣1，1]，故角B无解． 即此三角形解的情况是无解． 故选A． 点评： 此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．
22
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a﹣b=bc，sinC=2sinB，则A=（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
考点： 余弦定理的应用． 专题： 综合题． 分析： 先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A． 解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a﹣b=
2
2
bc，∴cosA===
∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A． 点评： 本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
x3
8．函数f（x）=2+x﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用．
x3
分析： 根据函数f（x）=2+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点
x3
解答： 解：由于函数f（x）=2+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，
所以f（0）f（1）＜0，
x3
故函数f（x）=2+x﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点， 故选B． 点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．
9．在△ABC中，sinA= A． ﹣
，cosB=，则cosC=（ ） B． ﹣
C． ±
D． ±
考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 解答： 解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角， ∴sinB=
=，又sinA=
，
∴sinB＞sinA，可得A为锐角， ∴cosA=
=
，
×+
×=﹣
．
则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣
故选A
点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
10．有以下命题：
3
①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sinα成立； ②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一； ④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB． 其中正确的命题的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 三角函数的求值．
分析： ①通过sin3α=sin（α+2α）、利用二倍角公式及平方关系化简可知正确；②利用正弦定理化简可知正确；③假设存在正整数k、k+1、k﹣1分别为三角形ABC的三边长， 且其对应的角分别为A、B、C，利用三角形内角和可知36°＜C＜45°，利用正弦定理化简可知cosC=+
，进而求出不等式
＜+
＜
的正整数解并检验即得结论；④通
过A、B是钝角△ABC的二锐角可知0°＜B＜90°﹣A＜90°，进而sinB＜sin（90°﹣A）=cosB，同理cosA＞cos（90°﹣B）=sinA，整理即得结论． 解答： 解：①对任意的α∈R都有sin3α=sin（α+2α） =sinαcos2α+cosαsin2α
222
=sinα（cosα﹣sinα）+2sinαcosα
22
=sinα（1﹣2sinα）+2sinα（1﹣sinα）
3
=3sinα﹣4sinα， 故①正确；
②对任意的△ABC都有===2R，
∴a=2RsinA =2Rsin（B+C）
=2RsinBcosC+2RsinCcosB =bcosC+ccosB， 故②正确；
③假设存在正整数k、k+1、k﹣1分别为三角形ABC的三边长， 且其对应的角分别为A、B、C， ∴
=
=
=2R，
∵B=2C，
∴sinB=sin2C=2sinCcosC， ∴
=
，即cosC=+
，
又∵C＜A＜B，即C＜A＜2C， ∴36°＜C＜45°， ∴∴
＜cosC＜﹣＜
，即＜
＜+﹣，
＜
，
∴+1＜k﹣1＜2， ∴+2＜k＜3， ∴k=4或k=5，
经检验可知当k=5时不满足题意， 故③正确；
④∵A，B是钝角△ABC的二锐角， ∴A+B＜90°，
∴0°＜B＜90°﹣A＜90°， ∴sinB＜sin（90°﹣A）=cosB， 同理cosA＞cos（90°﹣B）=sinA， ∴sinA+sinB＜cosA+cosB， 故④正确； 故选：A． 点评： 本题考查命题的真假判断与应用，注意解题方法的积累，属于中档题．
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．如果定义在区间[3+a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a的值为 ﹣8 ．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇函数的定义域关于原点对称的性质进行求解即可． 解答： 解：∵函数f（x）是奇函数， ∴定义域关于原点对称，
则3+a+5=0， 解得a=﹣8， 故答案为：﹣8 点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义域的对称性是解决本题的关键．
2
12．函数f（x）=2x﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，﹣2]时是减函数，则f（1）等于 13 ．
考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 根据二次函数的图象与性质，得出x=﹣2是抛物线f（x）=2x﹣mx+3的对称轴，确定出m的值后，再求f（1）即可．
解答： 解：由题意可知，x=﹣2是f（x）=2x﹣mx+3的对称轴，即﹣
