内蒙古呼和浩特市赛罕区2018-2019学年八年级（下）期末数学
试卷
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A．y＝﹣x+3
B．y＝±
C．y＝
D．y＝﹣x
2．（3分）若实数a满足a+A．a＝0
B．a＝2
＝2，那么a的取值情况是（ ）
C．a＝0或a＝2
D．a≤2
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好； ②一组数据的众数只有一个；
③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据； ④数据2，2，3，2，2，5的众数为4； ⑤一组数据的方差一定是正数． A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．（3分）若一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（ ） A．0＜m＜2
B．0＜m≤2
C．m＞2
D．0≤m＜2
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3C．
﹣÷
＝3（a≥0） ＝3
B．D．2
＝×3
•
（ab≥0）
＝6
7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3分）使下列式子有意义的实数x的取值都满足x≥1的式子的是（ ） A．
B．
C． +
D．
10．（3分）若a、b、c满足：a+b+c＝0，a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（ ） A． C．
二.填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知x，y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y的值为 ．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 ．
13．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n＝6，则直线AB的解析式为 ．
14．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2，则线段OE的长为 ．
15．（3分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点B（1，m），
B． D．
则关于x的不等式组的解集为 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有 ．（填序号）
三.解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（6分）计算
（1）计算|1﹣|+﹣﹣（π﹣3）0+
（2）若a＝﹣﹣，b＝﹣+，求a2﹣ab+b2的值． 18．（9分）在右边坐标系下画出函数y1＝|x﹣4|的图象，
（1）正比例函数y2＝x的图象与y1图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出y2的图象并求A，B两点坐标．
（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围 （3）y1与x轴交点为C，求△ABC的面积
19．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD＝4cm．求AC的长．
20．（7分）如图．已知平行四边形ABCD的周长是32cm．BC＝AB．AE⊥BC，AF⊥CD，E，F是垂足，且∠EAF＝2∠C （1）求∠C的度数； （2）求BE，DF长．
21．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝ ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
22．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．
23．（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共30分）
1．解：据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A、C、D是函数，
B项，对于x的每一个取值，y都有2个值与之对应关系，故不是函数． 故选：B．
2．解：由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2）， 即|a﹣2|＝﹣（a﹣2）， ∴﹣（a﹣2）≥0， ∴a≤2， 故选：D．
3．解：①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好，①正确； ②一组数据的众数可能有多个，故错误；
③一组数据的中位数如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．故②错误；
④数据2，2，3，2，2，5的众数为2，故③错误； ⑤一组数据的方差一定是正数，方差为非负数，故错误． 故正确的有①， 故选：B．
4．解：根据题意得：， 解得：0＜m＜2 故选：A．
5．解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意． 故选：C．
6．解：A、3﹣＝2（a≥0），故此选项错误； B、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；
C、÷＝3，正确；
D、2×3＝18，故此选项错误； 故选：C．
7．解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确； B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确； C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确； D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确． 故选：C．
8．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确； 乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确； 乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时）， 则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时）， 乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时）， 1+3，
∴乙先到达B地，故④正确； 正确的有3个． 故选：C． 9．解：（A）由，
可得：x≤0且x≠﹣1，故x≥1时，有意义，故选（A） （B）由x+1＞0，
可得：x＞﹣1，故B不选； （C）由
可得：﹣1≤x≤1，故C不选； （D）
解得：x＞1，故D不选 故选：A．
10．解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二、四象限，
c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C．
二.填空题（每题3分，共18分）
11．解：由题意得，x2﹣9≥0且9﹣x2≥0， 所以，x2≥9且x2≤9， 所以，x2＝9， 所以，x＝±3， y＝4，
x﹣y＝3﹣4＝﹣1， x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7． 故答案为：﹣1或﹣7． 12．解：AC＝＝＝， 则AM＝， ∵A点表示﹣1， ∴M点表示﹣1， 故答案为：﹣1．
13．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的， ∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变） ∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0） ① 把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n） ② ∵2m+n＝6 ③ 把③代入②，解得y＝﹣2x+6 即直线AB的解析式为y＝﹣2x+6． 14．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝2， ∴AO⊥DO，∠DAE＝45°，OD＝． 过E点作EH⊥AD，又DE平分∠ODA， ∴OH＝OE，HD＝OD＝． ∴AH＝AD﹣HD＝2﹣．
∵△AHE是等腰直角三角形， ∴HE＝AH．
∴OE＝HE＝AH＝2﹣．
故答案为2﹣．
15．解：∵不等式mx＞kx+b即y2＞y1
∴从图象上看即点B右侧对应的范围，解为：x＞1 ∵直线y1＝kx+b过点A（0，2）， ∴b＝2
∵直线y1＝kx+2过点B（1，m）， ∴k+2＝m
∴mx﹣2＝（k+2）x﹣2＝kx+2x﹣2
∴不等式kx+b≥mx﹣2 即为kx+2≥kx+2x﹣2 解得：x≤2
∴不等式组解集为：1＜x≤2 故答案为：1＜x≤2 16．解：证明：∵BC＝EC， ∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CEB＝∠EBF， ∴∠CBE＝∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC＝EC，CF⊥BE， ∴∠ECF＝∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DC∥AB， ∴∠DCF＝∠CFB， ∵∠ECF＝∠BCF， ∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC， ∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF＝PC，故④正确． 故答案为①②③④．
