基于DEA模型的模糊综合评判方法汇编

模糊综合评判法是以模糊数学为基础,应用模糊关系合成的原理,将一些界限不分明、不易定量的因素定量的一种方法.本论文利用数据包络分析（DEA）和线性规划的有关理论,对模糊综合评判方法做进一步的探讨,给出一个建立在DEA模型基础上的模糊综合评判方法.将原来运用模糊综合评判方法计算的例子运用基于DEA模型的模糊综合评判方法重新计算,克服了模糊综合评判方法的缺点,克服人为评价的主观性,使建立的模型更具客观性.

关键词：模糊综合评判；数据包络分析(DEA)；产品评价

Abstract

Fuzzy comprehensive evaluation method is a kind of method, which based on fuzzy mathematics, and quantified some ill-defined, difficult to quantitative factors with the application of the synthesis principle of fuzzy relations. We make use of the data envelopment analysis (DEA) theory and the theory of linear programming, a further research of fuzzy comprehensive assessment method is given in this paper, and a new fuzzy comprehensive assessment method based on data envelopment analysis model is provided. The original use of the example of the use of fuzzy comprehensive evaluation method to recalculate the fuzzy comprehensive evaluation method based on DEA model to overcome the shortcomings of fuzzy comprehensive evaluation method to overcome the subjectivity of human evaluation, to make the model more objective.

Keywords: Fuzzy Comprehensive Assessment Method；DEA(data envelopment

analysis)； product evaluation

I

目 录

摘 要 ........................................................................................................................................................ （Ⅰ） ABSTRACT.................................................................................................................................................... （Ⅰ） 1 引言 ........................................................................................................................................................ （1） 2 模糊综合评判方法 ............................................................................................................................ （2） 2.1 模糊综合评判方法的基本概念 ........................................................................................... （2） 2.2 模糊综合评判的模型 .............................................................................................................. （3） 2.3 多级综合评判 ............................................................................................................................. （4） 2.4 模糊综合评判方法的应用 ..................................................................................................... （4） 3 DEA模型简介 ..................................................................................................................................... （6） 3.1 简单介绍DEA模型及其应用领域 ....................................................................................... （6） 3.2 数据包络分析基本概念 .......................................................................................................... （6） 3.3 DEA的对偶输入模型和对偶输出模型 .............................................................................. （8） 4 模糊DEA模型的建立及求解 ....................................................................................................... （10） 4.1 两种评价方法集成思想的提出 ......................................................................................... （10） 4.2 模糊综合评判新模型方法的机理 ..................................................................................... （10） 4.3 算例 .............................................................................................................................................. （13） 结束语 ...................................................................................................................................................... （16） 参考文献.................................................................................................................................................. （17） 致谢 ........................................................................................................................................................... （18）

1 引言

1965年L.A.Zadeh 的开创性论文“模糊集合”（Fuzzy set, information and Controe）的发表,创造了讨论模糊不确定性问题的数学方法——模糊数学.

模糊综合评判是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法，它是以模糊数学为基础的.现如今模糊综合评判方法已在许多领域得到应用,成为一种重要的系统评价方法.但在具体应用过程中,模糊综合评判方法仅能告诉各决策方案的好坏程度,却无法找出较差方案无效的原因.特别是在模糊综合评判过程中,各因素的权重分配主要靠人的主观判断,而当因素较多时,权系数往往难以恰当分配.

数据包络分析[1] (Data Envelopment Analysis,简称DEA)是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础发展起来的一种新的行之有效的系统分析方法.自1978年第一个DEA模型——C2R模型(也称CCR模型)建立以来,有关的理论研究不断深入,应用领域日益广泛.从在相对效率与效益评价方面的应用,在经济系统建模与参数估计方面的应用,在成本、收益和利润分析方面的应用到在预测和预警方面的应用和在系统分类与控制方面的应用,可以说,DEA方法现已成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要而有效的分析工具和手段.因而,DEA领域的研究吸引了众多学者.