2
2
=﹣2，
∴m=﹣8．∴f（x）=2x+8x+3． ∴f（1）=13． 故答案为：13． 点评： 本题考查二次函数求函数值，利用二次函数的单调性，确定出m的值是本题的关键．
13．在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=
，则BC边的长为
．
考点： 余弦定理；三角形的面积公式． 专题： 解三角形． 分析： 由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长． 解答： 解：∵∠A=60°，边AB=2，S△ABC=∴S△ABC=AB•AC•sinA，即
=×2AC×
， ，
解得：AC=1，
222
由余弦定理得：BC=AB+AC﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣2=3， 则BC=． 故答案为： 点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA= ．
考点： 正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题．
分析： 先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值． 解答： 解：由正弦定理，知 由（b﹣c）cosA=acosC可得
（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC， ∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA =sin（A+C）=sinB， ∴cosA=
．
故答案为：
点评： 本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．
15．在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则 ①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；
222
②若a﹣b=（acosB+bcosA），则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为； ④若cos2A=cos2B，则A=B； ⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则
，
其中错误命题的序号是 ③⑤ ．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 计算题． 分析： ①由正弦定理，可知命题正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA=
=c，可得a=b+c；③由三角函数的公式可得
，由的范围可得
∈（1，
]；④由
2
2
2
cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展开变形可得
，即tan（A+B）=1，进而可得
解答： 解：①由正弦定理，a＞b等价于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函数，故正确； ②由余弦定理可得acosB+bcosA=a=b+c，故△ABC是Rt△，故正确； ③由三角函数的公式可得
，∴
∈（﹣
，1]，
，∵0＜c＜π，∴
＜
c＜
2
2
2
=c，故可得a﹣b=c，即
222
∴∈（﹣1，]，故取不到最小值为，故错误；
④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正确； ⑤展开可得1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，1﹣tanA•tanB=tanA+tanB， ∴
，即tan（A+B）=1，∴
，故错误；
∴错误命题是③⑤． 故答案为③⑤ 点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及三角函数的知识，属基础题．
三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．分别根据下列条件解三角形：
（1）a=，B=45°． （2）a=2，b=2，C=15°．
考点： 解三角形． 专题： 解三角形．
分析： （1）由已知结合正弦定理求得A，然后分类求得C与c；
（2）首先由余弦定理求得c，再由余弦定理的推论求得A，由三角形内角和定理求得B． 解答： 解：（1）在△ABC中，∵a=由正弦定理得：
，即sinA=
，B=45°，
=
．
∵0°＜A＜180°，∴A=60°或A=120°． 当A=60°时，C=180°﹣60°﹣45°=75°， ∴
=
；
当A=120°时，C=180°﹣120°﹣45°=15°， ∴
=
．
（2）在△ABC中，∵a=2，b=2∴
=
，C=15°，
=
． ==
=
∵0°＜A＜180°，∴A=30°．
=，
则B=180°﹣A﹣C=180°﹣30°﹣15°=135°． 点评： 本题考查三角形的解法，考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属中档题．
2
17．已知函数y=4cosx﹣4sinxcosx﹣1（x∈R）． （1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的最大值及其相对应的x值； （3）求出函数的单调增区间； （4）求出函数的对称轴．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用二倍角的正弦、余弦公式，以及两角差的正弦公式，化简函数解析式化为y=
，
求解；
时，函数取最大值，求出原函数的最大值和
（1）根据最小正周期公式T=（2）根据解析式知：当
对应的x的值；
（3）根据解析式知：原函数的单调增区间为正弦函数单调减区间，即
（k∈Z），求解即可；
（4）根据正弦函数得对称轴得解答： 解：y=4cosx﹣4=2cos2x﹣2
sin2x+2=
=π；
时，函数取最大值为：6， （k∈Z），解得
（k∈Z）；
（k∈Z）得，
（k∈Z），
∴函数的单调增区间是（4）由
（k∈Z）得，
（k∈Z）；
（k∈Z），
2
（k∈Z），求解即可．
﹣2
sin2x
sinxcosx﹣1=4×
（1）函数的最小正周期T=（2）当此时（3）由
∴函数的对称轴方程是（k∈Z）．
