高中数学——条件概率习题(学生版)

一．选择题（本大题共12小题）

1．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球，一

∣A)（ ） 个白球”，则P(BA．

212121 B． C． D． 114719621，既刮风又下雨的概率为，则在下雨392．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是天里，刮风的概率为（ ） A．

3113 B． C． D． 52643．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)（ ）

1112 B． C． D． 43234．10名同学中，有7名个人获得了全国数学联赛一等奖，3人没有获得.现在从中任选2名同学，已知其中1名同学获得全国一等奖，则另外一名同学也获得全国一等奖的概

A．

率为（ ） A．

21114 B． C． D． 323155．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率PBA（ ）

7736 B． C． D． 168776．在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，

A．

设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则PBA（ ） A．

4111 B． C． D． 921057．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16 .已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A．

64921 B． C． D．不确定 750258．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则PBA（ ）

313313 B． C． D． 8404459．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在

A．

“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）

3411 B． C． D． 13134510．袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2A．

个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）

3215 B． C． D． 5510911．已知A学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，B学校有10位数学老师，其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校，然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在A学校抽到B学校的老师是男老师的情况下，从B学校抽取到市里上公开课的也是男老师的

A．

概率是（ ） A．

2443 B． C． D． 3711113，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三412．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为

局的概率为（ ） A．

1224 B． C． D． 3535二．填空题（本大题共4小题）

13．若一个样本空间1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，B1,2,4,5,6，则PBA___________ ．

11，P(A)，则P(B)等于________． 2315．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，

14．设P(A|B)P(B|A)现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________． 16．甲、乙两个小组各10名学生的数学测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A，“抽出的学生数学测试成绩不低于85分”记为事件B.则PBA的值是______.



三．解答题（本大题共6小题）

17．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个. （1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；

（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.

18．先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为a,b. （1）设向量m(a,b)，n(2,1)，求mn1的概率；

（2）求在点数a,b之和不大于5的条件下，a,b中至少有一个为2的概率.

19．10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求： （1）甲中奖的概率.（2）乙中奖的概率.（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.

20．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

21．甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到9次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止.

（1）设X表示游戏终止时投掷的次数，求X的分布列及期望；

（2）求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．

22．甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为乙队每人答对的概率均为甲队的总得分.

（1）求随机变量的分布列；

（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.

321，，，4322 .设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后3