如果我们将模糊集合论与数据包络分析方法相结合,提出一种模糊DEA评判方法,并且应用在现实问题的评价进行讨论，将能够克服模糊综合评判方法的缺点,克服人为评价的主观性,使建立的模型更具客观性.

本论文首先介绍了模糊综合评判方法的概念和基本模型,并举例说明其应用；其次,介绍了数据包络分析(DEA)方法的定义及其基本模型；第三,将模糊评判方法和DEA模型相结合,提出两种评价方法的集成思想；最后,本文给出了一个建立在模糊综合评判过程基础上的DEA模型,指出它不仅是对模糊综合评判方法的必要补充,而且还为应用DEA方法评价一类含有模糊因素的问题提供了一种可行的思路和方法.

1

2 模糊综合评判方法

2.1 模糊综合评判方法的基本概念

模糊综合评判是模糊决策中最常用的一种有效方法.在实际中,常常需要对一个事物做出评价（或评估）,一般都涉及多个因素或多个指标,此时就要求我们根据这些因素对事物做出综合评价,这就是所谓的综合评判,即综合评判就是要对多个因素影响的事物（或对象）做出全面的评价,故模糊综合评判又称为模糊综合决策或模糊多元决策.

F集的基本概念[1]：人们所熟悉的普通集(为了与模糊集相区别,故称之为普通集)论要求：论域U中每个元u,对于子集AU来说,要么uA,要么uA,二者必居其一,且仅居其一,决不允许模棱两可.因此,子集A可用0和1两个数来刻画.

定义2.1 设在论域U上给定了一个映射 A:U0,1 u|A(u)

则称A为U上的模糊(Fuzzy)集,A(u)称为A的隶属函数(或称为u对A的隶属度).

定义2.2 称映射

T:f(U)f(V) 为从U到V的一个F变换.

定理2.1 任给Rf(UV),唯一确定从U到V的一个F变换,记作 TR:f(U)f(V) 使对任意Af(U),均有

TR(A)ARf(V)

[1][1][1]这里,

(AR)(v)(A(u)R(u,v)) uUvV2.2 模糊综合评判的模型

许多事情的边界并不十分明显,评价时很难将其归于某个类别,于是我们先对单个因素进行评价,然后对所有因素进行综合模糊评价,防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失,这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题.

定义2.3设评判对象为P: (1)因素集U{u1,u2,因素有m个；(2)评判等级集V{v1,v2,素判断,即对单因素ui(i1,2,到V的一个F映射

[1],um},设与被评判对象相关的

,vn},设所有可能出现的评语有n个；(3)单因

,m)的评判,得到V上的F集(ri1,ri2,,rim),所以它是从U 2

f:Uf(V) ui|(ri1,ri2,,rin)

按定理1,F映射f可以确定一个F关系,

Rmn称为评判矩阵. r11r12

...r1n  Rr21r22...r2n............

rm1rm2...rmn它是由所有对单因素评判的F集组成的.

由于各因素地位未必相等,所以需对各因素加权.用U上的F集A(a1,a2,,am)表示各因素的权系数分配,它与评判矩阵R的合成,得出综合评价集B(b1,b2,,bn),

则

ARB(b1,b2,,bn)

其中,

A(a1,a2,,am)

R(r0,1 bmij)mn,rijj(airij),j1,2,,n 它是对各因素的综合评判,最后根据最大隶属度原则i1,选择综合评价集B中最大的所对应的等级vj作为综合评判结果.于是得到综合评判模型I,记M(,).

在进行综合评判时,可采取实数的加乘法来代替“,”运算,得到的仍然是F集,只要满足一定条件即可.称ai(i1,2,,m)为权数.于是有

ARB(b1,b2,,bn)

其中,

mA(a1,a2,,am),ai1,ai0

R(ri1nij)mn,rij0,1 bjairij,j1,2,,n 称其为模型II,记M(•,).如果得出综合评价结果并不是归一化的结果i1,则经归一化后,得B{b1,b2,,bm} ,于是可确定对象P的评判等级.

