2020年江苏省淮安市中考数学试卷(有详细解析)

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 2的相反数是( )

A. 2 B. −2

C. 2 C. 𝑡3

1

D. −2 D. 𝑡5

1

2. 计算𝑡3÷𝑡2的结果是( )

A. 𝑡2 B. t

3. 下列几何体中，主视图为圆的是( )

A. B.

C.

D.

4. 六边形的内角和为( )

A. 360° B. 0° C. 720° D. 1080° 5. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )

A. (2,3) B. (−3,2) C. (−3,−2) D. (−2,−3) 6. 一组数据9、10、10、11、8的众数是( )

A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 7. 如图，点A、B、C在⊙𝑂上，∠𝐴𝐶𝐵=°，则∠𝐴𝐵𝑂的度数是( )

A. ° B. 27° C. 36° D. 108°

8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为

“幸福数”的是( ) A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 分解因式：𝑚2−4=______．

10. 2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时

精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______． 11. 已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则𝑎=______． 12. 方程𝑥−1+1=0的解为______．

13. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______． 14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______． 15. 二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+3的顶点坐标为______ ．

16. 如图，等腰△𝐴𝐵𝐶的两个顶点𝐴(−1,−4)、𝐵(−4,−1)在反比例函数𝑦=

上，𝐴𝐶=𝐵𝐶.过点C作边AB的垂线交反比例函数𝑦=

𝑘1𝑥

𝑘1𝑥

3

(𝑥<0)的图象

(𝑥<0)的图象于点D，动点P

从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数𝑦=上一点，则𝑘2=______．

𝑘2𝑥

(𝑥>0)图象

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分） 17. 计算：

(1)|−3|+(𝜋−1)0−√4； (2)

18. 解不等式2𝑥−1>

3𝑥−12

𝑥+12𝑥

÷(1+).

𝑥

1

．

解：去分母，得2(2𝑥−1)>3𝑥−1． …

(1)请完成上述解不等式的余下步骤：

(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”)． A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

19. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/

辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

20. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且𝐴𝑂=𝐶𝑂．

(1)求证：△𝐴𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐸；

(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．

21. 为了响应市创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了

解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．

请解答下列问题：

(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度； (2)请补全条形统计图；

(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分

别标有字母A、O、𝐾.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内． (1)第一次摸到字母A的概率为______；

(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．

B、C，∠𝐴𝐵𝐶=45°，23. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、测得∠𝐶𝐴𝐵=30°，

𝐴𝐶=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．

24. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途

中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时； (2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

25. 如图，AB是⊙𝑂的弦，C是⊙𝑂外一点，𝑂𝐶⊥𝑂𝐴，CO交

AB于点P，交⊙𝑂于点D，且𝐶𝑃=𝐶𝐵．

(1)判断直线BC与⊙𝑂的位置关系，并说明理由； (2)若∠𝐴=30°，𝑂𝑃=1，求图中阴影部分的面积．

26. [初步尝试]

(1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，将△𝐴𝐵𝐶折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______； [思考说理]

(2)如图②，在三角形纸片ABC中，𝐴𝐶=𝐵𝐶=6，𝐴𝐵=10，将△𝐴𝐵𝐶折叠，使点B

与点C重合，折痕为MN，求𝐵𝑀的值；

[拓展延伸]

(3)如图③，在三角形纸片ABC中，𝐴𝐵=9，𝐵𝐶=6，∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴，将△𝐴𝐵𝐶沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点𝐵′处，折痕为CM． ①求线段AC的长；

②若点O是边AC的中点，点P为线段𝑂𝐵′上的一个动点，将△𝐴𝑃𝑀沿PM折叠得到△𝐴′𝑃𝑀，点A的对应点为点𝐴′，𝐴′𝑀与CP交于点F，求𝑀𝐹的取值范围．

𝑃𝐹

𝐴𝑀

27. 如图①，二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+4的图象与直线l交于𝐴(−1,2)、𝐵(3,𝑛)两点．点P

