不定积分 计算题

1、

设f(x)dxsinxc , 求f(n)(x)dx.

2、

设f(x)xx(x0),试求f(x2)dx.

3、

求x dx.

4、

x2　　x0,设f(x) 求f(x)的不定积分.

sinx,　x0.5、

已知f(x)x1，求它的原函数F(x)．

6、

求　xdx.

7、

求　8、

dx33x2

a求　x2dx,其中a是常数.

9、

xx求　aedx,其中a是常数,a0.

10、

求csc2xtan2xdx.

11、

22求　secxcotxdx 12、

dx求　2x2

13、

求　dx2x82

14、

dx求　x29

15、

求　16、

dx3x6.2

dx求　23x2

17、

x23x2求　dx. 4x18、

求　xxdx

19、

求　(1x2)xdx.

20、

3求　(asinhxbcoshx)dx,其中a,b均为常数.

21、

求cot2xdx

22、

(x)31求　x1dx.

23、

求　xxxdx.

24、

求　(arcsinxarccosx)dx.

25、

求　sinx(sinx1)cosx(cosx1)dx.

26、

2求　2sinxdx. 227、

2求　2cosxdx. 228、

4sin3x1求　sin2xdx.

29、

xx2求　(23)dx. 30、

x327求　x3dx.

31、

x222x2求　dx. x232、

求　(1x)(12x)(13x)dx.

33、

12x2求　x2(1x2)dx

34、

xx3exx2求　dx. 3x35、

(1x)2求　x(1x2)dx.

36、

22求　(tanxsecx)dx.

37、

22求　(cotxcscx)dx. 38、

x2sin2x求dx. 22xsinx39、

x2求dx. 21x40、

x2求dx.

1x241、

x23求2dx.

x142、

求　43、

1x21x21x4dx.

求44、

x21x21x14dx.

1sin2x求dx.

1cos2x45、

1sin2x求dx.

cos2x146、

求47、

dxdx. 22sinxcosx1cos2x求dx.

1cos2x48、

求49、

cos2xdx.

cosxsinx). 2求1sin2xdx　　(0x50、

求51、

cos2xdx 22cosxsinx求dx

cos2xsin2x52、求

x3x23x1dx.

x3x53、求

1xdx.

3x1dx. 22(3x)2x54、求55、

求56、

(1x)23xdx.

求(x1)(x31)dx

57、

求(58、

1x2)dx. x(2x33x)2求dx.

x59、

(160、

1)xxdx. 2x求61、

dx 22(1x)x求62、

dx.

(1x2)x2求63、

1dx. 22(1x)(1x)x4求dx. 21x64、

求65、

x4x42dx. 3x求66、

dx.

(x22)(x23)cos2x求dx.

xx2(cossin)2267、

求68、

cos4xxsin422dx.

2sinx求69、

cos2xdx.

1xxcossin222已知f(x)的一个原函数为70、

sinx , 求f(x)f(x)dx.

1xsinx设f(sin2x)cos2x,求f(x).

71、

设f(x)f(x)x,f(x)0,　且f(1)2,求f(x).

72、

求73、

dx 3(xa)求dx

15x.74、

求(2x3)10dx.

75、

求(65x)4dx.

76、

求313xdx.

77、

求cosxesinxdx.

78、

求xdx. 1x79、

求tan2xdx.

80、

求(tanxcotx)dx.

81、

求82、

dx

x(1x).求cos2xsin2xdx.

83、

求cos3xdx.

84、

求求sinxdx.

1cosxsinxdx. 2cosx85、

86、

求cos2(2x)dx.

87、

求xe88、

2x3dx.

求89、

dx 223xdx23x2求90、

求(sin5xsin5a)dx,其中a为常数.

91、

求dxsin(x)42 ．92、

求求dx.

1cosxsinxdx.

1cosxln3293、

94、

求95、

xxdx.

求96、

dx. xlnx1lnxdx.

x(lnx)2求97、

2x15x1求dx. x1098、

x12求e99、

dx.

ex求dx. x1e100、

求(exe2x)dx.

101、

求sin3xdx.

102、

求(cos2xsinx)dx.

103、

求104、

dx.

x1x13求　tanxsecxdx.