三.解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．解：（1）|1﹣|+﹣﹣（π﹣3）0+ ＝﹣1+﹣2﹣1+3 ＝1；
（2）∵a＝﹣﹣，b＝﹣+， ∴a+b＝﹣1，ab＝﹣， ∴a2﹣ab+b2 ＝（a+b）2﹣3ab ＝（﹣1）2﹣3×（﹣） ＝1+ ＝．
18．解：（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|， 解得， ∴A（，）， 解得， ∴B（8，4）；
（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x＞8； （3）令y＝0则0＝|x﹣4|， 解得x＝4， ∴C（0，4），
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝． 19．解： 连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线， ∴DB＝DA＝4cm， ∵∠B＝30°，
∴∠ADC＝2∠B＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∴DC＝2，
∵在△ABC中，∠C＝90° ∴由勾股定理得：AC＝2cm．
20．解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AFD＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°． 又∵∠EAF＝2∠C， ∴∠C＝60°．
（2）∵▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3， ∴AB＝10cm，BC＝6cm． ∴BE＝5cm，DF＝3cm．
21．解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%， 做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50， 补全的条形图，如图所示，
故答案为：25%；
（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个， 故答案为：5，5；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080
（名），
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB， ∴∠ODF＝∠OBE， 在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO＝DO；
（2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A＝45°， ∴∠DBA＝∠A＝45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G＝∠A＝45°，
∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG，
∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE＝OF， ∴GF＝OF＝OE， 即2FG＝EF，
∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB＝2DO＝2＝AD ∴AD＝2，
23．解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得 解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200﹣x）吨， 从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨． 若总运费为y元，根据题意，
得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） ＝4x+10040
由于y＝4x+10040是一次函数，k＝4＞0， y随x的增大而增大． 因为x≥0，
所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10040元．
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元， 所以y＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） ＝（4﹣a）x+10040 当0＜a＜4时，∵4﹣a＞0
∴当x＝0时，运费最少是10040元； 当a＝4时，运费是10040元； 当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0
∴当x最大时，运费最少．即当x＝200时，运费最少．
所以：当0＜a＜4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；
当a＝4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元．
当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县
八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题 www.czsx.com.cn 1．能使A．x≤3
成立的x的取值范围是（ ）
B．x≥3
C．x＞3
D．x＜3
2．下列各组数为勾股数的是（ ） A．6，12，13 3．若A．0
B．3，4，7 ，则xy的值为（ ） B．1
C．﹣1
D．2
C．7，24，25
D．8，15，16
4．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a＝2，b＝2，c＝4． A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
10．小明的作业本上有以下四题： ①②③④
．
；
做错的题是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题（每题3分，共18分） 11．化简：（
）2﹣
＝ ．
12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
13．已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是 cm． 14．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 度．
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（1）（2）18．化简求值：
+
÷a，其中a＝
．
19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？
22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． （1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点． （1）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理； （2）连接AB，求△ABC的周长．
24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，Q两点同时出发，则当P，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分） 1．能使A．x≤3
成立的x的取值范围是（ ）
B．x≥3
C．x＞3
D．x＜3
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解不等式即可． 解：由题意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故选：B．
2．下列各组数为勾股数的是（ ） A．6，12，13
B．3，4，7
C．7，24，25
D．8，15，16
【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证a2+b2＝c2即可． 解：A、62+122≠132，故错误； B、32+42≠72，故错误； C、72+242＝252，故正确；
D、82+152≠162，勾股数为正整数，故错误． 故选：C． 3．若A．0
，则xy的值为（ ） B．1
C．﹣1
D．2
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，由此得到x﹣1＝0，x+y＝0，然后即可求解． 解：∵
∴x﹣1＝0，x+y＝0， 解得x＝1，y＝﹣1， 所以xy＝﹣1． 故选：C．
4．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
，
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题， 故选：D．
5．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】直接利用菱形的性质得出AD＝BC＝6cm，AC⊥BD，进而得出答案． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC＝6cm，AC⊥BD， ∵H为AD边的中点， ∴HO＝AD＝3cm． 故选：C．
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a＝2，b＝2，c＝4． A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可． 解：①