一级综合评判模型定义如下：

定义2.4[1]设n个变量的函数f:[0,1]n[0,1]满足 (1)f(0,0,,0)0, f(1,1,,1)1；

(2)如果,x'ixi,则f(x1,x2,,x''n)f(x1,x2,,x'n)；

3

bj (3)limf(x1,x2,(4)f(x1x1',xixi0,xn)f(x10,x20,,xn0)；

',xn)g(x1',x2,',xn)；

',xnxn)f(x1,x2,f为评判函数,其中g:[0,1]n[0,1]. 则称

2.3 多级综合评判

如果评价对象的有关因素很多,很难合理地定出权系数分配,即难以真实地反映各因素在整体的地位,这时需采用多级评判.

例如在专业评估中,要从所学的课程来评价某个班的学习情况.由于所学的课程很多,为此将这些课程分为基础课、专业基础课、专业课和公共课四类,先对每一类进行综合评判,将其结果看成是一个单因素评判.将这四类课程看成四个因素并赋予权重A,进行第二级的综合评判.其模型如下:

模型III

A1ACABA2A3A4R1R2AR3R4B1B2A(b)ij4mB3B4i类课程评判的结果,而C是类之间的综合评判结果. Bi是第

进行二级评判时,如果各类包括的因素仍然太多,又可以将每一类按某一属性再分为若干类,进行三级或更多级的综合评判. 2.4 模糊综合评判方法的应用

例1服装评判

(1) 因素集U{u1,u2,u3,u4},其中u1:花色；u2:样式；u3:耐穿程度；u4:价格. (2) 评价集V{v1,v2,v3,v4},其中v1:很欢迎；v2:较欢迎；v3:不太欢迎；v4:不欢迎. (3) 单因素评价

可以请若干专业人员与顾客,对于某种服饰,单就花色表态,如果有20%的很欢迎,50%的人较欢迎,20%的人不太欢迎,10%的人不欢迎,便可以得到

u1(0.2,0.5,0.2,0.1)

类似地对其他因素进行单因素评价,得到一个从U到V的模糊映射：

f:U (V)~

u2|(0.7,0.2,0.1,0), u|(0,0.4,0.5,0.1),3 u4|(0.2,0.3,0.5,0).由上述单因素评价,可诱导出模糊关系RfR,即得单因素评价矩阵

~ 4

0.20.7R00.20.50.20.10.20.100.40.50.10.30.50

(4)综合评判

不妨设有这样的两类顾客,他们对各因素所持的权重分别为

A1(0.1,0.2,0.3,0.4);

A2(0.4,0.35,0.15,0.1).用模型M(,)计算可得这两类顾客对服装的综合评价评判为

B1A1R(0.2,0.3,0.4,0.1); B2A2R(0.35,0.4,0.2,0.1).

对B1,B2进行归一化得：

B1(0.2,0.3,0.4,0.1); B2(0.33,0.38,0.19,0.1).

按最大隶属原则,第一类顾客对此种服装不太欢迎,第二类顾客则比较欢迎.在第四章,我们还会运用新方法来求解该问题.

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3 DEA模型简介

3.1 简单介绍DEA模型及其应用领域

DEA是使用数学规划(包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、

半无限规划、随机规划等)模型,评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”(称为“决策单元”,简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效).

实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比,不过是加权意义之下的产出投入比.根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效,本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上.

DEA 方法的主要步骤分三步：(1)决策单元的选取；(2)投入产出项的选取；(3)DEA模式的选取；(4)评估结果的分析.

目前,用DEA方法进行评价的工作领域越来越广,主要分为：

1)相对效率与效益评价方面.例如对非单纯盈利的公共服务部门如学校、医院、某些文化设施等,由于不能简单地用利润最大化来对它们的工作进行评价,也很难找到一个合理包含各个指标的效用函数因此,在这方面可以认为DEA方法是对这类部门工作进行评价的有效方法.再如,一般地,某类产品在市场上有多种品种,即使同一型号的产品,生产厂家也不止一家,牌号也不止一个,因此,如何评估同类产品的质量就是一个比较复杂的问题,可以用DEA方法对不同牌号的同种产品进行质量分析.