105、

求cot3xcscxdx.

106、

求tan6xsec4xdx.

107、

求cot6xcsc4xdx.

108、

求tanxsec4xdx.

109、

求tan5xsec3xdx.

110、

求cot5xcsc3xdx.

111、

求3cotxcsc4xdx.

112、

求exxdx.

113、

求arctanxdx.

1x2114、

ex求dx. 2x1e115、

求(ex1)3exdx.

116、

e2x求dx. 2x1e117、

求118、

dx152xx2.

求119、

dx2xx2.

求dx. 2x2x3xdx.

(1x)5120、

求121、

求cotxdx.

lnsinxsinxdx.

2cosx12122、

求123、

求(x2)x2dx.

124、

3求xdx.

(1x2)2125、

求126、

sinxcosx4sinxcosx22dx.

求cosxdx. x127、

2x求dx.

14x128、

求arccos3x19x2dx.

129、

求(arcsinx)2x1x2dx.

130、

求1lnx(xlnx)32dx.

131、

求csc6xdx.

132、

求sec6xdx.

133、

求134、

x31x8dx.

x2求6dx.

x4135、

求sin2xcos3xdx.

136、

求sin5xsin7xdx.

137、

求cos138、

xxcosdx. 23求1sec2(lnx)dx. xxex2x2139、

求12exdx.

140、

求141、

14x4dx.

求142、

2xdx14x

求2x3dx. 2xx1143、

8x2求3dx.

(x2)2144、

求求5x2dx. 2x46x9dx. 2x3x1145、

146、

求求ln2xdx.

xln4xdx,其中a和b是常数,且a0. 2axbxlnxdx.

x1lnx147、

148、

求149、

求xdx 31xarctanxdx.

x(1x)12150、

求151、

求1cosx(xsinx)43dx.

152、

求sin3xdx.

cosx153、

求求1dx.

coshx1dx.

sinhx154、

155、

ex求e(3)dx.

xlnxxx156、

求102arccosx1x2dx.

157、

求158、

12x43xx2dx.

求tan3xdx.

159、

求求求1dx. 4cotxtanxdx.

3sin2x2cos2xdx. 23x2x1x5xx2160、

161、

162、

求163、

dx.

求164、

x1xx12dx.

求xdx.

4x43xdx.

4x165、

求166、

求求dx.

sin3xcosxdx. 3sinxcosx167、

168、

求3x2dx. 2x2x15169、

e2x求dx. x1e170、

求sin22xsin3xdx.

171、

求cos22xcos3xdx.

172、

求e3x173、

2lnxdx.

求174、

xax23dx,其中a是非零常数.

求求求2cosxdx.

1cosxsin2xdx.

1cosxdx.

1sinxsinx4cosx2175、

176、

177、

求178、

dx.

求求cos2xdx.

1sinxcosxdx. 22sinx2cosxdx.

x(12x)179、

180、

求181、

2x3x求xdx.

94x182、

求dx. 6x(x4)183、

3x5x求dx.

(25)x9x184、

设函数f(x)连续可导,试求f(axb)f(axb)dx,其中a是非零常数.

185、

设f(x)dxsinxc , 求f(x)f(x)dx及186、

f (x)dx. f(x)求dxxx12.

187、

求cos5xsinxdx.

188、

sin3x求dx.

2cosx189、

求190、

dx.

2x32x1xln(1x2)1求dx. 21x191、

ex求xdx. xe22e192、

求1xxx2dx.

193、

求(1ex)21e2xdx.

194、

求dx(x22)(x23). 195、

求dx4x4. 196、

求xdx1x2(1x2)3.

197、

求1x1xdx.

198、

求cosx2cos2xdx.

199、

求sin2xcos2xsin4xcos4xdx. 200、

求dx(exex)2.

答案

1、f(x)(sinxc)(sinx)cosx,

f(n)(x)(cosx)(n)cos(xn2) f(n)(x)dxcos(xnn2)dxsin(x2)c.2、f(x)1112x,f(x2)12x. 4分 7分 10分5分

f(x2)dx(112x)dxx12lnxc. x2c1　　3、xdx2x0,2

x2c2　x0.由原函数的连续性,得xlimo(x2x22c1)xlimo(2c2) 　　c1c2　　令c1c2cx2xdxc,　x0,2xx2cx2c,　x02.