，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；
②a＝6，∠A＝45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；
③∠A＝32°，∠B＝58°则第三个角度数是90°，故是； ④72+242＝252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； ⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是． 故选：A．
7．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合， ∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE． ∴BE＝9﹣AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2． ∴32+AE2＝（9﹣AE）2． 解得：AE＝4cm．
∴△ABE的面积为：×3×4＝6（cm2）． 故选：A．
8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5
B．1 C．1.5 D．2
【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC＝2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE＝1.5米，所以AE＝0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．
解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝米，
AB＝DE＝2.5米，CD＝在Rt△ECD中，（1.5+0.5）米，故EC＝＝1.5米，
故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米． 故选：A．
9．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
＝＝
＝2
A．4 B．8 C．16 D．64
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积． 解：∵正方形PQED的面积等于225， ∴即PQ2＝225，
∵正方形PRGF的面积为289， ∴PR2＝289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2＝PQ2+QR2，
∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64， 则正方形QMNR的面积为64． 故选：D．
10．小明的作业本上有以下四题： ①②③④
．
；
做错的题是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定． 解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误． 故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分） 11．化简：（
）2﹣
＝ 0 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到x≤3，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3， 所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x） ＝0． 故答案为0．
12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况
下，第三边的长．
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边的长为：
＝
；
②长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为：
＝5；
．
综上，第三边的长为：5或故答案为：5或
．
13．已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是 cm．
【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4＝6， ∵菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长＝故答案为
．
＝
cm．
14．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 30 ．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积． 解：由勾股定理AB＝根据题意得：S阴影＝π（
＝13，
）2+π（）2﹣[π（
）2﹣×5×12]＝30．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 45 度．
【分析】由正方形性质和等边三角形性质可得：AD＝AB＝AE，∠BAD＝90°，∠BAE＝
∠BEA＝60°，进而可得：∠DAE＝150°，∠AED＝15°，即可得∠DEB＝45°． 解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝AD，∠BAD＝90° ∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60° ∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15° ∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45° 故答案为：45．
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．
．
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝DC，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF， ∴CE＝CF， ∴①说法正确； ∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°， ∵∠AEF＝60°， ∴∠AEB＝75°， ∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF＝2， ∴CE＝CF＝
，
设正方形的边长为a， 在Rt△ADF中，
AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣解得a＝则a2＝2+
，
， ，
）2＝4，
S正方形ABCD＝2+④说法正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（1）（2）
【分析】（1）把二次根式化为最简二次根式即可； （2）根据二次根式的除法法则运算． 解：（1）原式＝12（2）原式＝2＝2
﹣3．
+
÷a，其中a＝
．
﹣3﹣3
+
﹣1；
18．化简求值：
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 解：原式＝＝＝＝＝当a＝
，
+1时，原式＝
＝
．
﹣1 ﹣
+
×
19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．
【分析】在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．
【解答】证明：在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5， ∵在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形， ∴AC⊥CD．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠CDB，然后求出∠ABE＝∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB，
∴180°﹣∠ABD＝180°﹣∠CDB， 即∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF．
21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？
【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发
现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．
解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米， ∵∠QON＝30°，OA＝240米， ∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米， ∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米， ∵72千米/小时＝20米/秒， ∴影响时间应是：320÷20＝16秒． 答：A处受噪音影响的时间为16秒．
22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． （1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解． 【解答】（1）证明：∵菱形ABCD， ∴AB＝CD，AB∥CD， 又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD＝EC；
