四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

高一年级 数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.设集合A{2,3,5,8},B{3,5,7,9},则集合AB( )

A、{2,3,5,7,8} B、{3,5} C、{5} D、{2,8,7,9} 【答案】B 【解析】

试题分析：集合A与B的公共元素有3，5，所以AB{3,5}. 考点：集合的交集运算.

2.集合1,2,3的真子集的个数为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

【答案】C 【解析】

1，2，3，1,2，1,3，2,3.真子集的个数为2-1. 试题分析：，n考点：集合的真子集.

3.若集合A{1,1},B{x|mx1}，且BA，则m的值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、1或1或0

【答案】D 【解析】

试题分析：当m0时，B,BA;

当m0时，B11BA，因为，所以1或-1，则m1或1； mm综上，m值为1或1或0.

考点：集合与集合之间的关系.

4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A、yx与y1 B、

330yx与yx2

x2 C、yx与yx D、yx与y

x

5.函数fx的定义域是0,3，则f2x1的定义域是( )

A、,2 B、0,3 C、1,5 D、,2

22

【答案】A 【解析】

试题分析：因为函数fx的定义域是0,3，令02x-13，解得考点：函数定义域.

11

1x2. 2（0，+）6.下列函数中，在R上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ ）

A、yx B、y2 C、yx1 D、 y3x21 2x

【答案】B 【解析】

（0，+）（0，+）试题分析：A选项函数为奇函数，C选项为开口向下的二次函数，在上单调递减，D选项在

上单调递减.

考点：函数的单调性及奇偶性.

7.已知Am1m0,Bmmx22mx10对任意实数x恒成立则有（ ）

A、AB B、BA C、AB D、A

【答案】A 【解析】

试题分析：对于集合B，mx22mx-10恒成立，当m0时，-10恒成立；

B

m0当m0时，，解得-1m0，综上，Bm1m0，所以AB. 24m4m0

考点：一元二次不等式恒成立的条件，集合之间的关系.

8.已知yfx是R上的偶函数，且在0,上为减函数，若faf2，

则实数a的取值范围是（ ）

A、a2 B、a2 C、a2或a2 D、2a2

9.已知函数f(x)g(x1)2为定义在R上的奇函数，则g(0)g(1)g(2)（ ） A、1 B、

【答案】C 【解析】

试题分析：令x0，得f(0)g(1)10，则g(1)1；令x1，得f(1)g(0)x57 C、 D、3 221，令x1，2f(1)g(2)2，因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，即g(0)12g2，整理得2g(0)g(2)57，所以g(0)g(1)g(2). 221，若f15，则ff5 ( ) fx D、5

考点：函数的性质奇偶性.

10.函数fx对于任意实数x满足条件fx2A、5

【答案】B 【解析】 试题分析：f(5) B、

15 C、

1 511111f(1)-5,ff(5)f(5)f(1).

1f(3)f(3)f(1)5f(1)考点：函数求值.

xa11.已知函数满足fxa3x4ax0fx1fx20成立，则a对于任意x1x2都有

x1x2x01的取值范围是 （ ）

1 C、，3 A、0， B、0，1 D、0，44

【答案】A 【解析】

10a110试题分析：由题意可知函数f( )在整个定义域上单调递增，则a4a 解得04a30考点：分段函数的单调性.

12.集合I1,2,3,4,5，集合A、B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于 集合B中元素的最小值，则满足条件的A、B的不同情形有（ ）种。

A、46 B、47 C、48 D、49

【答案】D 【解析】

试题分析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有1种，总共有49种.

考点：集合.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.(3)()【答案】0 【解析】

12282713____

13试题分析：原式=1+-=0.

22考点：指数运算.

x24x2,x014.设函数f(x)＝，则f(1)f(1)_________

x0x5,

【答案】3 【解析】

试题分析：f(-1)+f(1)=-1+5+1-4+2=3. 考点：分段函数求值.

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2xm，

则f(2)______

x2

【答案】5 【解析】

试题分析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，得20+0+m=0，所以m=-1

-4+2-1）=-5. ∴f(-2)=-f(2)=（考点：函数的奇偶性.