4、设F(x)f(x)dx

则F(x)x3c1　　x0,3cosxc

2　x0.由原函数的连续性,xlim0F(x)xlim0F(x)得1c2c1即c21c1令cc

1x3则F(x)c　　x0, 31cosxc,　x0.125、F(x)f(x)dx(x1)c1　　　x1212(1x)2c2　　x1.由原函数的连续性，xlim1F(x)xlim1F(x)

c1c2,　　令c1c2c.1(x1)2c,　　　x1,则F(x)21

2(1x)2c，　x1.10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

6、xdx233x2c.

7、

dx33x2

13dx1x2 13arcsinxc. 8、

adxx2dxax2 axc.

9、axexdx

(ae)xdx

1ln(ae)(ae)xc

1axex1lnac.

10、csc2xtan2xdx

sec2xdx

tanxc.

11、sec2xcot2xdx

csc2xdx

cotxc.

12、dx2x2 dx(2)2x2 12arctanx2c.

13、

dx2x28

10分

5分

10分

10分

3分

10分

5分 10分

5分 10分

5分

10分

12dxx24 12lnxx24c. 14、

dxx29 dxx232 1x36lnx3c. 15、

dx3x26

1x3dx22 1lnxx232c. 16、

dx23x2 13dx2 x2316arctan32xc

17、

x23x24xdx

x14dx2x512dx

45245x17x17412c 18、

xxdx x34dx

477x4c. 5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分 10分

5分 10分

19、(1x32)xdx

xdxx2dx

23x32x33c. 20、(asinhxbcoshx)dxacoshxbsinhxc. 21、cot2dx

(csc2x1)dx csc2xdxdx

cotxxc.

22、原式(xx1)dx

12x2233x2xc

23、原式x11124dx

x74dx

17x741c4x114c 411124、(arcsinxarccosx)dx

2dx 2xc. 25、

sinx(sinx1)cosx(cosx1)dx

(1sinxcosx)dx

xcosxsinxc.

26、2sin2x2dx

(1cosx)dx

xsinxc.

5分

10分 10分

3分 5分 10分

5分 10分 5分

10分

7分 10分

5分 10分

5分 10分

27、2cos2x2dx (1cosx)dx

xsinxc.

28、

4sin3x1sin2xdx 4sinxdxcsc2xdx

4cosxcotxc.

29、(2x3x)2dx

(22x22x3x32x)dx

(4x26x9x)dx

4x2ln22ln66x9x2ln3c 30、

x327x3dx

(x23x9)dx

x3332x29xc. 31、　x222x2x2dx. (x2)dx

x222xc. 32、(1x)(12x)(13x)dx.(16x11x26x3)dx x3x2113x332x4c. 33、

12x2x2(1x2)dx 5分 10分

5分 10分

3分 5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分 10分

1x2x2x2(1x2)dx 1x2dxdx1x2 1xarctanxc.

34、

xx3exx2x3dx (x52ex1x)dx

23x32exlnxc.

35、(1x)2x(1x2)dx. x22x1x(1x2)dx

1xdx2dx1x2 lnx2arctanxc.

36、(tan2xsec2x)dx.(2sec2x1)dx

2tanxxc.

37、(cot2xcsc2x)dx.(2csc2x1)dx

2cotxxc.

38、x2sin2xx2sin2xdx 1sin2xdx1x2dx cotx1xc.

39、x21x2dx 5分 10分

5分 10分

3分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

x2111x2dx

dxdx1x2 xarctanxc.

40、x21x2dx. 1x211x2dx dxdx1x2

x12ln1x1xc. 41、x23x21dx x214x21dx

dx4dxx21 x2lnx1x1c. 42、

1x21x21x4dx.

dxdx1x21x2 arcsinxlnx1x2c.

43、

x21x21x41dx

dxxx21dx21 lnxx21lnxx21c 5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

lnxx21xx21c.

44、原式1sin2x2sin2xdx 1212cscdx2dx 112cotx2xc.

