第一章数制与编码1.1 数制1.1.1 进位计数制1、数制常用的数制有：10进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2进制：0 18进制：0 1 2 3 4 5 6 716进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F基本数字的个数取决于进位原则：逢几进一，借一当几。1举例：2进制：0 1运算规则：逢二进一，借一当二。加法:减法：1 1 0 1 . 0 11 1 0 1 . 0 1+1 0 0 1 . 1 1-1 0 0 1 . 1 110111.000011.10乘法：除法：1 1 0 11 0 1 ……商×1 1 01 0 11 1 0 1 10 0 0 01 0 11 1 0 11 1 11 1 0 11 0 11 0 0 1 1 1 01 0……余数2、数的表示方法举例：(435.86)10=4×102+3×101+5×100+8×10−1+6×10−2位置计数法位权多项式表示法(N)R=（an−1an−2\"a1a0.a−1a−2\"a−m）R(N)n−1iR=i=∑a−miR第i 位数码的权值ai:基本数字R:基数（某种数制下，基本数字的个数）21.1.2 数制之间的转换1、二进制数与十进制数之间的转换举例：二进制十进制(10110.11)2=1×24+1×22+1×21+1×2−1+1×2−2=(22.75)10(3F.A)16=3×161+F×160+A×16−1=(63.625)10十进制二进制小数部分：（精确到第四位）(57.724)10=(?)20 . 7 2 4(57.724)10=(111001.1011)2×2整数整数部分：1 . 4 4 810 . 4 4 825 7余数×222 810 . 8 9 6021 40×22701 . 7 9 212310 . 7 9 2×22111 . 5 8 4101#32、二、八、十六进制数之间的相互转换举例：（1）求二进制数（11101111010.1011）的等值八进制数和十六进制数：二进制：001 101 111 010 . 101 100八进制：1572.二进制：0011 0111 1010 . 1011十六进制：37A.B（2）求十六进制数（678.A5）的等值二进制数：十六进制：6 7 8 . A 5二进制：0110 0111 1000 . 1010 01011.2 编码编码：将0和1按照某种规则排列，用以表示给定的信息的过程称为～。1.2.1 二——十进制编码(BCD码：Binary Coded Decimal)BCD码：用4位二进制数分别来表示十进制数的0到9十个数字。4位二进制数共有16种组合，选其中的10种，不同的选法产生不同名称的BCD码，如8421BCD码、21BCD码、2421BCD码、余3码等等。4BCD0123456784210000000100100011010001010110011110001001210000000100100011010010001001101010111100300110100010101100111100010011010101111008421BCD码：最常用的BCD码，和四位自然二进制码一致。由高位到低位的权值分别为8、4、2、1。21BCD码：也是一种有权码，有高位到低位的权值分别为：5、4、2、1。余3码：在8421BCD码上分别加3（即0011）形成的。1.2.2 可靠性编码1、Gray码（格雷码）练习：按照反射特性，同学们能否写出4位Gray码？举例：三位二进制格雷码00 0特性：0 0 11）单位距离特性：01 1任何相邻的两组代码中，仅有一位数字01 0不同，其位上的数字余均相同。11 02）循环特性：11 1最后一组代码和第一组代码之间也具有单位距离特性。10 110 03）反射特性：以图中所示横线为对称轴，最高位互补反射，其余各位镜像对称。52、奇偶校验码用来检测数据在传输和处理过程中是否出现误码的一种编码方法。奇偶校验码的组成：在发送数据前，人为地在信息位前增加一位校验位。11 0 0 1 1 1 0校验位信息位奇校验：增加的校验位使得所有8位数据中，1的个数为奇数个。举例：被传输的7位信息码为：1001110，请构成奇校验码。偶校验：增加的校验位使得所有8位数据中，1的个数为偶数个。作业：1-1 (1) , (2) a 、c (3) a 1-2 1-3 1-4 1-5 (1) ,(2) 6
