高中数学解析几何精编版

抛物线y2x的准线方程是 （ ） （A）x21111． (B) y． (C) x． （D）y． 2882曲线y4x2(x0)的长度为 （ ） A．

23 B． C．2 D． 32x2y2若F1,F2分别为双曲线C:1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的

927坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线．则AF2的值为 ( )

A 3 . B6. C9. D27. 在平面直角坐标系内，若曲线C：xy2ax4ay5a40上所有的点均在第

二象限内，则实数a的取值范围为（ ） （A）,2

22222 （B） ,1 （C）1, （D）2,

22圆xyaxby0与直线axby0(ab0)的位置关系是 ( )

A．直线与圆相交但不过圆心. B． 相切. C．直线与圆相交且过圆心. D．相离. 若直线axby40和圆xy4没有公共点，则过点(a,b)的直线与椭圆

22x2y21的公共点个数为（ ） 94A．0 B．1 C．2 D．需根据a，b的取值来确定 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是 （ ） ．．．

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线

x2y2设点P是椭圆221(ab0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为

abPF1F2的内心，若SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是（ ）

1

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(A)

3211 (B) (C) (D)

22242y21的离心率为( ) 已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线xm A．

3533或 B． C．5 D．或5 2222已知函数y3x1的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段xPQ长的最小值为 ▲ 。

已知点A(1,1)、B(2,2)，若直线l:xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是 ．

y21的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值为若双曲线xk2____________．

过抛物线y8x的焦点作弦AB，点A(x1,则AB ．

过圆(x1)(y3)25内的点(1，0）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积等于 ．

222y1)，B(x2,y2)，且x1x210，

x2y2已知双曲线221 (a0,b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点，且双曲线上的

ab点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程

y 是 ．

B x2y2如图，已知椭圆221(ab0)的左顶点为A，左焦点为

abA F

O x F，上顶点为B，若BAOBFO90，则该椭圆的离

心率是 .

y B A O C x D 2

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x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆221（ab0）被围于由4条直

ab线xa，yb所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若OPmOAnOB（m、nR），则m、n满足的一个等式是____________．

设x、x是关于x的方程x2mxm2m0的两个不相等的实数根，那么过两点

12A(x1,x12)，B(x2,x22)的直线与圆x12y21的位置关系是（ ）

（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随m的变化而变化.

x2y222若椭圆221ab1内有圆xy1，该圆的切线与椭圆交于A,B两

ab点， 且满足OAOB0（其中O为坐标原点），则9a216b2的最小值是 ． 已知直线ykx2k0与抛物线y8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦

2点，若FA2FB，则k的值为 ．

点P是椭圆

与圆x2y2C2:x2y2a2b2的一个交点，且

C1:221(ab0)ab2PFFPFF,其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为 。

1221（1）求以x2y0为渐近线，且过点(27,2)的双曲线A的方程；

（2）求以双曲线A的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆B的方程；

（3）椭圆B上有两点P，Q，O为坐标原点，若直线OP，OQ斜率之积为1，求

5证：

OPOQ22 为定值．

3

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x2y2椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，过F1斜率

ab为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列．（1）求证：bc；（2）设点P(0,1)在线段AB的垂直平分线上，求椭圆C的方程．

x2y2（本小题满分13分）已知椭圆C:221(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离

ab心率为

1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点，线2段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0)，求y0的取值范围.

x2y22已知椭圆221(ab0)的左焦点为F(2,0),离心率e=,M、N是椭圆上

2ab的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：OPOM2ON，直线OM与ON的斜率之积为1，问：是否存2在定点F1,F2，使得PF1PF2为定值？，若存在，求出F1,F2的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA

并延长交椭圆于点B，证明：MNMB；

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．

x2y2设双曲线C:221a,b0，R1,R2是它实轴的两个端点，I是其虚轴的一个

ab端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是1,3，IR1R2的面积是3，O为坐标原点，直线ykxmk,mR与双曲线C相交于A、B两点，且OAOB．（1）求双曲线C的方程； （2）求点Pk,m的轨迹方程,并指明是何种曲线.