45、1sin2xcos2x1dx 1sin2xsin2xdx csc2xdxdx

cotxxc.

46、dxsin2xcos2xdx

2sinxcos2xsin2xcos2xdx

sec2xdxcsc2xdx

tanxcotxc.

另解:原式4dxsin22x

2cot2xc. 47、1cos2x1cos2xdx 1cos2x2cos2xdx 12sec2xdx12dx 12tanx12xc. 48、cos2xcosxsinxdx

cos2xsin2xcosxsinxdx

10分

5分

8分 10分

5分

10分

5分

7分 10分 5分 10分

5分

7分 10分

5分

(cosxsinx)dx

sinxcosxc.

49、

1sin2xdx　　(0x2)

(cosxsinx)2dx

(sinxcosx)dx

cosxsinxc. 50、cos2xcos2xsin2xdx cos2xsin2xcos2xsin2xdx csc2xdxsec2xdx

cotxtanxc.

51、dxcos2xsin2x dxcos2x tanxc.

52、x3x23x1x3xdx x(x21)x212xx3xdx (11x21x2)dx xlnx2arctanxc.

53、

1x3x1dx

(3x)313x1dx

(x2x1331)dx

35x53344x3xc.

7分 10分

5分

10分

5分 7分 10分

5分 10分

5分

7分 10分

5分

7分 10分

54、原式1123(11x23x2)dx 16(1x)163arctanx3c. 55、原式x13(12xx2)dx (x1532x23x3)dx

336532x5x8x8233c. 56、原式(x2x312x21)dx

13x325x52233x2xc.

57、原式(112x2x)dx

x1x2lnxc.

58、原式(22233x1639x13)dx 2x12356332523x29x3c.

59、原式(x34x54)dx

47x74x144c.

60、原式(11x21x2)dx

12ln1x11xxc. 61、原式(1x211x2)dx 1xarctanxc. 62、原式112(1x211x2)dx 112arctanx4ln1x1xc. 63、x41x2dx 5分

10分

5分 10分 5分 10分 5分 10分

5分 10分 5分 10分 5分

10分

5分 10分 5分

10分

x2(x21)x21x2dx

x2dxdxdx1x2 x33xarctanxc. 464、

xx42x3dx 1x2x2x3dx

(1x1x5)dx lnx14x4c.

65、

dx(x22)(x23)

15(1x221x23)dx 151lnx21arctanx22x233c. cos266、xdx (cosxx22sin2)1sin2x1sinxdx

(1sinx)dx

xcosxc.

cos4x67、2sin4x2sin2xdx cos4xsin4x2sin2xcos2x2sin2xcos2x222222sin2xdx5分

7分

10分

5分 7分 10分

5分

10分

5分

10分

5分

(cos2xsin2x)212222(sinx)sin2xdx csc2xdx12dx

cotx12xc.

68、cos2x1dx 2cosxx2sin221sin2x1sinxdx

2(1sinx)dx

2(xcosx)c.

69、f(x)(sinxcosxsin2x1xsinx)(1xsinx)2 f(x)f (x)f(x)df(x)122f(x)c 1(cosxsin2x)22(1xsinx)4c 70、令usin2x,则cos2x1sin2x1u.

因此　　f(u)1u所以　　f(u)(1u)duu12 2ucf(x)xx2即　　　2c.

71、f(x)f'(x)x.　122f(x)12x2cf(x)x22c.代入f(1)2.得c12

f(x)x21.

72、原式d(xa)(xa)3

7分

10分

3分 5分 10分 4分

8分

10分

6分

10分

5分

10分 5分

112(xa)2c. 73、

dx15x

1d(15x)515x 15ln15xc.

74、(2x3)10dx

12(2x3)10d(2x3) 122(2x3)11c. 75、(65x)4dx

15(65x)4d(65x) 125(65x)5c. 76、

313xdx

13313xd(13x) 14(13x)43c.

77、cosxesinxdx

esinxd(sinx)

esinxc.

78、

x1xdx 1x11xdx

dxdx1x xln1xc.

79、tan2xdx

10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 7分 10分

sin2xcos2xdx

1d(cos2x)2cos2x 12lncos2xc.