2)经济系统建模与参数估计方面.在一般情况下,靠应用机理来建立经济系统模型与估计参数是困难的.相比之下,应用DEA方法在综合评价基础上建立经济系统模型与估计参数所提供的信息则具有其现实意义.例如,应用DEA方法估计前沿生产函数,对技术进步的估计与评价和生产力指标的计算等.

3)预测和预警方面.分为两方面：一方面,对于预测,DEA预测方法克服了传统常用的方法如回归统计预测方法中的“平滑性”,即平均趋势的预测,而进行的是“最优性”预测,即提供本部门所能达到的“最大”预测产值；另一方面,对于预警,为了开发适合我国国情的预警系统,国内学者建立了一个区域宏观经济预警系统,该系统属于一个多层次多组合覆盖面更广的预警系统的一部分,但又能独立地加以应用,由于该系统在样本分类、系统综合评判中都应用了DEA方法,所以称其为区域国民经济DEA预警系统（简记DEAPS）.

3.2 数据包络分析基本概念

在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元(decision making unit——DMU).假设各决策单元的输入数据和输出数据有下图3.1给出

43：

6

设：n 个决策单元(j1,2,,n)

,m)

每个决策单元有相同的 m 项投入(输入)( i1,2, 每个决策单元有相同的s项产出(输出) (r1,2,xij——第j个DMU对第i种类型输入的投入量

,s)

yrj——第j个DMU对第r种类型输出的产出量 v11v22

…… vmm

DMU1DMUx11x21…xm1y11y21…ys12……………………………………………… (图3.1)

DMUnx1nx2n…xmny1ny2n…ysn1u12 u2……s usx12x22 …xm2y12y22 …ys2为了方便,记： 决策单元——DMUi 输入指标——Xj(x1j,x2j,输出指标——Yj(y1j,y2j,权重——(1,2,,xmj)T,j1,2,,ysj)T,j1,2,,n ,n ,m)T,u(u1,u2,,us)T分别为各输入、输出指标的权重

对于权系数Em和uEs,决策单元j(即DMUj,1jn)的效率评价指数：

hjuTYjTXj ,j1,2,,n我们总可以适当的选取权系数和u,使得 hj1,j1,2,与投入之比.为书写方便记(1j0n)

X0Xj0,Y0Yj0

,n效率评价指数hj的含义是：在权系数,u之下,投入为TXj,产出为uTYj时的产出

现在,考查DMUj0的评价效率问题：以DMUj0的效率指数

uTY0hj0T X07

为目标,以所有的决策单元(j1,2,

,n)的效率指数(包括DMUj0)

hjuTYjTXj,j1,2,,n2为约束,构成如下的分式规划问题(CR模型)

uTY0VpImaxTX0T2IuY0(CR)T1,j1,2,...,nX0u0,0其中模型的变量为u和.

原始的C2R模型(C2R)I是一个分式规划,使用C2变换可以将其化为一个等价的线性规划的形式.为此,令

10,t,tu,Tx0

因此,分式规划问题(C2R)I化为

t

其中wT(w1,w2,maxTy0h0TXjTYj0,j1,2,I(PC2R)TX01,0,0.,wn)和T(1,2,

,n,,s)是变量.

3.3 DEA的对偶输入模型和对偶输出模型

DEA输入模型：基于投入的技术效率,即在一定产出下,以最小投入与实际投入之比来估计.或者说,决策者追求的倾向是输入的减少,即求θ的最小.

DEA输出模型：基于产出的技术效率,即在一定的投入组合下,以实际产出与最大产出之比来估计.或者说,决策者追求的倾向是输出的增大,即求z的最大.

