2020年9月深圳市高二开学市统考试卷

绝密★启用前 试卷类型：A

深圳市2019-2020学年高一年级调研考试

数 学 2020.9

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合=A{x|0≤x<4}，集合B={x|−1C．{x|−1f(x)log2(x−3)的定义域为 2. 函数=A．(−∞,3]

B．(−∞,3)

C．[3,+∞)

D．(3,+∞)

3．在△ABC中，若∠A=60o，∠B=45o，BC=32，则AC= A．43

B．23

C．3

D．3 24．某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为 A．2600

B．2580

C．20

乙D． 2500

5．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则

甲

9 0 7 1 8 9 6 4 3 2 1 5 5 6 7 2 0 3 （第5题图） A．甲得分的均值高于乙得分的均值 C．甲得分的方差高于乙得分的方差

B．甲得分的均值低于乙得分的均值 D．甲得分的方差低于乙得分的方差

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6．已知a0.433=,b0.4,clog0.43，则 =A．bB．b51 17．已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为 A．3π C．7π

B．6π D．8π

2（第7题图） 18．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，若BD=DC，则AD⋅BC=

21155A．− B． C．− D．

6666二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

0，A(1,0)，B(3,1)，则下列结论正确的是 9．已知直线l:mx+y+1=1) B．当m=0时，直线l的斜率不存在 A．直线l恒过定点(0，C．当m=1时，直线l的倾斜角为

3π D．当m=2时，直线l与直线AB垂直 410．已知函数=f(x)sin2x+3cos2x，则下列结论正确的是

π A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的图象关于点(,0)成中心对称

3Ｃ．f(x)的图象关于直线x=−

11. emoji（中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所 使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情. 如今emoji表情已经风靡全球，大有 “无emoji，不聊天”的趋势. 题图1的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情 符号之一. 我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，

（第11题图1）

5π5ππ对称 D．f(x)的单调递增区间是[kπ−,kπ+](k∈Z) 121212111用曲线y=如题图2. 其中，可用曲线x2+y2=±1−16(x+)2+, 1勾勒脸庞，

622111y=±1−16(x−)2+来近似两只眼睛. 下列四个函数中，可用其图象来近似

622描绘嘴巴形状的有

（第11题图2）

1+2x−8x2+111111A. y=x−(−≤x≤) B. y=−(−≤x≤)

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C. yπ411π211cos(x)− (−≤x≤) D. y=−cos(x)+ (−≤x≤)

23442344 12．如图，已知四棱锥P−ABCD所有棱长均为4，点M是侧棱PC上的一个动点（不与点P,C重合），若过点M且垂直于PC的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是 A．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形 B．截面和底面ABCD所成的锐二面角为C．当PM=1时，截面的面积为52

π 4（第12题图） D．当PM=2时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为V1，V2（V1>V2），则V1=3V2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量a=(1,m)，b(−1,2)，若a⊥b，则m= ．

14．已知某设备的使用年限x（年）与维护费用y（万元）之间有如下数据，且x与y之间具有线性相关

ˆ0.7x+0.35，则数据=y关系，由下表的统计数据，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为t= ．

使用年限x（年） 维护费用y（万元）

3 2.5

4 t

5

4

6 4.5

3=x)f(3−x)，15．已知函数f(x)是奇函数，且满足f(若当x∈[0,]时，f(x)=x，则f(2020)= . 22216．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为4,若C1与C2有且=ykx+2,曲线C2的方程为(x+1)+y=仅有三个公共点,则实数k的值为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）

π1已知tan(α+)=．

43（1）求tanα的值；

πcos(2α+)2的值． （2）求2sinα−cos2α

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18．（10分）

某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500)，并绘制成如下的频率分布直方图.

0.0050频率/组距

a0.00300.00160.00120.00080.0004 月均用电量/度

（1）求a的值；

（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；

求恰有1户居（3）若从样本中月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，民家庭的月均用电量在[450,500)的概率.

19．（12分）

（第18题图）

O5010015020025030035040045050090°，D是BC中点. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC=AA1，∠BAC=求证：（1）A1B//平面AC1D；

（2）平面A1B1C⊥平面AC1D.

（第19题图）

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20．（12分）

已知函数=f(x)Asin(ωx+ϕ) (A>0，ω>0，0<ϕ<π)的部分图象如图所示． （1）求函数f(x)的解析式；

，再将得到的图象向右（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）平移

21．（12分）

πππ个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[−,]上的值域. 2322 y O -2 （第20题图） x 4，点P在直线y=−3上运动. 已知圆O:x2+y2=（1）若点P的横坐标为−1，且过点P的直线l被圆O截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）若直线PA，PB与圆O相切，且A，B为切点，证明：直线AB恒过定点，并求出定点坐标.

22．（12分）

0]时，已知定义在R上的函数f(x)=x2−2mx+3在(0,+∞)上是增函数. g(x)为偶函数，且当x∈(−∞，g(x)=12x+m.

（1）求g(x)在(0,+∞)上的解析式；

（2）若函数f(x)与g(x)的值域相同，求实数m的值； （3）令F(x)=

f(x),x<0，讨论关于x的方程F(x=)m+3的实数根的个数．

g(x),x>0，深圳市2019-2020学年高一年级调研考试 数学试题 第 5 页 共 5页