是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m． (1)𝑏=______，𝑛=______；

(2)若点N在点M的上方，且𝑀𝑁=3，求m的值；

(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、𝐷(如图②)．

△𝑁𝐴𝐶的面积为𝑆2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，①记△𝑁𝐵𝐶的面积为𝑆1，

且满足𝑆1−𝑆2=6？若存在，求出m及相应的𝑆1，𝑆2的值；若不存在，请说明理由． ②当𝑚>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、𝑂𝐴.若∠𝐹𝐵𝐴+∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐵𝐹𝐶=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．

答案和解析

1. B

解：2的相反数为：−2．

2. B

解：𝑡3÷𝑡2=𝑡． 3. B

解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形， 4. C

解：根据多边形的内角和可得： (6−2)×180°=720°． 5. C

解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(−3,−2)． 6. A

解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10， 7. C

解：∵∠𝐴𝐶𝐵=°，

∴圆心角∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝐶𝐵=108°， ∵𝑂𝐵=𝑂𝐴，

∴∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐵𝐴𝑂=×(180°−∠𝐴𝑂𝐵)=36°，

21

8. D

解：设较小的奇数为x，较大的为𝑥+2，

根据题意得：(𝑥+2)2−𝑥2=(𝑥+2−𝑥)(𝑥+2+𝑥)=4𝑥+4， 若4𝑥+4=205，即𝑥=若4𝑥+4=250，即𝑥=

201424

，不为整数，不符合题意； ，不为整数，不符合题意；

若4𝑥+4=502，即𝑥=

4984

，不为整数，不符合题意；

若4𝑥+4=520，即𝑥=129，符合题意．

9. (𝑚+2)(𝑚−2)

解：𝑚2−4=(𝑚+2)(𝑚−2)．

10. 3×106

解：3000000=3×106， 11. 6

解：依题意有(1+3+𝑎+10)÷4=5， 解得𝑎=6．

12. 𝑥=−2

解：方程𝑥−1+1=0， 去分母得：3+𝑥−1=0， 解得：𝑥=−2，

经检验𝑥=−2是分式方程的解． 13. 8

3

解：

∵在△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，CD是斜边AB上的中线，𝐴𝐵=16， ∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=8，

21

14. 5

解：∵菱形ABCD中，𝐴𝐶=6，𝐵𝐷=8， ∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝑂𝐴=2𝐴𝐶=3，𝑂𝐵=2𝐵𝐷=4， ∴𝐴𝐵=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=5． 即这个菱形的边长为：5．

1

1

15. (−1,4)