点评： 本题考查正弦函数的性质和三角恒等变换，涉及的公式有：二倍角的正弦、余弦公式，
以及两角和与差的正弦公式，其中灵活利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键，注意化简解析式是一定要把ω化为正的．
18．已知cosα=
，且0＜β＜α＜
，
（1）求tan2α的值； （2）求cosβ．
考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 解答： 解：（1）∵cosα=
，且0＜β＜α＜
，
∴sinα==，tanα==，∴tan2α==．
（2）∵cos （α﹣β）=，0＜β＜α＜，∴sin（α﹣β）=
+
==
， ．
cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=
点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式、两角差的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
19．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
考点： 正弦定理；根据实际问题选择函数类型． 专题： 解三角形． 分析： 在三角形ABD中，由AB，∠ADB，以及∠DAB的度数，利用正弦定理求出BD的长，连接CD，在三角形BCD中，由BC，BD，及∠CBD的度数，利用余弦定理求出CD的长，即为该救援船到达D点的路程，利用时间=路程÷速度，即可求出该救援船到达D点需要的时间．
解答： 解：在△ABD中，AB=5（3+由正弦定理：即
==
，
，
）海里，∠ADB=60°+45°=105°，
∴2BD=，即BD=5，
连接CD，在△CBD中，BC=15，BD=5，∠CBD=15°+45°=60°，
22222
由余弦定理：CD=BC+BD﹣2BC•BDcos60°=（15）+（5）﹣2×15×5cos60°=1350+150﹣450=1050， ∴CD=5（海里）， ∴t=
=
（小时）．
小时．
答：该救援船到达D点需要的时间为
点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
20．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量
，
．
（I）求角B；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
考点： 余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题．
分析： （I）根据两个向量的坐标，写出两个向量的共线的表示式，整理出能够应用余弦定理的形式，得到角的正弦值，求出角．
（II）根据上一问的结果，写出A，C之间的关系式，把要求的两个角的正弦值的和，写成一个角的形式，利用辅角公式化成能够求函数值的形式，得到结果． 解答： 解：（I）∵∴
，
．
又，
∴∴
．
，∴
，
（II）由（I）知∴=又∴∴
∴sinA+sinC
，
，
点评： 本题考查三角函数的恒等变形，本题解题的关键是利用向量之间的关系写出三角函数之间的关系，注意余弦定理的应用．
21．已知非零函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2） 当x＞0时，f（x）＞1
（1）判断f（x）的单调性并予以证明；
2
（2）若f（4cosθ）•f（4sinθcosθ）=1，求θ的值；
（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，]时，使不等式f[cosθ﹣（2+m）sinθ]•f（3+2m）＞1对所有的θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）设x1，x2∈R，且x1＞x2，结合当当x＞0时，f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），进而根据函数单调性的定义，可得函数f（x）在R上的单调性． （2）由（1）得f（0）=1，将方程进行转化解三角方程即可．
（3）先结合存在性问题的特点先假设存在m符合题意，然后将问题转化为恒成立的问题结合二次函数的特点即可获得问题的解答． 解答： 解：（1）函数f（x）在R上是单调递增函数． 证明：令x1=0，x2=2，则f（x2）＞1， ∴f（0+2）=f（0）f（2）=f（2）， 则f（0）=1
∵当x＞0时，f（x）＞1 ∴当x＜0，则﹣x＞0，
得f（x﹣x）=f（x）f（﹣x）=f（0）=1，
2
得，
故对于任意x∈R，都有f（x）＞0， 设x1，x2∈R，且x1＞x2，
则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＞1，
∴f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x1﹣x2）f（x2）＞f（x2）， ∴函数f（x）在R上是单调递增函数． （2）由（1）知f（0）=1，
22
则f（4cosθ）•f（4sinθcosθ）=1，等价为f（4cosθ+4sinθcosθ）=f（0）， ∵函数f（x）在R上是单调递增函数，
2
∴4cosθ+4sinθcosθ=0， 即（cosθ+sinθ）cosθ=0， 即cosθ+sinθ=0或cosθ=0， 即cosθ=0或tanθ=﹣1， 即θ=kπ+
或θ=kπ﹣
，k∈Z．
]时，使不等式f[cosθ﹣（2+m）sinθ]•f（3+2m）
2
（3）假设存在实数m，当θ∈[0，
＞1对所有的θ恒成立，
2
即f[cosθ﹣（2+m）sinθ+3+2m]＞f（0）恒成立， ∵函数f（x）在R上是单调递增函数，
2
∴cosθ﹣（2+m）sinθ+3+2m＞0 令t=sinθ，则t∈[0，1]，
2
则不等式等价为﹣t﹣（2+m）t+4+2m＞0在[0，1]上恒成立 令g（t）=﹣t﹣（2+m）t+4+2m，则有
2
，
即，
则，
解得m＞﹣1． 点评： 本题考查的是函数的单调性证明问题．抽象函数的单调性的判定，以及赋值法的应用，在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、转化法以及赋值法等知识．考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．
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