初一数学平面直角坐标系重点及例题

初一数学平面直角坐标系重点及例题

6.1 平面直角坐标系 有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标：平面直角坐标系内的与某点对应的有序数对叫做这点的坐标。 坐标平面的结构：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 阅读与思考 用经纬度表示地理位置 坐标思想的应用 6.2 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置：1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定单位长度；3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 数学活动 有坐标描述地理位置

例题

1.某同学的座位号为（2,4），那么该同学的位置是（ ）

（A）第2排第4列 （B）第4排第2列 （C）第2列第4排 （D）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A）（2，3） （B）（2，－3） （C）（－2，－3） （D）（－2，3） 3.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（ ）

（A）（3,0） （B）（0,3） （C）（3,0）或（－3,0） （D）（0,3）或（0,－3） 4.点M（m1，m3）在x轴上，则点M坐标为（ ）．

（A）（0，－4） （B）（4，0） （C）（－2，0） （D）（0，－2）

5.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）

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（A）（2,3） （B）（2,3） （C）（3,2） （D）（3,2） 6.如果点P（5,y）在第四象限,则y的取值范围是（ ）

（A）y0 （B）y0 （C）y0 （D）y0 7.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(2,3)和

点B和点D的坐标分别为（ ）.

（A）(2,2)和(3,3) （B）(2,2)和(3,3) （C）(2,2)和(3,3) （D）(2,2)和(3,3)

A4321-3-2-1-1-2B-30YD则(3,2)，

1234XC8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－

（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（ ） （A）（2,2） （B）（3,2） （C）（3,3） （D）（2,3）

1）（－,1,2）,

9.线段AB两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）

（A）A1（5,0），B1（8,3） （B）A1（3,7）， B1（0，5） （C）A1（5,4） B1（－8，1） （D）A1（3,4） B1（0,1）

10.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ）. （A）（－2，－5） （B）（－2，5） （C）（2，－5） （D）（2，5）

二、细心填一填:（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

11.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.

12. 若点P（a,b）在第二象限,则点Q（ab,ab）在第_______象限.

13. 若点P到x轴的距离是12,到y轴的距离是15,那么P点坐标可以是________（写出一个即可）. 14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________. 15. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______.

16. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出下一步它可能走

到的位置的坐标________．

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CAB

17.如下图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________. 18.已知点P的坐标（2a，，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 . 3a6）

三、认真答一答:（本大题共4小题，每小题10分，共40分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

19. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.

体育场市场宾馆文化宫火车站医院超市

20. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。 ⑴看图案像什么？

⑵作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？

21.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼, 从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走60米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.

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22. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．

四、动脑想一想:（本大题共有2小题，每小题13分，共26分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）

23. 请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：

A(4,4) ，B(2,2),C(3,3),D(5,5),E(3,3),F(0,0)

你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）

24.这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.

参

1.D； 2.D； 3.C； 4.C；

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5.C； 6.A； 7.B； 8.B； 9.C； 10.A； 11.（5，2）； 12.三；

13.（15,12）或（15,-12）或（-15,12）或（-15,-12）； 14. （－1,3）,（1,3）； 15.（3，－5）； 16.（3，2），（3，-2），（-1，2），（-1，-2）； 17.（－1,7）；

18.（3，3）或（6，-6）； 19. 答案不唯一.如图：

火车站（0,0）,宾馆（2,2），市场（4,3），超市（2,－3），医院（－2,－2）， 文化宫（－3,1），体育场（－4,3）.

y体育场市场宾馆文化宫火车站医院超市x

20.（1）“鱼”；（2）向左平移2个单位. 21.略；

22.解：如答图所示，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D， 则C（0，3），D（3，3），E（3，0）．

又因为O（0，0），A（1，3），B（3，1）， 所以OC=3，AC=1，OE=3，BE=1． AD=DC-AC=3-1=2， BD=DE-BE=3-1=2．

则四边形OCDE的面积为3×3=9，

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△ACO和△BEO的面积都为 △ABD的面积为

13×3×1=， 221×2×2=2， 23 所以△ABO的面积为9-2×-2=4．

223.这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上，举例略. 24.答案不唯一，略.