（2）解：∵平行四边形BECD， ∴BD∥CE，
∴∠ABO＝∠E＝50°， 又∵菱形ABCD， ∴AC丄BD，
∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．
23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点． （1）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理； （2）连接AB，求△ABC的周长．
【分析】（1）取格点D，连接BD，线段BD即为所求． （2）利用勾股定理求出AC，BC即可解决问题． 解：（1）如图线段BD即为所求．
理由：∵AB＝5，BC＝∴BA＝BC， ∵AD＝DC， ∴BD⊥AC．
（2）∵AB＝BC＝5，AC＝∴△ABC的周长为10+2
．
＝5，
＝2，
24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论． 【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD ∴∠ABD＝∠CDB 在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴AE＝CF
25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，Q两点同时出发，则当P，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
【分析】①若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，进而求出t的值；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，进而求出t的值．
解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形， 根据题意可得：
AP＝tcm，PD＝（24﹣t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30﹣2t）cm， ①若四边形ABQP是平行四边形， 则AP＝BQ， ∴t＝30﹣2t， 解得：t＝10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形； ②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD＝CQ， ∴24﹣t＝2t， 解得：t＝8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
内蒙古霍林郭勒市2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，计30分.请将正确选项的标号填在Ⅱ卷相应表格内） 1．（3分）如果代数式A．x≥0
有意义，那么x的取值范围是（ ） B．x≠1
C．x＞0
D．x≥0且x≠1
2．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A．4，4
B．3，4
C．4，3
D．3，3
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．C．
+÷2＝
＝
B．3D．
﹣＝3 ＝2
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
5．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A．图象过点（1，﹣1） C．y随x的增大而增大
B．图象经过一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
6．（3分）如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ） A．3
B．3.5
C．2.5
D．2.8
9．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ） A．x＞2
B．x＜2
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A
停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（ ） A．18
B．20
C．22
D．26
二、填空题（每小题3分，共30分，请将答案填在Ⅱ卷的答题卡上相应的题号后面） 11．b， （3分）若直角三角形的两直角边长为a、且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．12．（3分）已知，那么＝ ．
13．（3分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm． 14．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
15．（3分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ． 16．（3分）如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝ ．
17．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ．
18．（3分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为 ．
19．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
三、解答题（21题10分，22题8分，23题10分，24题8分，25，26题各12分） 21．（10分）计算：
（1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| （2）（+2）（2﹣）+（﹣）2
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
23．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． （1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min； （2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
24．（8分）已知，直线y＝2x+4与直线y＝﹣2x﹣2． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积．
25．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
26．（12分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变
量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
参考答案
一、选择题（每题3分，计30分.请将正确选项的标号填在Ⅱ卷相应表格内） 1．解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0． 解得：x≥0且x≠1． 故选：D．
2．解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴x＝4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则平均数＝（1+2+3+3+4+4+4）÷7＝3， 中位数为：3． 故选：D．
3．解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝2，所以B选项错误； C、原式＝，所以C选项错误； D、原式＝＝2，所以D选项正确． 故选：D．
4．解：∵四边形ABCD菱形， ∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAO＝60°，
∴BO＝sin60°•AB＝3×＝， ∴BD＝3． 故选：C．
5．解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误； B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误； C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误； D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方， ∴y＜0，故正确． 故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝100°， ∴∠A＝∠C＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝130°． 故选：D．
7．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限， 故选：A．
8．解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE，
设CE＝x，则ED＝AD﹣AE＝4﹣x， 在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2， 即x2＝22+（4﹣x）2， 解得x＝2.5， 即CE的长为2.5． 故选：C．
9．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选：D．
10．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5， ∴AB＝5，BC＝4，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18． 故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分，请将答案填在Ⅱ卷的答题卡上相应的题号后面） 11．解：∵，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0， 解得a＝3，b＝4，
∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形的斜边长＝＝＝5． 故答案是：5． 12．解：∵， ∴（）2＝（）2， ∴a2+2a•+（）2＝10， ∴a2+2+（）2＝10， ∴a2+（）2＝10﹣2， ∴a2+（）2＝8， ∴＝± ＝± ＝± ＝±． 故答案为±．
13．解：∵平行四边形的周长为20cm， ∴AB+BC＝10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm， ∴BC﹣AB＝2cm，
解得：AB＝4cm，BC＝6cm．
∵AB＝CD， ∴CD＝4cm 故答案为：4．
14．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5＝1， 则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]＝； 故答案为：．
15．解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限， ∴k﹣2＜0且k＞0； ∴0＜k＜2， 故答案为：0＜k＜2． 16．解：连接OD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠OAM＝∠OCN， 在△AOM和△CON中， ，
∴△AOM≌△CON（AAS）， ∴OA＝OC，
∴BD与AC相交于点O， ∵∠ACD＝∠BAC＝28°， ∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝62°． 故答案为62°．
17．解：设一次函数解析式为y＝kx+b， ∵一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行， ∴k＝﹣1，
把（8，2）代入y＝﹣x+b得﹣8+b＝2，解得b＝10， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+10． 故答案为y＝﹣x+10．
18．解：小明的数学期末成绩为＝84（分）， 故答案为：84分． 19．解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴AC＝4． ∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上， ∴2x﹣6＝4，解得 x＝5． 即OA′＝5． ∴CC′＝5﹣1＝4． ∴S▱BCC′B′＝4×4＝16． 即线段BC扫过的面积为16． 故答案为16．
20．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝DC，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF， ∴CE＝CF， ∴①说法正确； ∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°，
∵∠AEF＝60°， ∴∠AEB＝75°， ∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF＝2， ∴CE＝CF＝， 设正方形的边长为a， 在Rt△ADF中，
AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4， 解得a＝， 则a2＝2+， S正方形ABCD＝2+， ④说法正确， 故答案为：①②④．
三、解答题（21题10分，22题8分，23题10分，24题8分，25，26题各12分） 21．解：（1）原式＝﹣3+1﹣3+2﹣ ＝﹣3；
（2）（+2）（2﹣）+（﹣）2 ＝4﹣3+3+2﹣2 ＝6﹣2．
22．（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下： ∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形． 23．解：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b， 根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600 ∴ 解得：
∴函数关系式为：y＝55x﹣800．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟， 把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米． 24．解：（1）对于直线y＝2x+4， 令x＝0，得到y＝4，即A（0，4）， 对于直线y＝﹣2x﹣2，
令x＝0，得到y＝﹣2，即B（0，﹣2）； （2）联立得：， 解得：，即C（﹣，1）；
（3）∵A（0，4），B（0，﹣2）， ∴AB＝6，
则S△ABC＝×6×＝．
25．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF；
（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°， ∵CE＝12，CF＝5， ∴EF＝＝13， ∴OC＝EF＝6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
26．解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨， 总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）． （2）200x+8600≤9000 解得x≤2 共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台； 方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台； 方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台； （3）w＝200x+8600 k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
2018-2019学年云南省曲靖市八年级（下）期末数学试卷
一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若代数式2．（3分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
是一个正整数，则正整数m的最小值是 ．
3．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是 ．
4．（3分）小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为 cm．
5．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的周长为8cm．则OC的长为 cm．
6．（3分）有一面积为5方形的面积为 ．
的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正
二.选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．1，
，
B．3，4，5
C．5，12，13
D．2，2，3
8．（4分）设A．1和2
，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） B．2和3
C．3和4
D．4和5
9．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（ ）
A．38 B．41 C．44 D．48
11．（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A．中位数是10
B．众数是10
C．平均数是9.5 D．方差是16
12．（4分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
13．（4分）如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
14．（4分）如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
三.解答题（本大题共9个小题，共70分，解答题必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 15．（8分）计算 （1）2+7﹣5+2
（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2． 16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
17．（6分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AC＝3m，BD＝12m，CB＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要300元，问学校需要投入多少资金买草皮？
18．（7分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝ %，并补全条形图； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
19．（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝15cm，AB＝9cm．求： （1）FC的长， （2）EF的长．