定理3. 1

5 考虑C2R的对偶输入模型和对偶输出模型：

minVIC2RnXjjX0j1nYjjY0j1j0, j1,,nDIC2R 8

和

maxzV0C2RnXjjX0j1nYjjzY0j1j0,j1,,nD0C2R0100D则,为 ( D I C 2R ) 的最优解的从分必要条件是： 0 , z  0 为 C R  的最优解. 

002

9

4 模糊DEA模型的建立及求解

4.1 两种评价方法集成思想的提出

对于一个复杂的系统而言,由于牵涉的因素多,而且这些因素的关系也很难用经典数学语言来描述,所以往往只能用软评价方法进行评价.软评价方法就是以评委作为信息的来源,由评委对评价对象的各种因素依据评价标准做出的评价.

在明确了评价对象、因素和标准后,计量方法(也即计量转换方式)尤其是加权(也就是合理地确定权重)对评价和决策有着重要意义.加权的方法大体上可以分为两种：一是经验加权,也称定性加权.它的主要优点是由评委直接估价,简便易行,如投票表决法；二是数学加权,也称定量加权.它以经验为基础,数学原理为背景,间接生成,具有一定的科学性,如层次分析法(AHP).可是无论采用上述哪种加权方法,它们的权重都是根据评价者的主观来认定的,而不是由决策单元的实际数据自身求得的最优权重.

模糊综合评判方法是典型软评价方法之一.应用它,必须事先确定权重.而当因素较多时,给出权重的大小往往是一件困难的事.另外,模糊综合评判方法仅从被决策单元自身的角度进行评价,而事实上各评价单元是相关的.如果充分依据同类单元间的这种联系,不仅可以发现被评价单元在同类单元中的相对有效性,而且还能根据同类单元提供的信息发现被评价单元的弱点,提出较差单元进一步改进的策略和办法.

DEA方法则恰恰可以克服上述不足,DEA评价单元是不是有效是相对于其他所有决策单元而言的.特别是,它把决策单元中各“输入”和“输出”的权重作为变量,通过对决策单元的实际原始数据进行计算而确定,排除了人为因素,具有很强的客观性.也就是说,该方法中各个评价对象的相对有效性是在对大量实际原始数据进行定量分析的基础上得来的,从而避免了人为主观确定权重的缺点.

基于以上分析,有必要也有可能将模糊综合评判方法和DEA方法进行集成.在模糊综合评判过程基础上,引入DEA理论,通过巧妙构造DEA的“输入”和“输出”指标,建立新的系统综合评价模型方法. 4.2 模糊综合评判新模型方法的机理

如果一个评价对象相对于各因素的评价具有一定的模糊性,那么就需要运用模糊集合论来研究[8].

设 W{w1,w2,w3, U{u1,u2,u3, V{v1,v2,v3,,wk} 为评价对象集,k为评价对象个数； ,um} 为评价因数集,m为评价因数个数；

.,vn} 为评价等级集,n为评价等级个数；

(1) 对每一个评价对象,有模糊关系矩阵R

10

R1r11R2r21RR3r31......Rrmm1r12 r22r32...rm2r13r23r33...rm3...r1n...r2n...r3n.........rmn称为某一评价对象的评价矩阵.

式中rij为U中因素ui对应V中等级vj的隶属关系,即从因素ui着眼被评价对象能被评为vj等级的隶属程度,可以通过二相模糊统计法来确定,具体的来说就是评委在某个等级上划勾的人数占总评委人数的比值.

(2) 对某个评价因素来说,则有一模糊关系矩阵Q.

q12q13Q1q11

Q2q21q22q23

QQ3q31q32q33

............Qq Kk1qk2qk3称为某一评价因素的评价矩阵.

...q1n...q2n...q3n.........qkn式中qij为W中对象wi对应V中等级vj的隶属关系,即从对象wi着眼被评价因素能被评为vj等级的隶属程度[9],也可以通过二相模糊统计法来确定.

模糊DEA方法是在DEA方法的基础上建立起来的.DEA方法是根据决策单元的“输入”和“输出”实测数据来估计“有效生产前沿面”的.其中,C2R模型是DEA最早提出也是应用最为广泛的模型[10].本文采用此模型进行讨论.

