高三数学月考试题及答案-烟台市2013届高三5月适应性练习(一)(文)

山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）

数学（文）试题

注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，

要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个

选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。 1．已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则MN= A．{-1,0,1） 【答案】C

B．[0,1]

C．{0,1}

D．{0，1,2}

【解析】M{y1y1}，所以M2．已知i为虚数单位，复数z= A．i 【答案】B 【解析】

N{0,1}，选C.

3512i，则复数z的虚部是 2i34B． C．i

55D．

4 5312i(12i)(2i)43i43i，所以复数z的虚部是，选B.

52i(2i)(2i)5553．设m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是

A．，m C．m⊥n, n

B．m⊥， D．m∥n，n

【答案】D

【解析】根据线面垂直的判断和性质可知，D正确，选D. 4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管

理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2 【答案】C

【解析】当n4时，S51.2(43)6.2，选C.

5．已知等比数列{an}的公比q=2，前n硕和为Sn。若S3= A．

7，则S6等于 2D．

31 2B．

63 2C．63

127 2【答案】B

1a1(123)a1(126)7637a1，所以a1。所以S663a1【解析】S3，选

2122122B.

6．已知平面向量a=（－2，m），b=（1，3），且(ab)b，则实数m的值为

A．23

B．23

C．43

D．63

【答案】B

【解析】因为(ab)b，所以(ab)babb0。即23m40，解得

2m23，选B.

x2y2=1的右焦点重合，则p的值为 7．若抛物线y=2px的焦点与椭圆622

A．-2

【答案】D

B．2 C．-4 D．4

【解析】抛物线的焦点坐标为(D.

8．将函数f（x）=3sin（4x+

pp,0)，椭圆的右焦点为(2,0)，所以由2得p4，选22）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移66 6C．x=

个单位长度，得到函数y= g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是 A．x=【答案】

 12B．x=

 3D．x=

2 3）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函6数y3sin(2x)，再向右平移个单位长度，得到

66y3sin[2(x)]3sin(2x)，即g(x)3sin(x2)当x时，。

66663g()3sin(2)3sin，所以3x是一条对称轴，选C. 336239．设p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的

【解析】将函数f（x）=3sin（4x+ A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】f'(x)1114xm，由f'(x)4xm0，得m(4x)。因为xxx1114x24x4，所以(4x)4，所以m4，即p:m4，所以p

xxx是q的充分不必要条件，选A.

10．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（－x）=0，当x>0时，f（x）=1nx

－x+l，则函数）y=f（x）的大致图象是

【答案】

【解析】由f（x）+f（－x）=0得f(x)f(x)，即函数为奇函数，所以排除C,D。当xe时，f(e)lnee12e0，所以排除B，选A.

11．已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为

“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y= ④y= 2x +1，其中为“R型直线“的是 A．①② B．①③ 【答案】

4x； 3D．③④

C．①④

【解析】由题意可知，点P的轨迹是在双曲线的右支上，其中2a6,a3,c5，所以

x2y21,(x0)。显然当直线yx1与bca16。所以双曲线方程为916222y2和双曲线有交点，所以为“R型直线“的是①②，选A.

12．已知二次函数f（x）=ax2+ bx+c的导函数f′（x）满足：f′（0）>0，若对任意实数x，

有f（x）≥0，则

f(1)的最小值为 f(0)B．3

C．

A．

5 23 2D．2

【答案】D

【解析】f'(x)2axb，则f'(0)b0，又对任意实数x，有f（x）≥0，则有

a0a0b2,c。所以，即2，所以a0,c0a24b4acb4ac0

b22f(1)f(1)abcac2ac4112，所以的最小值111f(0)f(0)bbbb为2，选D.

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应

位置． 13．已知cos4－sin4【答案】

【解析】由cos4

2，(0,)，则cos(2)= 。

233225得cos2，所以sin2，所以

333－sin4131235235。 cos(2)cos2sin23222323614．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边

长为2 的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为 。

【答案】23 【解析】因为俯视图为正三角形，所以俯视图的高为3，所以左视图的面积为23。

xy1015．在平面直角坐标系中，若不等式组x10（a为常数）所表示的平面区域的面

axy10积等于2，则a的值为 。 【答案】3

【解析】

所以

做出平面区域如图，则BCD的面积为2，

1CD12，即CD4，即D(1,4)，代入axy10得a3。 216．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人） 篮球组 书画组 乐器组 高一 高二 45 15 30 10 a 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 。 【答案】30 【解析】因为

3012，所以解得a30。

45153010a204515三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或

推理步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足b2 +C2 －

a2= bc．

（1）求角A的值；

（2）若a=3，设角B的大小为x，△ABC周长为y，求y=f（x）的最大值。 18．（本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数

字l，2，3．

（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被

3整除的概率；

（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中,然后再从袋中随机取

一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=

1有公共点的概率． 9 19．（本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所

在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2． （1）求证：EA⊥EC；

（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F． ①试证：EF //AB；

②若EF =1，求三棱锥E－ADF的体积．

20．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1 =3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各

项均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 =12, q= （1）求an与bn； （2）设数列{Cn}满足cn=

21．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－

S2． b21，求{cn}的前n项和Tn。 Sn2a－61nx在x=2处取得极值． x （1）求实数a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e为自然对数的底数），若对任意x1∈（0，2），x2∈[2，

3]，总有f（x1）－g（x2）≤0成立，求实数m的取值范围．

x2y21(a0)的一个焦点为F（－1,0）22．（本小题满分13分）已知椭圆M：2，左右

a3

顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点． （1）求椭圆方程；

（2）当直线l的倾斜角为45o时，求线段CD的长；

（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|s1－S2|的最大值．