首先，谐响应是指在结构受到谐波激励时的响应。谐响应分析通过求解结构的固有频率和模态形态，可以得到结构在特定频率下的振动响应。谐响应分析适用于结构物在受到单一频率的激励下的振动分析。这种分析方法通常用于研究结构物的固有频率、振型和共振现象。
其次，响应谱分析是一种用于反映结构物在地震激励下的振动响应的分析方法。响应谱分析是将地震激励和结构响应表示为频率-加速度的关系，并通过求解结构的动力方程，得到结构在不同频率下的最大振动响应。响应谱分析适用于研究结构物在地震等随机激励下的振动响应特性。响应谱分析可以在设计阶段评估结构的抗震性能，并为地震设计提供参考依据。
随机振动是指由不同频率和振幅的随机激励引起的结构振动。随机振动与模态分析分解是将随机振动分解为一系列模态振动的分析方法。模态分析通过将结构的振动方程转化为模态方程，求解结构的固有频率和振型。然后，通过将模态响应与结构的模态参与系数相乘，可以得到结构的全局响应。随机振动与模态分析分解可以用于研究结构物在非线性激励下的振动响应特性，以及结构响应的频谱特性。
总而言之，谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解是结构动力学中常用的分析方法，用于研究结构物的振动响应特性。谐响应适用于单一频率激励下的振动分析，响应谱分析适用于地震等随机激励下的振动分析，随机振动与模态分析分解适用于非线性激励下的振动分析。这些方法的综合应用可以帮助工程师评估和改善结构物的振动性能，以确保结构的安全性和可靠性。
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