20． （7分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）求四边形AEBD的周长．
22．（9分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y
（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：BF平分∠ABC；
（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论．
2018-2019学年云南省曲靖市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤ ． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2．（3分）若是一个正整数，则正整数m的最小值是 5 ．
【分析】由于是一个正整数，所以根据题意， m也是一个正整数，故可得出m的值． 【解答】解：∵是一个正整数， ∴根据题意，是一个最小的完全平方数， ∴m＝5， 故答案为5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键．
3．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是 15 ．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长． 【解答】解：∵▱ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12， ∴OD＝OB＝BD＝6． 又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD， ∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，
即△DOE的周长为15． 故答案为：15．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
4．（3分）小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为 4.8 cm．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解． 【解答】解：∵AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100， ∴三角形是直角三角形． 根据面积法求解：
S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高）， 即AD＝＝＝4.8（cm）． 故答案为：4.8．
【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．以及三角形的面积公式求得斜边上的高．
5．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的周长为8cm．则OC的长为 2 cm．
【分析】OC与AB相交于D，如图，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，则可判断四边形OACB为菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理计算出OD，从而得到OC的长． 【解答】解：OC与AB相交于D，如图， 由作法得OA＝OB＝AC＝BC， ∴四边形OACB为菱形，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD， ∵四边形OACB的周长为8cm， ∴OB＝2，
在Rt△OBD中，OD＝＝， ∴OC＝2OD＝2cm． 故答案为2．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
6．（3分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 20或20 ．
【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．
【解答】解：如图1中，当∠A＝30°，AB＝AC时，设AB＝AC＝a， 作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°， ∴BD＝AB＝a， ∴•a•a＝5， ∴a2＝20，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．
如图2中，当∠ABC＝30°，AB＝AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB＝AC＝a， ∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，∠BAD＝60°，
在RT△ABD中，∵∠D＝90°，∠BAD＝60°， ∴BD＝a， ∴•a•a＝5， ∴a2＝20，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20． 故答案为20或20．
【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨
论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
二.选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．1，，
B．3，4，5
C．5，12，13
D．2，2，3
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+（）2＝3＝（）2，故是直角三角形，故错误； B、42+32＝25＝52，故是直角三角形，故错误； C、52+122＝169＝132，故是直角三角形，故错误； D、22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故正确． 故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 8．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵16＜19＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴3＜a＜4，
∴a在两个相邻整数3和4之间； 故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
9．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ） A． C．
B． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限， 故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解题时注意：一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限．
10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（ ） A．38
B．41
C．44
D．48
【分析】由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝8代入求出即可． 【解答】解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1， 图②矩形有11个＝5×2+1， 图③矩形有16＝5×3+1， ∴第n个图形矩形的个数是5n+1 当n＝8时，5×8+1＝41个． 故选：B．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题． www.czsx.com.cn 11．（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A．中位数是10 C．平均数是9.5
B．众数是10 D．方差是16
【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 【解答】解：（A）中位数为＝9.5，故（A）错误；
（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确； （C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6＝9，故（C）错误；
（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故（D）错误． 故选：B．
【点评】本题主要考查了极差、众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．
12．（4分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5
B．x＞﹣2
C．x＞﹣3
D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案． 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故选：B．
【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
13．（4分）如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ） A．
B．2
C．3
D．5
【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．
【解答】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：＝3；＝2，＝，
∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点C'的最短路程是3． 故选：C．