80、(tanxcotx)dx

d(cosx)d(sincosxx)sinx lncosxlnsinxc

lntanxc.

81、(解法一):

dxx(1x).

2d(x)1(x)2 2arcsinxc

d(x1(解法二):原式dx2)xx21(x1

)242x1 arcsin21carcsin(2x1)c.282、(解法一)cos2xsin2xdx

11cos2x22d(cos2x)

1124cos2x8cos2xc

(解法二)cos2xsin2xdx

2sinxcos3xdx 1cos42xc.

5分 7分 10分

5分 7分 10分

5分

10分

5分

10分

5分 10分

5分 10分

83、cos3xdx

(1sin2x)d(sinx) sinx13sin3xc.

84、sinx1cosxdx

d(cosx)1cosx ln(1cosx)c.

85、(解法一)

sinxcos2xdx

d(cosx)cos2x 1cosxc (解法二):

原式secxtanxdx

secxc.

86、cos2(2x)dx

1cos(42x)2dx

112x4cos(42x)d(42x) 12x14sin(42x)c. 87、x2ex3dx

1ex3d(x33)

1ex33c.

88、原式13d(3x)(2)2(3x)2 11ln23x32223xc.5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分

10分

5分 7分 10分

5分 10分

5分

10分

89、

dx23x2

d312x23 2132x213arcsin32xc. 90、(sin5xsin5a)dx

15cos5xxsin5ac.

91、

dx

sin2(x4)csc2(x4)d(x4)

cot(x4)c. 92、dx1cosx

dx 2cos2x2sec2xx2d(2)

tanx2c.

93、sinx1cosxdx.

d(cosx)d(1cosx1cosx)1cosx ln(1cosx)c3294、

lnxxdx

ln32xd(lnx)

255ln2xc. 5分

10分10分5分 10分5分

7分 10分5分 10分5分 10分

95、

dxxlnx d(lnx)lnx lnlnxc.

96、

1lnxx(lnx)2dx

dxx(lnx)2dxxlnx

d(lnx)d(lnx)(lnx)2lnx 1lnxlnlnxc. 2x15x197、10xdx 2x15x12x5xdx

25xdx152xdx

2ln55x15ln22xc.x98、e21dx

2ex21d(x21)

2ex21c

99、ex1exdx d(1ex)1ex

ln(1ex)c.

100、(exe2x)dx

5分 10分

5分

7分

10分

5分

7分 10分

5分 10分

5分

10分

ex1e2x2c.

101、sin3xdx

(1cos2x)d(cosx) cos2xd(cosx)d(cosx) 13cos3xcosxc. 102、(cos2xsinx)dx

(1cos2x2sinx)dx

12x14sin2xcosxc. 103、

dxx1x1

x1x12dx

12x1d(x1)x1d(x1)13(x1)33213(x1)2c. 104、　tan3xsecxdx

(sec2x1)d(secx) 13sec3xsecxc. 105、cot3xcscxdx

(csc2x1)d(cscx) 13csc3xcscxc.

106、tan6xsec4xdx

tan6x(1tan2x)d(tanx) 17tan7x19tan9xc. 10分

5分

10分

5分 10分

5分

7分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

107、cot6xcsc4xdx

cot6x(1cot2x)d(cotx) 117cot7x9cot9xc.

108、

tanxsec4xdx

(tanx)12(1tan2x)d(tanx)

223tan3x7tan7xc. 109、tan5xsec3xdx

(sec2x1)2(secx)12d(secx) (sec4x2sec2x1)(secx)12d(secx)

((secx)92(secx)5(secx)1222)d(secx)

211sec11x47sec7x23sec3xc. 110、cot5xcsc3xdx

(csc2x1)2(cscx)12d(cscx)

(csc4x2csc2x1)(cscx)12d(cscx) ((cscx)922(cscx)512(cscx)2)d(cscx)211csc11x427csc7x3csc3xc. 111、

3cotxcsc4xdx

(cotx)13(1cot2x)d(cotx) ((cotx)173(cotx)3)d(cotx)

334cot4x3310cot10xc. 112、

exxdx

5分 10分

5分 10分

5分

7分 10分

5分

7分 10分

5分

10分

2exd(x)

2exc

113、

arctanx1x2dx

arctanxd(arctanx) 1(arctanx)22c. ex114、1e2xdx xd(e)1e2x arctanexc.

