把机会留给学生———《平方差公式》第2课时教学反思

把机会留给学生

———《平方差公式》第2课时教学反思

唐卫卫

（陕西省西安爱知中学）

摘

要：把课堂还给学生，只要给学生合理的铺垫和恰当的启发、引导，足够的时间，相信学生一定会给你惊喜。

关键词：反思；启发；相信

今天我带着孩子们一起学习了《1.5平方差公式》第2课时，

我将本节课反思总结如下：

一、思前想后，充分准备

本节课学习平方差公式的几何解释，是为进一步应用平方差公式做准备。在备课时，我想本节课如何让学生通过拼图对平方差公式进行几何解释是有难度的。如果是做好课件给学生演示，代替了学生的一些思考，学生提前预习，会将思维禁锢，局限于课本的拼法。那面积验证到底怎么来引导呢？我提前布置给每位学生用纸板做三个同样大的正方形。

二、恰当启发，深入思考

相信学生，把课堂还给学生，虽然平常总在说，但是真正做到的时候并不多。老师总是不放心学生，我也不例外。今天我要相信学生一次，虽然心里有担心，他们课前没有一点预习，启而不发怎么办？或者他们连一种拼法都想不到怎么办？尝试一下吧，没有尝试就不能断定结果。

（一）恰当启发

上课回顾复习后，我将平方差公式：（a+b）（a-b）=a2+b2写到

Aa图5

2.拼成长方形（2）验证公式ba图3

图4

如图3所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），将余下的部分拼成一个长方形（如图4），此长方形的长是a+b，宽是a-b，根据两个图形阴影部分面积相等，验证：（a+b）（a-b）=a2-b2

3.拼成等腰梯形验证公式Bbbba-ba图6

a黑板上，我先让学生观察公式右边，是两个数平方的差，思考这样

3个问题：（1）和图形的面积联系起来大家会想到a2是怎样一个怎样一个图形的面积？再观察公式的左边，是两数和与两数差的乘积，思考如果将两数和看作一个整体，两数差看作一个整体，那什么图形的面积能表示成谁与谁乘积的形式？先思考后交流，学生很快作出了正确的回答，就是这样几个贴合学生认知基础的问题启发，可能一下就打开了学生的思维。

（二）保证时间

请大家用你手中的正方形通过裁剪、拼接，根据面积相等来验证一下平方差公式的正确性，请大家认真思考都可以通过怎样的裁剪和拼接验证呢？你能想到几种不同的方法验证？先留下充分的思考时间后交流，结果孩子们的表现确实让我惊喜。我将孩子们的拼法归纳如下：

a图形的面积？（2）b2是怎样一个图形的面积？（3）那么a2-b2能表示

如图5所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b

的小正方形（a>b），再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图6的等腰梯形，此等腰梯形的上底为2b，下底为2a，高为（a-b），根据两个图形阴影部分面积相等得到，从而验证平方差公式：

1（2a+2b）（a-b）=a2-b22（a+b）（a-b）=a2-b2

4.拼成平行四边形验证公式

bba图7

abab图8

1.拼成长方形（1）验证公式

ab图1

b图2

如图1，边长为a的大正方形中截掉一个边长为b的小正方形。将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是a+b和a-b，根据阴影部分的面积不变得到：（a+b）（a-b）=22a-b-80-

如图7所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将剩下的图形沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，图7阴影部分的面积为a2-b2，图8中该平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），所以此平行四边形的面积为（a+b）（a-b），根据两个图形阴影部分面积相等，验证了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。

当学生说到第3种拼法的时候，我心想，相信学生是对的。我们一定要相信学生的能力和思维，把机会留给学生，只要给学生合理的铺垫和恰当的启发、引导，相信学生一定会给你惊喜。而学生在这种思考过程中也真正理解了知识的生成过程，并且获得极大的成就感。长此以往，对学生的思维训练和数学素养的提高都有极大的帮助。作为一名数学教师，知识只是数学教育的载体，而思想才是知识的灵魂。

参考文献：

余文森.从有效教学走向卓越教学［M］.华东师范大学出版社，2015.

誗编辑鲁翠红

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