解：∵𝑦=−𝑥2−2𝑥+3， =−(𝑥2+2𝑥+1−1)+3， =(𝑥+1)2+4，

∴顶点坐标为(−1,4)． 16. 1

解：把𝐴(−1,−4)代入𝑦=∴反比例函数𝑦=

𝑘1

4𝑘1𝑥

中得，𝑘1=4，

为𝑦=𝑥， 𝑥

∵𝐴(−1,−4)、𝐵(−4,−1)，

∴𝐴𝐵的垂直平分线为𝑦=𝑥，

4

𝑥=−2𝑥=2𝑦=𝑥

联立方程驵{，解得{，或{，

𝑦=−2𝑦=2𝑦=𝑥

∵𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵， ∴𝐶𝐷是AB的垂直平分线，

∵𝐶𝐷与反比例函数𝑦=∴𝐷(−2,−2)，

𝑘1𝑥

(𝑥<0)的图象于点D，

∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数𝑦=象上一点，

∴设移动后的点P的坐标为(𝑚,𝑚)(𝑚>−2)，则 (𝑥+2)2+(𝑥+2)2=(3√2)2， ∴𝑥=1， ∴𝑃(1,1)， 把𝑃(1,1)代入𝑦=

𝑘2𝑥

𝑘2𝑥

(𝑥>0)图

(𝑥>0)中，得𝑘2=1，

17. 解：(1)|−3|+(𝜋−1)0−√4 =3+1−2

=2； (2)==

𝑥+12𝑥

÷(1+) 𝑥

𝑥+1𝑥𝑥

1

𝑥+12𝑥𝑥+12𝑥1

÷

⋅𝑥+1

=2．

18. A

解：(1)去分母，得：4𝑥−2>3𝑥−1， 移项，得：4𝑥−3𝑥>2−1， 合并同类项，得：𝑥>1，

(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

19. 解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆， 𝑥+𝑦=30

依题意，得：{，

15𝑥+8𝑦=324𝑥=12

解得：{．

𝑦=18

答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．

20. 是

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，

∴∠𝑂𝐴𝐹=∠𝑂𝐶𝐸，

∠𝑂𝐴𝐹=∠𝑂𝐶𝐸

在△𝐴𝑂𝐹和△𝐶𝑂𝐸中，{𝐴𝑂=𝐶𝑂，

∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸∴△𝐴𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐸(𝐴𝑆𝐴)

(2)解：四边形AECF是平行四边形，理由如下： 由(1)得：△𝐴𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐸， ∴𝐹𝑂=𝐸𝑂， 又∵𝐴𝑂=𝐶𝑂，

∴四边形AECF是平行四边形；

21. 60名 108

解：(1)24÷40%=60(名)，360°×60=108°， 故答案为：60名，108； (2)60×25%=15(人)， 补全条形统计图如图所示：

18

(3)1200×

360

=60(人)，

答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．

22. 3

解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种， 因此第1次摸到A的概率为3， 故答案为：3；

(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：

1

1

1

共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种， ∴𝑃(组成𝑂𝐾)=．

9

23. 解：过点C作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，如图所示． 在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐶=8千米，∠𝐶𝐴𝐷=30°，∠𝐶𝐴𝐷=90°，

∴𝐶𝐷=𝐴𝐶⋅sin∠𝐶𝐴𝐷=4千米，𝐴𝐷=𝐴𝐶⋅cos∠𝐶𝐴𝐷=4√3千米≈6.8千米．

1

在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，𝐶𝐷=4千米，∠𝐵𝐷𝐶=90°，∠𝐶𝐵𝐷=45°， ∴∠𝐵𝐶𝐷=45°，

∴𝐵𝐷=𝐶𝐷=4千米，

∴𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐵𝐷=6.8+4≈11千米． 答：A、B两点间的距离约为11千米．

24. 80

解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；

(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=(小时)， ∴点E的坐标为(3.5,240)，

设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，则： 1.5𝑘+𝑏=80𝑘=80{，解得{， 3.5𝑘+𝑏=240𝑏=−40

∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：𝑦=80𝑥−40；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)， 12：00−8：00=4(小时)， 4.125>4，

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．

25. 解：(1)𝐶𝐵与⊙𝑂相切， 理由：连接OB， ∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，

∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐵𝐴， ∵𝐶𝑃=𝐶𝐵，

∴∠𝐶𝑃𝐵=∠𝐶𝐵𝑃，

在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑃中，∵∠𝐴+∠𝐴𝑃𝑂=90°， ∴∠𝑂𝐵𝐴+∠𝐶𝐵𝑃=90°， 即：∠𝑂𝐵𝐶=90°， ∴𝑂𝐵⊥𝐶𝐵， 又∵𝑂𝐵是半径， ∴𝐶𝐵与⊙𝑂相切；