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

y21，已知双曲线C的方程为x点A(m,2m)和点B(n,2n)（其中m和n均42为正数）是双曲线C的两条渐近线上的的两个动点，双曲线C上的点P满足APPB（其中1,3）．（1）用的解析式表示mn；（2）求△AOB（O为坐标原点）面2积的取值范围．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知ABC的三个顶点在抛物线:xy上运动，1. 求的焦点坐标；2. 若点A在坐标原点， 且BAC22 ，点M在BC上，且 AMBC0，求点M的轨迹方程；3. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为2的正三角形ABC，若存

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在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由.

（2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测）（本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分10分）设点F是抛物线L:y2px(p0)的焦点，P1，P2，，Pn是抛物线L上的n个不同的点n(n3,nN)（1）当p2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足FP（2）当n3时，1FP2FP36；若FP（3）当n3时，某同1FP2...FPnnp；1FP2...FPn0，求证：FP学对（2）的逆命题，即：“若FP1FP2...FPnnp则FP1FP2...FPn0”

，

2开展了研究并发现其为假命题.

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

① 试构造一个说明该命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；

② 对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；

③ 如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）

【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为该小题的最终得分。

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如

x,y的有序实数对，直线还是满足axbyc0的所有x,y组成的图形，角

度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点Ax1,y1,Bx2,y2定义它们之间的一种“距离”：ABx1x2y1y2，请解决以下问题：

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1、（理）求线段xy2(x0,y0)上一点Mx,y的距离到原点O0,0的“距离”；（文）求点A1,3、B6,9的“距离”AB；

2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Qa,b 的“距离”均为 r的“圆”方程；（文）求线段xy2(x0,y0)上一点Mx,y的距离到原点O0,0的“距离”；

3、（理）点A1,3、B6,9，写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像． （文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A1,3、B6,9，

C1,9，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（说明所给图形小

正方形的单位是1）

（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

y2x2如图，已知椭圆C：221(ab0)过点P(2,6)，上、下焦点分别为F1、F2，

ab13向量PF1PF2．直线l与椭圆交于A,B两点，线段AB中点为M(,)．（1）求椭圆C22的方程；（2）求直线l的方程；（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x22mxy24ym240与区域D有公共点，试求m的最小值．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的焦点F,0,F21,0，过P0,11椭圆所截线段长为6，过F1作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求PAB的面积；（3）是否存在实数t使

P1作垂直于y轴的直线被2yF2OF1xPAPBtPF1，若存在，求t的值和直线l的方程；

若不存在，说明理由．

x2y2（本小题满分14分）设椭圆M:21a2的右焦点为F1，直线

a2l:xa2a22与x轴交于点A，若OF．（1）求椭圆12AF10（其中O为坐标原点）

22（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:xy21的任意一M的方程；

条直径（E、F为直径的两个端点），求PEPF的最大值．

（本小题满分14分）已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为

3,Q为椭2圆C的左顶点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点(,0)的直线l与椭圆C交

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于A，B两点.（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求AQB的大小;（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

x2y2已知椭圆221(ab0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐

ab标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

x2y21（本题满分14分） 已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，直线l过点

ab2（Ⅱ）是否存在过点A(4,0)，B(0,2)，且与椭圆C相切于点P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；

A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得36AP35AMAN?

若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知两点A(1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到2倍后得到点Q(x,2y)满足AQBQ1．(1) 求动点P所在曲线C2 9

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的轨迹方程；(2)(理科)过点B作斜率为2的直线l交曲线C于M、N两点，且满足2OMONOH0，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是

否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

（本题满分15分）长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动，点P在直线AB上且满足BP2PA．（I）求点P的轨迹的方程；（II）记点P轨迹为曲线C，过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点，过M作斜率为1的直线l'交曲线C于另2一点R．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点。

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