初二数学第四周周测

八下数学第九单元测试（第四周周测）（2018.3.21）

班级 姓名 学号 家长签字

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）

雷阵雨 大雪 冰雹 晴

C D B A 2、如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A

与A对应，则角的大小为( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

3、如上图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、如果菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 （ ） A．50° B．55° C．60° D 120° 5、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E点在BC上, EGOB，FFOC，垂足分别为点G、F，若AC=10，则EG+EF的值为 ( ) A．10 B．52 C. 5 D．25

6、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点(点P不与点 A,C重合)且PE//BC交AB于E,PF//CD交AD于F，则阴影部分的面积是( ) A. 2 B.

55 C. 3 D. 237、如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角

顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E,若CE1，则DG 的长为( )

A. 25 B.

3 C. 210 D. 3 21

8、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( )

A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm．若AD＝5cm，则□ABCD的周长为 cm．

10、如图，在ABCD中，AEBC于点E,AFCD于点F.若EAF56.则B= . 11、如图，菱形ABCD的面积为120 cm, 正方形AECF的面积为50 cm时，则菱形的边长 为 cm.

12、正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长 为 cm. 13、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为2cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_______cm.

14、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=

22

2

1AC•BD．正确的是 （填写所有正确结论的序号） 2

16、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ABBC,AD2,BC6,CD8,E,F分别是 边AB,CD的中点, DHBC于点H，连接EH,EC,EF，现有下列结论:

①CDH30; ②EF4;③四边形EFCH是菱形;④SEFC3SBEH.你认为结论正确的有 .(填序号)

17、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 .

2

18、如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BDE，点D的对应点落在边BC上，已知BE’＝5，D’C＝4，则BC的长为 ．

AD

D' BCE

E'

19、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 ． 20、矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，则t= 秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形． 三、解答题： 20、已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点． （1）试说明：△BOE≌△DOF； （2）若OA=’’

1BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由． 2

21、 如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

22、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． （1）求证：AF-BF=EF； （2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，

记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3， 求EF′的长度．

3

23、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

24、如图，1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG的长.

25、如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应

点为C′，连接BB′； A（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝________． 【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积． BC

图①

A小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′， 寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系；

P想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，

寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系．

BC……

图② 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（―种方法即可）

4

26、.如图1, O为正方形ABCD的中心，分别延长OA,OD到点F,E，使OF2OA,OE 2OD，连接EF，将FOE绕点O按逆时针方向旋转角得到FOE，连接

,BF (如图2). AE (1)探究AE与BF的数量关系，并给予证明; (2)当30时，求证: AOE为直角三角形.

思考题：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF, (1)求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动. ①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

5