16.若存在x2,1，使得不等式m2m4x2x10成立，则实数m____ 【答案】4,5 【解析】

试题分析：x2,1,令t2x,t,，则已知条件可化为mmtt10在，上恒成

42422211111f()0422立，令f(t)mmtt1，则，解得-2m3.

1f()02考点：含参的一元二次不等式参数取值范围.

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.若集合Ax|xx60,Bx|xxa0 ，且ABB， 求实数a的取值集合。

【答案】a|a【解析】

试题分析：（1）ABB此条件可以判断两集合之间的关系B是A的子集，类似的如果ABB则说明A是B的子集；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.

试题解析：解：Ax|(x3)(x2)02,3 …………1分 ABB BA ……………2分

B,2,3,2,3 ………… 3分

221或a6 4 （1）当B时，14a0 a （2）当B2当时，1 ……………5分 4221 无解 …………6分

22a331（3）B3时 无解 …………7分

33a (4) 当B2,3时，2(3)1 a6 …………9分

2(3)a1或a6 …………10分 4 综上，a的取值集合为a|a

考点：集合之间的关系求参数.

4x18. 设fxx，

42（1）若0a1，求f(a)f(1a)的值； （2）求f(

【答案】(1)1 (2)1007 【解析】

试题分析：(1)已知函数解析式求值，直接把自变量带入解析式即可，此题关键点在于整理化简的过程，需

123)f()f()201520152015f(201220132014)f()f()的值。 20152015201a4a4要掌握指数的运算，可化成关于4的式子，f(1a)1a，继续化简即可；（2）此题主要44224a1a是用到第一问的结论，不难发现第一项和最后一项，第二项和倒数第二项等的和都是1，然后通过第一小题的结论可解答.

4a4444试题解析：解：（1）f(a)f(1a)a

4241a24a2424aa1aa4a44a24a2 aaa1 aa42424422442（2）根据（1）的结论

f(123201220132014)f()f()f()f()f() 201520152015201520152015120142201310071008[f()f()][f()f()[f()f()]

201520152015201520152015100711007

考点：函数解析式求值.

19.已知函数fx是二次函数，且满足f01,fx1fx2x5；

函数gxa（1）求fx的解析式；

（2）若g29，且gfxk对x1,1恒成立，求实数k的取值范围。

【答案】（1）f(x)x4x1 （2）k【解析】

试题分析：(1)要求二次函数解析式，直接设解析式，待定系数法，把已知条件带入求系数，要注意的是二次项系数不能为0；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性，此题可转化为

2xa0且a1。

1 9kgfxmin问题，关键是求函数gfx在x1,1上的最小值.

试题解析：解：（1）设fxbxcxdb0，则f0d1，

2又fx1fxbx1cx11-bx2cx12bxb2c2x5

22b2b12解得

c4bc5所以f(x)x4x1. （2）g(2)a9a3 则gfx3x24x122f(x)在x1,1上单调递增，外函数gx单调递增，所以函数gfx在

x1,1上单调递增，gfxmingf(1)3-21 91 9因为gfxk对x1,1恒成立，kgfxmin考点：二次函数解析式；恒成立求参数取值范围.

20.某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。

方案二：不收管理费，每度0.58元。

（1）求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ （3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?

【答案】(1)L(x)20.5x,0x30 (2)60

0.6x1,x30(3)老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好 【解析】

试题分析：本题主要考察函数模型的选择和应用，考查运算求解能力，中档题，关键在于克服对应用问题的恐怖心理，认真读题.（1）分0x30,x30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0x30,x30时

Lx35计算即得结论；（3）通过分别令0x30,x30时L(x)0.58x计算即得结论．

试题解析： 解：（1）当0x30时，L(x）20.5x

当x30时，L(x)2300.5(x30)0.60.6x1

L(x)20.5x,0x30 （注：x 也可不取0） …………4分

0.6x1,x30 （2）当0x30时，由L(x）20.5x35得x66，舍去。 当x30时，由L(x)0.6x135得x60

老王家该月用电60度。 …………8分 （3）设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)0.58x。 当0x30时，由L(x)F(x)，得20.5x0.58x x25 25x30

当x30时，由L(x)F(x)，得0.6x10.58x x50 30x50

综上， 25x50

故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好。 …………12分

考点：函数模型的选择与应用.

