圆锥曲线的基本性质

椭圆 双曲线 抛物线 1．到两定点F1,F21．到两定点F1,F2的的距离之与为定值2a(2a>|F1F2|)的定义 点的轨迹 2．与定点与直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01） 与定点与直线的距离相等的点的轨迹. 图形 标x2y21(ab>0) a2b2x2y21(a>0,b>0) a2b2y22px 方 准 方程 程 范围 中心 顶点 ─abxya，─b |x| a，yR x0，y R 原点O（0，0） (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长原点O（0，0） (a,0), (─a,0) x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长第 - 1 - 页

(0,0) 对称轴 x轴 2b 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) a2x=± c2b. F1(c,0), F2(─c,0) a2x=± cpF(,0) 2x=-p 2* 准 线 准线垂直于长轴，且在椭圆外. 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. 焦距 2c （c=a2b2） 2c （c=a2b2） 离心率 ec(0e1) aec(e1) ae=1 补充：1、双曲线的渐近线方程及双曲线系方程； 2、抛物线方程与图形

对应关系 练习： 1、 已知方程

x2

k＋13－k＋

y2

＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取

值范围是_________________

2、设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭

4→·PF→的值等于圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF12________．

3、O、F分别为椭圆＋＝1的中心与左焦点，P为椭圆上的任意一点，

43→·FP→的最大值为 ( ) 则OPA．2 B．3 C．6 D．8

x2

x2y2

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x2y24、已知双曲线1上一点

916M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离

是

5、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为

6、直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的交点只有一个，则k= 7、已知：F1，F2

x2y2是双曲线221的左、右焦点，过

abF1作直线交双曲线

左支于点A、B，若ABm，△ABF2的周长为（ ）

A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m

8、 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上

有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

9、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是 （ ）

A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x

10、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且ABAC，

点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）

x2y2x2y2A、1 B、1(x0)

4343x2y2x2y2C、1(x0) D、1(x0且y0)

434311 、△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是 ( )

A.－＝1 916

D.

－＝1(x>4) 169

x2y2

B.－＝1 C.－＝1(x>3) 169916

x2y2x2y2

x2y2

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12、椭圆＋y2＝1的一条弦AB被点

2线方程是____________

x2

11

，P22平分，则弦

AB所在的直

13．（2015全国2理）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 A．5 B．2 C．3 D．2 第 - 4 - 页