【点评】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．
14．（4分）如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（ ） A．2
B．2
C．4
D．2
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD＝BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果． 【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于AC对称， ∴P′D＝P′B，
∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度． ∵直角△CBE中，∠BCE＝90°，BC＝4，CE＝CD＝2， ∴BE＝＝2． 故选：D．
【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．
三.解答题（本大题共9个小题，共70分，解答题必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 15．（8分）计算 （1）2+7﹣5+2
（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式＝2+14﹣20+ ＝﹣；
（2）原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）
＝11﹣13+4 ＝4﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝÷ ＝• ＝，
当x＝+1时，原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
17．（6分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AC＝3m，BD＝12m，CB＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要300元，问学校需要投入多少资金买草皮？
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的长，由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC构成，则容易求解． 【解答】解：连接CD，
在Rt△ACD中，CD2＝AC2+AD2＝32+42＝52， 在△CBD中，CD2＝52，BD2＝122， 而122+52＝132， 即DC2+BD2＝CB2， ∴∠BDC＝90°， S四边形ABCD＝S△CAD+S△DBC ＝•AD•AC+DB•DC
＝×4×3+×12×5 ＝36．
所以需费用36×300＝10800（元）． 答：学校需要投入10800元买草皮．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
18．（7分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝ 25 %，并补全条形图；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；
（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；
（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数． 【解答】解：（1）由题意可得， a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%， 故答案为：25，
做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50， 补全的条形图，如右图所示，
（2）由补全的条形图可知，5出现了60次，出现的次数最多， ∴这次抽测中测试成绩的众数是5，
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是5，有＝5， ∴这次抽测中测试成绩的中位数是5；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×＝810（名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝15cm，AB＝9cm．求： （1）FC的长， （2）EF的长．
【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC＝BC﹣BF求解即可；
（2）由题意得EF＝DE，设DE的长为x，则EC的长为（9﹣x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值．
【解答】解：（1）由题意得：AF＝AD＝15， 在Rt△ABF中， ∵AB＝9， ∴（cm）
∴FC＝BC﹣BF＝15﹣12＝3（cm）； （2）由题意得：EF＝DE，
设DE的长为x，则EC的长为（9﹣x）cm，
在Rt△EFC中，由勾股定理可得：（9﹣x）2+32＝x2， 解得x＝5， 即EF＝5（cm）．
【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是熟记折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
20． （7分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题； （2）菱形的面积等于对角线乘积的一半； 【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm， ∴菱形的边长为32÷4＝8cm
∵∠ABC：∠BAD＝1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的邻角互补）， ∴∠ABC＝60°，∠BCD＝120°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝8cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O， ∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD， ∴BO＝4cm， ∴BD＝8cm；
（2）菱形的面积＝AC•BD＝×8×8＝32（cm2）．
【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）求四边形AEBD的周长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AC， ∴四边形AEDC是平行四边形． ∴AE＝CD．
在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，BD＝CD． ∴BD＝AE．
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝5，BD＝CD＝BC＝3， ∴AD＝＝6．
∴四边形AEBD的周长＝6+12．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点． 22．（9分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W＝A种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y＝kx+b中， 得：，解得：，
此时y与x的函数关系式为y＝8x；
当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b中， 得：，解得：，
此时y与x的函数关系式为y＝6.4x+32． 综上可知：y与x的函数关系式为y＝．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， ∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347， ∵k＝﹣0.6，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：BF平分∠ABC；
（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论．
【分析】（11）由平行线的性质得出∠A+∠ABC＝180°，由已知得出∠C+∠ABC＝180°，证出AB∥CD，即可得出四边形ABCD是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质得出BC＝AD，AB∥CD，得出∠CFB＝∠ABF，由已知得出CF＝BC，得出∠CFB＝∠CBF，证出∠ABF＝∠CBF即可；
（3）作FG⊥BE于G，证出FG∥AD∥BC，得出EG＝BG，由线段垂直平分线的性质得出EF＝BF即可．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ABC＝180°， ∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形； ∴BC＝AD，AB∥CD， ∴∠CFB＝∠ABF，
∵CD＝2AD，F为CD的中点， ∴CF＝BC， ∴∠CFB＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴BF平分∠ABC；
（3）解：△BEF是等腰三角形；理由如下： 作FG⊥BE于G，如图所示： ∵AD∥BC，BE⊥AD， ∴FG∥AD∥BC， ∵F为CD的中点， ∴EG＝BG， ∴EF＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键/
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