选取需要评价的对象(针对某因素而言)或因素(针对某对象而言)作为DEA的决策单元,以其评价矩阵的转置矩阵作为DEA决策单元的“输入”—“输出”矩阵.

对于l个决策单元,它有t种类型的“输入”以及s种类型的“输出”,tsn.n为评语个数.

表4.1 DEA输入输出表

决策1 单元 1 2 ... … … … … l x1l 权重 x11 x12 x22 …. v1 输 2 … x21 … x2l … v2 … 入t

xt1 xt2 11

xtl vt 1 y11 y21 … y12 y22 … … … … … y1l u1 u2 … 输出2 … y2l … 其中：以评价对象为决策单元时,lk； 以评价因素为决策单元时,lm； v1,v2, u1,u2,,vl为DEA输入的“权”；

记Xj(X1j,X2j,j个决策单元.

相应于权系数V(v1,v2,,vt)T,U(u1,u2,,us)T

每个决策单元都有相应的评价效率评价指数hj(UTYj)/(VTXj) 我们总是可以适当的选取权系数V和U,使得hj1

对于第j0个决策单元进行效率评价,以第j0个决策单元的效率指数为目标,以所有决策单元(包括第j0个决策单元)的效率指数为约束,构成最优化模型.原始的C2R模型是一个分式规划,当使用CharnesCooper变化时,可将分式规划化为一个等价的线性线性规划(LP)问题.

相应于第j0(1j0l)个决策单元的线性规划模型为

max UTYj0 s.t

用线性规划的最优解来判断决策单元j0的有效性.利用上述模型评价决策单元是不是有效是相对于其它所有决策单元而言的.决策单元间的相对有效性也即决策单元的优劣.另外,还可以获得许多其它有用的管理信息.这些信息可以找出较差单元无效的原因,并能为较差单元的改进提供策略和办法.

需要说明的是,评语的个数n因具体问题及其要求不同,取值也不一定.n3(如优秀、合格、不合格)；n4(如优、良、中、差)；n5(如优、良、中、及格、不及格)等等.而且,具体取哪些等级为DEA的“输入”,哪些等级为DEA的“输出”,评价结果也会有一些差异.

12

s ys1 ys2 ysl us ,us为DEA输出的“权”；

,Xtj)T,Yj(Y1j,Y2j,,Ysj)T j1,2,,l则可用(Xj,Yj)表示第

VTXjUTYj0,j 1,2,..,lVTXj01V0,U0上面讨论的是针对单因素的多对象评价和单因素的多因素评价,但是一般我们还要得到最终的多因素多对象综合评价结果.

(1) 假如要评价k个对象,即评价系统的决策单元有k个.针对某个因素而言,我们首先统计评委对这k个对象在该因素的等级比重(方法同传统的模糊综合评判).对某个评价对象来说,我们可以得到一个线性规划模型,一共可以得到k个线性规划模型.这k个线性规划模型的最优目标函数值,即为这k个评价对象在该因素上的评价结果.对k个对象所有因素上(假设有m个)分别进行计算,按被评价者将其m个结果相乘(加),其积(和)可作为对该对象的总的评价结果.

(2) 对某个对象来说,即整个评价系统的一个子系统而言.取m个评价因素为该系统的决策单元,则在评委的等级比重的基础上(方法与上面相同),对每个因素都将对应有一个线性规划模型,m个因素将需解m个线性规划,这样求得某对象每个因素的最优目标函数值.它刻画了该对象在每个因素的表现,从而可以发现某对象的优点和弱点.对所有对象(假设有k个)在m个因素上的表现分别进行计算,可以观察到每个对象在所有因素上的具体表现.

