人教版2020高一数学必修4第一章三角函数测试题

三角函数单元练习

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)

1.下列命题正确的是（ ）.

A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 2.若角600的终边上有一点4,a，则a的值是（ ）. A.43 B.43 C.3 D.43 3.1sin A.cos23化简的结果是（ ）. 5B.cos32 D.cos 554.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（ ）.

3xA.ysin(2x6) B.ysin() C.ysin(2x) D.ysin(2x)

26635.函数ysin(x)的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）.

y A., B.,

24365 C., D.,

O 1 2 3 4444x  6.要得到y3sin(2x)的图象，只需将y3sin2x的图象（ ）.

4A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

4488

C.cos7.设tan()2，则

3 53 5sin()cos()（ ）.

sin()cos()1 C.1 D.1 3128.A为三角形ABC的一个内角，若sinAcosA，则这个三角形的形状为（ ）.

25 A.3 B.

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]时，f(x)sinx，则f(25)的值为（ ）. 3C.A.31 B.

2231 D. 2210.函数y2cosx1的定义域是( ）.

1

A.2k3,2k(kZ)(kZ) B.2k,2k36623 C.2k3,2k(kZ) D.2k23,2k2(kZ)3

11.函数y2sin(2x)（x[0,]）的单调递增区间是（ ）. 6755A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,]

3121236612. 函数ysinxsinx的值域是 （ ）

A．0

B．1,1

C．0,1

D．2,0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数y2cosx的最大值为________.

2cosx15.方程sinxlgx的解的个数为__________.

16.设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a,b,,为非零常数. 若f(2009)1，则f(2010) . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.)

17.（本小题满分10分）已知是第三角限角，化简

18.（本小题满分12分）已知角的终边在直线y2x上，求角的正弦、余弦和正切值.

2

1sin1sin.

1sin1sin

19.（本小题满分12分）（1）当tan3，求cos23sincos的值；

2cos3sin2(2)sin()32（2）设f()，求f()的值. 2322cos()cos()

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos(2x)，xR．

4(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间[，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

21.（本小题满分12分）已知f(x)2asin(2x)2ab，x[,值域为{y|3y

3

8263]，是否存在常数a,bQ，使得f(x)的4431}？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分12分）已知函数fxAsinxBA0,0的一系列对应值如下表：

x  6 35 3 11 67 317 6y 1 1 3 1 1 1 3 （1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数yfkxk0周期为的解，求实数m的取值范围.

2，当x[0,]时，方程fkxm恰有两个不同

33

4

参

一、选择题

1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确. 2.A 因为tan600atan(060)tan603，故a43. 43.B

1sin23333cos2|cos|cos. 5555对称，∴f()1，故只有C符合.

33T5.D ∵312，∴T8，，又由1得.

442446.C ∵y3sin2(x)3sin(2x)，故选C.

844.C ∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线x7.A 由tan()2,得tan2， 故

sin()cos()sincossincostan13.

sin()cos()sin(cos)sincostan12422两边平方，得sinA2sinAcosAcosA， 5221 ∴2sinAcosA10， 又∵0A， ∴A为钝角.

25258.B 将sinAcosA9.B f(53)f(2)f()f()sin. 333332122，∴2k，kZ. x2k3323211.C 由2k2x， 2k得kxk（kZ）

262365 又∵x[0,]， ∴单调递增区间为[,].

3610.D 由2cosx10得cosx12.D ∵0x2， ∴1sinx1， ∴sinx1 ∴2sinxsinx0

∴函数ysinxsinx的值域是 2,0 二、填空题 13.

l123113，扇形面积Slr12848. ，48 圆心角r822222y22y2xcosx,cos1y1y15

14.3 y(2coxs)2

1y1,. 3315.3 画出函数ysinx和ylgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点. 16.1 f(2009)a f(2010)asin(2009bsin(2010b))cos(200，9

0cos(2asin[(2009)]bcos[(2009)] [asin(2009)bcos(2009)]1.

三、解答题

17.解：∵是第三角限角， ∴1sin0，1sin0，cos0，

1sin1sin(1sin)2(1sin)2∴ 1sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)2(1sin)2(1sin)2  22221sin1sincoscos1sin1sin1sin1sin |||coscoscoscos2sin 2tan.

cos |18. 解：设角终边上任一点P(k,2k)（k0），则xk，y2k，r当k0时，r sin5|k|.

5k，是第一象限角，

y2ky2k25xk5，cos，tan2； xkr5r55k5k当k0时，r5k，是第三象限角， siny2ky2k25xk5，cos，tan2. xkr5k5r5k5255255，，2或，，2. 5555综上，角的正弦、余弦和正切值分别为

cos23sincos13tan19.解：（1）因为cos3sincos，

sin2cos2tan212 且tan3， 所以，原式1334. 25312cos3sin2(2)sin(（2）f()2222cos()cos())32cos3sin2cos3

22cos2cos6

2cos3cos2cos22(cos1)(cos2cos1)cos(cos1)222coscos22cos2cos(cos1)(2cos2cos2)cos1， 22coscos2 ∴f()cos311. 3222cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T，

4233 由2k2x2k，得kxk，故函数f(x)的递调递增区间为[k,k]48888（kZ）；

 (2)因为f(x)2cos(2在x)区间[，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f()0，

488828πf()2，f()2cos()2cos1， 8244故函数f(x)在区间[，]上的最大值为2，此时x；最小值为1，此时x．

828221.解：存在a1，b1满足要求.

20.解：（1）因为f(x) ∵

3325， ∴， ∴1sin(2x)， x2x6244363 若存在这样的有理a,b，则

3a2ab3, （1）当a0时， 无解；

2a2ab31,2a2ab3, （2）当a0时， 解得a1，b1，

3a2ab31, 即存在a1，b1满足要求. 22. 解：（1）设fx的最小正周期为T，得T由T11()2， 662，得1，



BA3A2又，解得 

B1BA1令55，即，解得， 62623∴fx2sinx1.

3（2）∵函数yfkx2sinkx

21的周期为， 337

又k0， ∴k3， 令t3x2，∵x0,， ∴t[,]，

333332,]上有两个不同的解，则s[,1)，

233如图，sints在[∴方程fkxm在x[0,]时恰好有两个不同的解，则m31,3，

3即实数m的取值范围是31,3



8