115、(ex1)3exdx

(ex1)3d(ex1) 14(ex1)4c. 116、e2x1e2xdx 1d(e2x1)21e2x 12ln(1e2x)c. 117、

dx152xx2

d(x1)16(x1)2 arcsinx14c. 118、

dx2xx2

5分 10分

5分 10分

5分

10分

5分 10分

5分

10分

5分

10分

d(x12)91 4(x2)2x1arcsin23c

2arcsin23(x12)c.

、dxx22x3

dx(x1)22 1x12arctan2c.

、

x(1x)5dxx11(1x)5dx(1(1x)41(1x)5)dx

113(1x)3114(1x)4c. 、

cotxlnsinxdx d(lnsinx)lnsinx lnlnsinxc.

、原式d(cosx)2cosx

d(2cosx)2cosx

22cosxc 、(x32)12x2dx

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分 10分

5分

10分

119120 121122 12313(x312)2d(x32) 29(x32)32c. 124、

x(1x2)2dx 1d(1x2)2(1x2)2 1121x2c. 125、

sinxcosx4sin2xcos2xdx1d(sin2x)25sin2x1 1d(5sin2x1)105sin2x1 155sin21c. 126、

cosxxdx

2cosxd(x)

2sinxc.

127、2x14xdx 1d(2xln2)14x 12ln2ln2x12x1c. 128、

arccos3x19x2dx

13arccos3xd(arccos3x) 5分 10分

5分

10分5分

7分

10分

5分 10分

5分

10分

5分

16(arccos3x)2c.

129、

(arcsinx)2x1x2dx

(arcsinx)2d(arcsinx)1d(1x2)21x2 1(arcsinx)31x23c. 130、

1lnx(xlnx)32dx

d(xlnx)(xlnx)3

22(xlnx)12c.

131、csc6xdx

(1cot2x)2d(cotx) (12cot2xcot4x)d(cotx) cotx2cot3x1cot535xc.

132、sec6xdx

(1tan2x)2d(tanx) (12tan2xtan4x)d(tanx) tanx23tan3x15tan5xc. 3133、

x1x8dx

14d(x4)1(x4)2

14arcsinx4c. 134、

x2x64dx 10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

13d(x3)(x3)24 1x36arctan2c. 135、sin2xcos3xdx

12(sin(x)sin5x)dx 112cosx10cos5xc. 136、求sin5xsin7xdx.

12cos(2x)cos(12x)dx14sin2x124sin12xc. 137、cosx2cosx3dx

112cos6xdxcos56xdx 3sin16x355sin6xc.

138、原式sec2(lnx)d(lnx) tan(lnx)c.

x2139、原式1d(24e)12ex2 1ln12ex24c. 140、原式1d(2x2)4

1(2x2)2 14arcsin2x2c. 、原式1d(2x141)ln2 1(2x)2 1ln2arcsin2xc. 5分

10分

5分 10分

5分 10分

5分

10分 5分 10分

5分

10分 5分

10分5分

10分

142、

2x3x2x1dx 2d(xx1)x2x12dxx2x1

d(x1lnx2x122)(x1 2)2(522)x15lnx2x122255lnx15 22lnx2x1255ln2x152x15c. 143、8x2(x32)2dx 8d(x323)(x32)2 831x32c. 144、5x2x24dx

52d(x24)2x24x24dx 52ln(x24)arctanx2c. 145、6x9x23x1dx

32x3x23x1dx

3d(x23x1)x23x13lnx23x1c.

146、

ln2xxln4xdx ln2lnxln4lnxd(lnx)

3分

5分

8分

10分5分

10分5分

10分3分

10分3分

(1ln2ln4lnx)d(lnx)

lnxln2lnln4xc.

147、

dxaxbx2 1a(1xbabx)dx 1a(lnxlnabx)c. 148、

lnxx1lnxdx

lnx1lnxd(lnx)

1lnxd(1lnx)d(1lnx)1lnx23(1lnx)3221lnxc. 12149、

x1x3dx 2d(x32)31(x3 2)223arctan(x32)c. 150、

arctanxx(1x)dx

2arctanxd(arctanx)

(arctanx)2c.

