第1章习题(测量平差基础)

第一章思考题

1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？

1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1） 尺长不准确；

（2） 尺不水平；

（3） 估读小数不准确；

（4） 尺垂曲；

（5） 尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行；

（2） 仪器下沉；

（3） 读数不准确；

（4） 水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？

1.6 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角450000作12次同精度观

'\"测，结果为：

'\"4500'06\" 455955 '\"455958 4500'04\"

4500'03\" 4500'04\" 4500'00\" '\"455958

'\"'\"455959 455959 4500'06\" 4500'03\"

设a没有误差，试求观测值的中误差。

1.7 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

1.8 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：

第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2

第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1

ˆ1试求两组观测值的平均误差1、2和中误差、ˆ2，并比较两组观测值的精度。

ˆˆ1.9 设有观测向量21协方差阵22XX。

DX[L1L2]T，已知

ˆL1=2秒，

ˆL2

=3秒，

ˆLL2秒212，试写出其

D2.5 设有观测向量31X[L1L2L3]T1333XX的协方差阵

LL234202930316，试写出观测值L1，L2，L3的中误差及其协方差

LL12、

LL和。

3.1 下列各式中的Lii1,2,3均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：

1L1L2L32；

（1）

X（2）

XL1L2L3

120，3.2 已知观测值L1，L2的中误差12，设X2L15,YL12L2，ZL1L2，tXY，试求X，Y，Z和t的中误差。

3.3 设有观测向量31LL1L2L3T，其协方差阵为

400DLL030002

分别求下列函数的的方差：

（1）F1L13L3；

（2）F23L2L3

sinL1sinL3，Y2ABL2，

123.4 设有同精度独立观测值向量31LL1L2L3T的函数为

Y1SAB22S式中AB和AB为无误差的已知值，测角误差1\"，试求函数的方差y1、y2及其协方差yy

3.5 在图中△ABC中测得AA，边长bb，cc，试求三角形面积的中误差s。

3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？

3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？

3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

11PB4，2，已知B8\"，试求单位

3.9 以相同观测精度A和B，其权分别为权中误差0和A的中误差A。

PA52PLL24L，试求观测值的权PL1和PL2 3.10 已知观测值向量21的权阵为

答案：

1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”

（4）系统误差，符号为“-”

（5）系统误差，符号为“-”

1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”

（2）系统误差，符号为“+”

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”

（4）系统误差，符号为“-”

1.5 ˆ3.62\" 1.6 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者

ˆ1=2.4 ˆ2=2.4

1.7

ˆ1=2.7 ˆ2=3.6

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通

ˆ1常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中<ˆ2，故第一组观测值精度高

1.8

D22XX422(秒)29

1.9

L1=2,

L

2

=3,

L4LL2LL0LL33,

12,

13,

23

3xx3, (2)3.1 (1)

22222L1L2L1L3L22L3L23

3.2

2L2x2,y5,zL1 2t13,

3.3

2DF122DF218L2227L3,

3.4

2y1S2AB\"22cos2L1sin2L1cot2L3sinL3

2y1秒22

yy012

122222bCcos2AA/\"C2sin2Abb2sin2Ac22

3.5

s3.6 最多可设25站

3.7 再增加5个测回

3.8

P14.0，P25.0，P310.0，040(km)

3.9

05.66\"，

A11.31\"

3.10

PL14，

PL2165