21.设a为实数，函数fxxxa1xR。

2（1）若函数fx是偶函数，求实数a的值； （2）若a2，求函数fx的最小值；

（3）对于函数ymx，在定义域内给定区间a,b，如果存在x0ax0b， 满足mx0m(b)m(a)，则称函数mx是区间a,b上的“平均值函数”，x0是

ba2它的一个“均值点”。如函数yx是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点。 现有函数gxxmx1是区间1,1上的平均值函数，求实数m的取值范围。

2

【答案】（1）a0（2）【解析】

试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用f(x)f(x)通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值

2xx1,x2的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，fxxx212，要

xx3,x2211（3）0,2 4求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在x01,1，使得gx0m”从而转化为一元二次方程有解问题.

试题解析：解：（1）

2fx是偶函数，fxfx在R上恒成立，

2即xxa1xxa1，所以xaxa 得ax0

xR a0

2xx1,x2（2）当a2时， fxxx212

xx3,x2 所以fx在2,上的最小值为f25，

2fx在,2上的的最小值为f(

111)＝， 241111＜5，所以函数fx的最小值为。 442（3）因为函数gxxmx1是区间1,1上的平均值函数，

因为

所以存在x01,1，使gx0而

g(1)g(1)

1(1）g(1)g(1)m，存在x01,1，使得gx0m

1(1）即关于x的方程x2mx1m在1,1内有解；

由x2mx1m 得x2mxm10

解得 x11,x2m1 所以1m11 即0m2 故m的取值范围是0,2

考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题. 22.定义在R上的函数f(x)满足对任意x,yR都有f(xy)f(x)f(y)．

且x0时，f(x)0, f(1)2 (1)求证: f(x)为奇函数；

(2) 试问f(x)在x[4,4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由； (3)若f(k3)f(392)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围。

【答案】(2)最大值8，最小值-8 （3）k221 【解析】

试题分析：（1）此题主要考察函数的奇偶性的证明，用定义去证明，此函数比较特殊为抽象函数，解决此类函数的方法是赋值法，这里分别令xy0，yx即可；（2）求函数的最值，要考虑函数的单调性，利用单调性的定义，通过赋值说明函数是一个增函数，从而最值就可以求出；（3）通过函数的单调性和奇偶性得到k3x3x9x2，下一步就是恒成立问题，含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理.

试题解析：(1)证明：因为f(xy)f(x)f(y)（x,yR） ①

所以 令xy0，得f0f0f0，即f00

令yx，得f0fxfx， 又f00，则有0fxfx

fxfx对任意xR成立，以fx是奇函数．……4分

xxx

(2) )解：设x1,x2R，且x1x2，则x1x20，从而f(x1x2)0，

又f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f[x1(x2)]f(x1x2). ∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). ∴函数f(x)为R上的增函数， ∴当x[4,4]时，f(x)必为增函数． 又由f(1)2，得f(1)2，∴f(1)2

∴当x4时，f(x)minf(4)f(4)4f(1)8； 当x4时，f(x)maxf(4)4f(1)8． ………… 8分

(3)解：由（2）知fx在R上是增函数，又由(1) fx是奇函数。

fk3xf3x9x2f3x9x2，等价于k3x3x9x2，

法一：即3x2x1k3x20对任意xR成立．

2令t3t0，问题等价于t1kt20对任意t0恒成立． 令gtt1kt2t0

21k0即k1时,g(t)在（0，+）上递增，f(0)=2>0,符合题意； 21k当0即k1时,g(t)0 对t>0恒成立2 1k021k221(1k)2420当综上，当k221时，f(k3)f(392)0对任意xR恒成立。……13分 法二（分离系数）即k3xxxx22xu3u0， 设，1huu1 x3u设u1,u20,,且u1u2

2222hu1hu2u11u21u1u2

u1u2u1u2u1u22u2u1u1u2u1u22

u1u2u1u2当u,u12当u1,u20,2时，u1u220，易得hu1hu2，所以hu在0,2上单减；

2,时，u1u220，易得hu1hu2，所以hu在0,2上单增；

故hu的最小值为h从而 k221

2221，即3x21的最小值为221 x3所以，当k221时，f(k3)f(392)0对任意xR恒成立。 (法二未证明函数的单调性的扣2分)

考点：抽象函数的性质；含参的一元二次不等式恒成立.

xxx高考一轮复习：