求数列通项公式练习题(有答案)

练习1 数列{an}的前n项为Sn,且a11，an1(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式.(2)求a2a4a2n

1Sn(n1,2,3,)3

练习2 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a11，an1Sn}是等比数列;n(2)Sn14an(1)数列{

n2Sn(n1,2,).证明:n

1 已知数列{a}的前n项为S，S(an1)(nN*)练习3 nnn3(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.

11 已知数列{an}满足a1,an1an2,求an.练习4 2nn

练习 5 已知数列{a2n}满足,a13,ann1n1an,求an.

练习 6

已知数列{a511n1n}中,a16,an13an(2),求an.

练习 7 已知数列{a}满足:an1nan3a，a11,求数列{an}的通项公式.n11

练习8 设

{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

．

a3b521，

答案

练习1答案： a21,a34,a16

39427 1　　　　n a1n1(4)n2　n 332

练习2 证明： (1)

注意到：

a(n+1)=S(n+1)-S(n)

代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2

又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2)

由(1)知，

{S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。

所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*)

代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N)

即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1)

又当n=1时上式也成立

所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N) 由(*)式得：

S(n+1)=(n+1)*2^n

342n7[(3)1] =(n+1)*2^(n-2)*2^2 =(n+1)*2^(n-2)*4

对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n

练习3 答案： 1)

a1=S1=1/3(a1-1) a1=-1/2

a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2 3a2=a2-1+3/2 2a2=1/2 a2=1/4 2)

3Sn=an-1

3S(n-1)=a(n-1)-1 相减：

3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2

所以{an}为等比数列！ 31an练习4 累加法，答案： 2n

2练习5 累乘法，答案： an3n

1n1n练习6 待定系数法，答案： an3()2()23

1练习7 倒数法，答案： an3n2

练习12 （错位相减法）

答案：解：（Ⅰ）设

an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且

12dq421，214dq13，

n1n1a1(n1d)n2bq2q2d2nn解得，．所以，．（Ⅱ）

an2n1352n32n152n32n1n1Sn112n2n12Sn23n3n2bn22222222．，①，②

②－①得

Sn222222n12211112n12n2n12n2n122222222，

1n12n1222n12n3126n1122．

1