(2)∵∠𝐴=30°，∠𝐴𝑂𝑃=90°， ∴∠𝐴𝑃𝑂=60°，

∴∠𝐵𝑃𝐷=∠𝐴𝑃𝑂=60°， ∵𝑃𝐶=𝐶𝐵，

∴△𝑃𝐵𝐷是等边三角形， ∴∠𝑃𝐶𝐵=∠𝐶𝐵𝑃=60°， ∴∠𝑂𝐵𝑃=∠𝑃𝑂𝐵=30°， ∴𝑂𝑃=𝑃𝐵=𝑃𝐶=1， ∴𝐵𝐶=1，

∴𝑂𝐵=√𝑂𝐶2−𝐵𝐶2=√3，

∴图中阴影部分的面积=𝑆△𝑂𝐵𝐶−𝑆扇形𝑂𝐵𝐷=×1×√32

1

30⋅𝜋×(√3)2−360

=

√32

−4．

𝜋

26. 𝐴𝑀=𝐵𝑀

解：(1)如图①中，

∵△𝐴𝐵𝐶折叠，使点B与点C重合，折痕为MN， ∴𝑀𝑁垂直平分线段BC， ∴𝐶𝑁=𝐵𝑁，

∵∠𝑀𝑁𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴𝑀𝑁//𝐴𝐶， ∵𝐶𝑁=𝐵𝑁， ∴𝐴𝑀=𝐵𝑀．

故答案为𝐴𝑀=𝐵𝑀．

(2)如图②中，

∵𝐶𝐴=𝐶𝐵=6， ∴∠𝐴=∠𝐵，

由题意MN垂直平分线段BC， ∴𝐵𝑀=𝐶𝑀， ∴∠𝐵=∠𝑀𝐶𝐵， ∴∠𝐵𝐶𝑀=∠𝐴， ∵∠𝐵=∠𝐵，

∴△𝐵𝐶𝑀∽△𝐵𝐴𝐶， ∴𝐵𝐴=∴10=

6𝐵𝐶

𝐵𝑀𝐵𝐶𝐵𝑀6

，

， ，

∴𝐵𝑀=

185

∴𝐴𝑀=𝐴𝐵−𝐵𝑀=10−∴𝐵𝑀=

(3)①如图③中，

𝐴𝑀

325185

185

=

325

，

=

169

．

由折叠的性质可知，𝐶𝐵=𝐶𝐵′=6，∠𝐵𝐶𝑀=∠𝐴𝐶𝑀， ∵∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴， ∴∠𝐵𝐶𝑀=∠𝐴， ∵∠𝐵=∠𝐵，

∴△𝐵𝐶𝑀∽△𝐵𝐴𝐶， ∴𝐴𝐵=∴9=

6𝐵𝐶

𝐵𝑀𝐵𝐶

=

𝐶𝑀𝐴𝐶

𝐵𝑀6

，

∴𝐵𝑀=4，

∴𝐴𝑀=𝐶𝑀=5， ∴=

96

5𝐴𝐶

， ．

∴𝐴𝐶=

152

②如图③−1中，

∵∠𝐴=∠𝐴′=∠𝑀𝐶𝐹，∠𝑃𝐹𝐴′=∠𝑀𝐹𝐶，𝑃𝐴=𝑃𝐴′， ∴△𝑃𝐹𝐴′∽△𝑀𝐹𝐶， ∴𝐹𝑀=

𝑃𝐹

𝑃𝐴′𝐶𝑀

，

∵𝐶𝑀=5， ∴

𝑃𝐹𝐹𝑀

=

𝑃𝐴′5

，

15

∵点P在线段OB上运动，𝑂𝐴=𝑂𝐶=∴≤𝑃𝐴′≤

23

13

，𝐴𝐵′=4

152

−6=2，

3

，

∴

310

≤

≤．

𝐹𝑀4

𝑃𝐹

27. 1 −2

解：(1)将点𝐴(−1,2)代入二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+4中，得−1−𝑏+4=2， ∴𝑏=1，

∴二次函数的解析式为𝑦=−𝑥2+𝑥+4，

将点𝐵(3,𝑛)代入二次函数𝑦=−𝑥2+𝑥+4中，得𝑛=−9+3+4=−2， 故答案为：1，−2；

(2)设直线AB的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑎，由(1)知，点𝐵(3,−2)， ∵𝐴(−1,2)， ∴{∴{

