空间几何体的表面积和体积测试题

一、选择题（每小题5分共50分）

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）

Ａ16 Ｂ． 20 Ｃ． 24 Ｄ． 32

2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1

3、一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A．8cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2 4. 、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ） (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32

5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平AB面图形的面积是（ ） 22C B

6. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） 侧视府视正视

C0A．22 B． 12 C． 22 D． 12

A

A． 3 B． 3R3 C． 5R3 D． 5R3 R38242487. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底

面的半径为（ ）

A． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 3 8. 两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π， 那么这两球半径之差是（ ）

A．1

2B．1 C．2 D．3

9.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F

ＢＡ Ｃ ＤＣ Ａ ＢＣ Ｅ 10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（??? ）

（A）①②? （B）①③??（C）①④??（D）??②④ 二、填空题(每小题5分共25分)

11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是

212．已知正三棱锥的侧面积为183 cm,高为3cm. 则它的体积 ．

13. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三

视图表示的实物为_____________．

14. 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______． 15.正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为

图（2）

三、解答题

图（1） 16.(15分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直

径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变). （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？

17.（10分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

与球有关的切、接问题

S11．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝

S22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )

A．2 B．1 C.2

D.

________.

上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球

3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中则该几何体外接球的体积为________．

4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )

81π27πA.4 B．16π C．9π D.4

三个四边形都是边长为2的正方形)，

1．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A．100π B.3 C．25π

D.3

25π

100π

2．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )

A.3 B．4π C．2π D.3

3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( )A．33 B.3 C．26 D．23

4．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为 5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为 1．已知A,B是球O的球面上两点，AOB900,C为该球面上的动点，若OABC三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（ )(A)36 (B) (C)144 (D)256

2.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注 水,当球面恰好接触面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( ) （A）500π3cm332π

4π

（B）866π3cm3 （C）1372π3cm3 （D）2048π3cm3

3.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为（ )(A)26 (B)3 (C)2 （D）2 6324.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体积为 （ ） （A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

5.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) (A) a2

(B) 7

3

a2

(C) 113a2

(D) 5a2

6.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) （A）3a2 （B）6a2

（C）12a2 （D）24a2

7．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,AC2r,则球的体积与三棱锥体积之比是（） Ａ.π Ｂ.2π Ｃ.3π 8.已知正四棱锥OABCD的体积为322Ｄ.4π

,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为 。

答案：一选择题：CDBCA,AABDD

二．填空题：11. 74 12，．93cm 13.（1）4 （2）圆锥

3

14.

23a 303 cm2

3 15.

三.解答题：

111625616解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积 V1Sh()24(m3).

33231112288如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3).

3323（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m. 棱锥的母线长为l824245,

则仓库的表面积S1845325(m2).

如果按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为l826210， 则仓库的表面积S261060(m2)。

（3）∵ V2V1 ，S2S1， ∴ 方案二比方案一更加经济. 17. 解：（1）设内接圆柱底面半径为r. ②代入① （2）

22RHH2x H24