151、

1cosx(xsinx)4dx

3d(xsinx)(xsinx)43 3(xsinx)13c.

7分 10分

5分 10分

3分

7分

10分

5 分10分

5分 10分

5分

10分

152、

sin3xcosxdx

1cos2xcosxd(cosx)

(cosx)32d(cosx)d(cosx)cosx 2cos55x2cosxc. 153、1coshxdx

2exexdx

2ex1e2xdx

2dex1e2x2arctan(ex)c. 154、

1sinhxdx 2exexdx 2d(ex)e2x1

lnex1ex1c.

155、ex(3xexxlnx)dx (3e)xdxdxxlnx 1ln313xexlnlnxc.

arccosx156、

1021x2dx

12102arccosxd(2arccosx) 5分

7分

10分3分

5分

10分3分

7分

10分5分 10分5分

12ln10102arccosxc. 157、

12x43xx2dx

32x43xx2dx2dx (5)2(x3)222243xx22arcsin2x35c. 158、tan3xdx

(sec2x1)tanxdx tanxd(tanx)tanxdx 12tan2xlncosxc. 159、1cot4xdx

tan4xdx

(sec2x1)2dx(sec4x2sec2x1)dx(1tan2x)d(tanx)2d(tanx)x tanx13tan3x2tanxxc

13tan3xtanxxc. 160、tanx3sin2x2cos2xdx tanx3tan2x2d(tanx)

1d(3tan2x)1ln(3tan263tan2x26x2)c. 161、

dx3x22x1 114(x133x1)dx 14(lnx1ln3x1)c 10分

7分

10分

3分 7分 10分

5分 7分

10分

5分

10分

5分

14lnx13x1c. 162、

x5xx2dx

1d(5xx2)21dx5xx225xx2 5xx21d(x12)221

4(x12)25xx212arcsin2(x12)21c. 163、

x1x2x1dx

1d(x2x1)12x2x12dxx2x1 x2x112dx (x1)2324x2x112lnx12x2x1c.164、

x4x4dx

1d(x2)24(x2)2 1x24arctan2c. 165、

3x4xdx 4xdx7dx4x4x

4xd(4x)7d(4x)4x 10分

5分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

7分

23(4x)32144xc. 166、dx1dxsin3xcosxsin4xcotx (1cot2x)d(cotx)cotx

lncotx12cot2xc.

167、dxsinxcos3x sec4xtanxdx

(1tan2x)d(tanx)tanx

lntanx12tan2xc. 168、3x2x22x15dx

32x2dx2x22x15dxx22x15 32lnx22x15dx(x1)216 32lnx22x1518lnx14x14c32lnx22x151x58lnx3c. 169、e2x1exdx exd(ex)1ex

d(ex)dex1ex exln(1ex)c.

10分

3分

7分

10分

3分

7分

10分

3分 7分

10分

3分

7分

10分

170、sin22xsin3xdx

1cos4x2sin3xdx 16sin3xd(3x)14(sin(x)sin(7x)dx 16cos3x114cos(x)28cos7xc

116cos3x4cosx128cos7xc.

171、cos22xcos3xdx

1cos4x2cos3xdx 16sin3x14(cosxcos7x)dx 16sin3x14sinx128sin7xc. 172、e3x2lnxdx

e3x2xdx 13x6e2d(3x2) 16e3x2c. 173、

xa2x3dx

322d3(x)a2(x3 2)22x323arcsinac. 174、

2cosx1cosxdx

dxdx1cosx

xdx

2cos2x2xsec2xx2d(2)

3分 7分

10分

3分 7分 10分

3分 7分 10分

5分

10分

3分 5分

7分

xtanx2c. 175、sin2x1cosxdx

2sinxcosx1cosxdx

2cosxd(cosx)1cosx 2d(cosx)d(cosx)1cosx 2cosx2ln(1cosx)c.176、

dx1sinx 1sinxcos2xdx sec2xdxd(cosx)cos2x tanx1cosxc.