以上可见,这种集成评价方法,最终不仅可以观察到每个对象在所有因素的具体表现,而且可以得到每个对象在所有因素表现的总的评价结果. 4.3 算例

下面我们将第二章的例子运用基于DEA模糊综合评判方法来计算,进行比较. 在第二章中的第四节,我们给出的服装评判的例子,下面我们用现在的新方法(即基于DEA的模糊综合评判法)来求解,如下例2： 例2 服装评判

(1)因素集U{u1,u2,u3,u4},其中u1:花色；u2:样式；u3:耐穿程度；u4:价格. (2)评价集V{v1,v2,v3,v4},其中v1:很欢迎；v2:较欢迎；v3:不太欢迎；v4:不欢迎. (3)单因素评价

可以请若干专业人员与顾客,对于某种服饰,单就花色表态,如果有20%的很欢迎,50%的人较欢迎,20%的人不太欢迎,10%的人不欢迎,便可以得到

u1(0.2,0.5,0.2,0.1)

类似地对其他因素进行单因素评价,得到一个从U到V的模糊映射：

(V)f:U u2|(0.7,0.2,0.1,0),

u3|(0,0.4,0.5,0.1),u4|(0.2,0.3,0.5,0).

13

~由上述单因素评价,可诱导出模糊关系RfR,即得单因素评价矩阵

(4)综合评判

不妨设有这样的两类顾客,他们对各因素所持的权重分别为

A1(0.1,0.2,0.3,0.4);

~0.20.7R00.20.50.20.10.20.100.40.50.10.30.50A2(0.4,0.35,0.15,0.1).我们,现在可以理解为：我们请了10名专业人员与顾客,对这种服饰进行了评价,分别在花色、样式、耐穿度、价格打勾统计,得到数据如下表3,我们仅以不欢迎、不太欢迎作为DEA的“输入”,以较欢迎、很欢迎作为DEA的输出进行讨论：

表4.3.1 10个评委该种服饰在四个因素上的表现打勾统计表

不欢迎 不太欢迎 较欢迎 很欢迎 花色 1 2 5 2 样式 0 1 2 7 耐穿度 1 5 4 0 价格 0 5 3 2 权重 q1 q2 p1 p2 对每个因素(决策单元)都将得到一个线性规划模型. 对花色而言,就有LP1 max 5p12p2

1q12q25p12p20q2p7 p02121q15q24p10s.t5q23p12p201q12q21q1,q2,p1,p20同理可得其它三个因素对应的线性规划模型

经计算机用LINDO求解,得到四个线性规划的最优目标函数值分别为：

LP1：max=1.0000 LP1：max =1.0000

LP1：max =0.3636

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LP1：max = 0.3000

这就是这种服饰在四个因素评价结果.该种服饰在这花色和样式上的表现是两人很满意的,在价格和耐穿程度上的表现还行,总体上说该种服饰,对于比较注重价格和耐穿度的顾客来说,该服饰还是不太受欢迎,如第一类顾客；在顾客比较注重花色和样式的顾客来说还是比较受欢迎的,如第二类顾客.

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结束语

基于DEA模型的模糊综合评判方法,由于应用了DEA的理论,直观性好,避免了人为确定权重的缺点,从而增强了模糊综合评判结果的客观性.它不仅可以考察每个对象在多个因素的表现,指出评价单元的优点和弱点,以便进一步改进和完善,有其是它可以把一组对象作为一个整体进行关于某个因素的评价,然后进行综合.由于它把多个评价对象放在一起进行讨论计算,所以可比性很强.

需要注意的是,由于DEA方法本身的原因,要求每个决策单元都应有输入和输出,否则,将导致线性规划无解以致评价方法失效.解决的办法是将评价矩阵初始化,即先把评价矩阵个元素均设为1,然后在此基础上追加原评价矩阵,产生新的评价矩阵.当然有人可能怀疑,使用线性规划增加了原模糊综合评判的复杂程度和计算难度,其实在计算机十分发达的今天,做矩阵运算、求解线性规划是计算机的强项,由于不像原来一个一个地对对象进行评价,而是把好多对象放在一起进行计算,所以该评判方法恰恰减少了评判的工作量,提高了评判的效率.

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参考文献

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