邯郸市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

邯郸市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

2． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

3． 已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 4． 已知是虚数单位，若复数Z2ai在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） 2iA．-2 B．1 C．2 D．3

2z2（ ） zA.1i B.1i C. 2i D. 2i

5． 设复数z1i（i是虚数单位），则复数

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 6． 设D为△ABC所在平面内一点，A．C．

B．D．

，则（ ）

7． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） A．2

B．8

C．﹣2或8 D．2或8

8． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 9． 复数Z=

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

10．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ） A．4 B．2 C． D．2 11．在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C.

3 D．3 2第 1 页，共 13 页

精选高中模拟试卷

12．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个

二、填空题

13．已知函数f(x)x3ax23x9，x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a ． 14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．

15．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力. 16．复数z=

2（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．

17．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x,则yf(x)在R上的解析式为 18．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

z1在复平面内对应的点在2|z1|z2三、解答题

19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

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精选高中模拟试卷

20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

．

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为sin22pcos(p0)．

2t，求直线l的参数方程； 2（2）已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(2,4)，且|PQ|2|MP||MQ|，求实数p的值．

（1）设t为参数，若x2

22．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

xx

（3）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

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23．（本小题满分12分）

已知向量a,b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2. （1）求向量与的夹角； （2）求|2ab|.

24．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=（Ⅰ）求cos2C和角B的值； （Ⅱ）若a﹣c=

﹣1，求△ABC的面积．

222

，5（a+b﹣c）=3

ab．

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邯郸市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体 2． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

3． 【答案】A

x1

【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a﹣得，f（1）=5，

则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．

4． 【答案】A 【解析】 试题分析：

4a02ai2ai2i4a(2a2)i，对应点在第四象限，故，A选项正确. 2a202i52i2i考点：复数运算． 5． 【答案】A 【

解

析

】

6． 【答案】A

=

=

；

【解析】解：由已知得到如图 由

=

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故选：A．

【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量

7． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D．

8． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

表示为

．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

9． 【答案】A 【解析】解：复数Z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

10．【答案】A ∴AB是正方体的体对角线，AB=设正方体的棱长为x， 则

，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

，

=

=（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），

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故选：A．

【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

11．【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用.

12．【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

二、填空题

13．【答案】5 【解析】

试题分析：f(x)3x2ax3,f(3)0,a5． 考点：导数与极值．

14．【答案】 2：1 ．

【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r， 所以圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：2πrl

所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1 故答案为：2：1

=πrl

'2'第 7 页，共 13 页

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15．【答案】【

5123 9解

析

】

16．【答案】

．

=﹣i（1+i）=1﹣i，

．

【解析】解：复数z=复数z=故答案为：

（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

2x2x,x017．【答案】y2

x2x,x0【解析】

2试题分析：令x0，则x0，所以fxx2xx2x，又因为奇函数满足

22x2x,x0。 fxfx，所以fxx2xx0，所以yfx在R上的解析式为y2x2x,x02考点：函数的奇偶性。 18．【答案】D 【

解

析

】

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三、解答题

19．【答案】

，准线方程为

2

【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y=2px（p＞0）的焦点坐标为

．

所以，直线l的方程为由

…

…

．…

2

消y并整理，得

设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1+x2=3p，

又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…

2

（II）由（I）可知，抛物线的方程为y=2x．

由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．… 由方程组

2

（1）

可得ky﹣2y+4k﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．

2

把y=﹣1代入y=2x，得

．

这时．直线m与抛物线只有一个公共点

当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）． 由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k﹣2k﹣1＜0． 解得于是，当

．

且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这

．…

时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，… 因此，所求m的取值范围是

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【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．【答案】

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角， ∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

222

（Ⅱ）由余弦定理b=a+c﹣2accosB， 22

∴a+c﹣ac=36，

∵a+c=8， ∴ac=∴S△ABC=

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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22．【答案】

x

x

【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

22

∴a﹣b=2，a﹣b=12，

解得：a=4，b=2；

x

x

xx

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），

当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

xxx

则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，

xx

（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

则t﹣t=m有两个正解；

2

则，

解得：m∈（﹣，0）

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【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

23．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）要求向量a,b的夹角，只要求得这两向量的数量积ab，而由已知a(ba)2，结合数量积的运算法则可得ab，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式aa，把

22；（2）27． 3考点：向量的数量积，向量的夹角与模．

【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cosa,b向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]内及余弦值求出两向量的夹角． 24．【答案】

【解析】解：（I）由∵cosA=∴sinA=

222

∵5（a+b﹣c）=3

abab求得这两个

，0＜A＜π，

=， ab，

∴cosC=∵0＜C＜π， ∴sinC=

=，

=，

2

∴cos2C=2cosC﹣1=，

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∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣∵0＜B＜π， ∴B=（II）∵∴a=∵a﹣c=∴a=

=．

=c，

，

×+×=﹣

﹣1，

，c=1，

×1×

=．

∴S=acsinB=×

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．

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