177、

sinx4cos2xdx

d(cosx)4cos2x lncosx4cos2xc.178、

cos2x1sinxcosxdx

xd(sin22) 1sin2x2lnsin2x12c1

ln2sin2xc.

179、

dxsin2x2cos2x

sec2xdxtan2x2

10分

2分 5分

8分

10分

3分 7分 10分

3分

10分

5分

10分

3分

d(tanx)tan2x2

1tanx2arctan2c.

180、

dxx(12x)

2d(x)(1(2x)2) 2d(2x)1(2x)22arctan2xc.

2x3x181、9x4xdx (32)xdx(32x

2)1d(312)xln3(32 22)x1312(ln3ln2)ln(2)x1c1ln3x2xc.(32)x12(ln3ln2)3x2x182、原式14(1x5xx64)dx 11d(x64)4lnx24x64 14lnx124ln(x64)c 或　原式1dx66x6(x64)

11 146x64dx6 x647分

10分

5分

10分

3分

5分

10分

5分

8分

10分

5分

8分

124lnx6124lnx64c. 183、原式3x5x52x32xdx 5(53)x1d()x3 (52xdx3)1ln53(52x3)1512ln(5ln(3)x1c

3)(5x3)112ln5ln3ln5x3x5x3xc. 解:f(axb)f (axb)dx184、　1af(axb)df(axb) 　12af2(axb)c.185、解:由题知f(x)cosx

f(x)f (x)dxf(x)df(x)1f2(x)c1cos222xc

f (x)1f(x)dxf(x)df(x)lnf(x)c

　　　　　　　　　　lncosxc.186、(解法一)dx

xx21 12d(x21)x2x21

1x2d(x21) d(x21)(x21)1

1x2112lnx211c. 10分

5分

10分

2分

6分

10分

2分

4分

8分

10分

(解法二):原式dx

x211x21 dx 11x2 ln1x11x2c 187、cos5xsinxdx

(1sin2x)2sinxd(sinx)

((sinx)12(sinx)5(sinx)9222)d(sinx)23sin3x47sin7x211sin11xc. 188、sin3x2cosxdx cos2x12cosxd(cosx)

cos2x432cosxd(cosx)

(cosx2)dcosx32cosxdcosx

12cos2x2cosx3ln(2cosx)c. 189、

dx2x32x1

2x32x12x3(2x1)dx

142x3dx142x1dx 1823(2x3)3212383(2x1)2c 131312(2x3)212(2x1)2c. 8分

10分3分 7分 10分3分

7分 10分4分

7分

10分

190、xln(1x2)11x2dx 1dx2ln(1x2)d(ln(1x2)1x2 14ln(1x2)2arctanxc. 191、exex22exdx xe2e2x2ex2dx 1d(e2x22ex2)exe2x2ex2(ex1)21dx12ln(e2x2ex2)arctan(ex1)c.192、

1xxx2dx

112x3dx2xx2dx2xx2 1d(xx2)3d(12x)2xx221 4(12x)21xx232arcsin2x1c

2xx232arcsin(12x)c.

193、(1ex)21e2xdx 12exe2x1e2xdx dx2ex1e2xdx x2arctan(ex)c.

7分 10分

2分

7分

10分

3分

7分

10分

3分 7分

10分

194、

dx(x22)(x23)

1115x22dxx23dx 15122lnx2x2153arctanx3c. 195、原式dx(2x2)(2x2)

14(12x212x2)dx 14122ln2x1x2x42arctan2c.196、

xdx1x2(1x2)3

1d(1x22)1x2(1(1x2)) d1x21(1x2) arctan(1x2)c.

197、

1x1xdx 1x1x2dx

dx21d(1x1x2)21x2 arcsinx1x2c.

198、

cosx2cos2xdx

d(sinx)(sinx)32sin2x1d232sin2x 5分

10分

5分

10分

3分

7分

10分3分

7分

10分

7分

122arcsin(3sinx)c. 199、sin2xcos2xsin4xcos4xdx cos2x112dx 2sin2xd(sin2x)2sin22x 12sin2x22lnc. 2sin2x200、

dx(exex)2

e2x(e2x1)2dx

1d(e2x1)2(e2x1)2 12(e2x1)c.

10分

4分

7分

10分

3分

7分

10分