−𝑘+𝑎=2

，

3𝑘+𝑎=−2𝑘=−1

，

𝑎=1

∴直线AB的解析式为𝑦=−𝑥+1，

由(1)知，二次函数的解析式为𝑦=−𝑥2+𝑥+4， ∵点𝑃(𝑚,0)，

∴𝑀(𝑚,−𝑚+1)，𝑁(𝑚,−𝑚2+𝑚+4)， ∵点N在点M的上方，且𝑀𝑁=3， ∴−𝑚2+𝑚+4−(−𝑚+1)=3， ∴𝑚=0或𝑚=2；

(3)①如图1，由(2)知，直线AB的解析式为𝑦=−𝑥+1，

∴直线CD的解析式为𝑦=−𝑥+1+4=−𝑥+5，

令𝑦=0，则−𝑥+5=0， ∴𝑥=5， ∴𝐶(5,0)，

∵𝐴(−1,2)，𝐵(3,−2)，

∴直线AC的解析式为𝑦=−3𝑥+3，直线BC的解析式为𝑦=𝑥−5，

过点N作y轴的平行线交AC于K，交

1

5

BC于H，∵点𝑃(𝑚,0)，

∴𝑁(𝑚,−𝑚2+𝑚+4)，𝐾(𝑚,−𝑚+)，𝐻(𝑚,𝑚−5)，

3

3

1

5

∴𝑁𝐾=−𝑚2+𝑚+4+3𝑚−3=−𝑚2+3𝑚+3，𝑁𝐻=−𝑚2+9，

∴𝑆2=𝑆△𝑁𝐴𝐶=2𝑁𝐾×(𝑥𝐶−𝑥𝐴)=2(−𝑚2+3𝑚+3)×6=−3𝑚2+4𝑚+7， 𝑆1=𝑆△𝑁𝐵𝐶=2𝑁𝐻×(𝑥𝐶−𝑥𝐵)=−𝑚2+9， ∵𝑆1−𝑆2=6，

∴−𝑚2+9−(−3𝑚2+4𝑚+7)=6，

∴𝑚=1+√3(由于点N在直线AC上方，所以，舍去)或𝑚=1−√3； ∴𝑆2=−3𝑚2+4𝑚+7=−3(1−√3)2+4(1−√3)+7=2√3−1， 𝑆1=−𝑚2+9=−(1−√3)2+9=2√3+5；

②如图2，

记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L， 由(2)知，直线AB的解析式为𝑦=−𝑥+1，

∴𝐼(1,0)，𝐿(0,1)， ∴𝑂𝐿=𝑂𝐼，

∴∠𝐴𝐿𝐷=∠𝑂𝐿𝐼=45°， ∴∠𝐴𝑂𝐷+∠𝑂𝐴𝐵=45°， 过点B作𝐵𝐺//𝑂𝐴， ∴∠𝐴𝐵𝐺=∠𝑂𝐴𝐵，

∴∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐴𝐵𝐺=45°，

∵∠𝐹𝐵𝐴=∠𝐴𝐵𝐺+∠𝐹𝐵𝐺，∠𝐹𝐵𝐴+∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐵𝐹𝐶=45°，

∴∠𝐴𝐵𝐺+∠𝐹𝐵𝐺+∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐵𝐹𝐶=45°， ∴∠𝐹𝐵𝐺=∠𝐵𝐹𝐶， ∴𝐵𝐺//𝐶𝐹， ∴𝑂𝐴//𝐶𝐹， ∵𝐴(−1,2)，

∴直线OA的解析式为𝑦=−2𝑥， ∵𝐶(5,0)，

∴直线CF的解析式为𝑦=−2𝑥+10，

过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S， ∵∠𝐴𝑄𝑀=∠𝑀𝑆𝐹=90°，

∵点M在直线AB上，𝑚>−1， ∴𝑀(𝑚,−𝑚+1)， ∴𝐴(−1,2)， ∴𝑀𝑄=𝑚+1，

设点𝐹(𝑛,−2𝑛+10)，

∴𝐹𝑆=−2𝑛+10+𝑚−1=−2𝑛+𝑚+9，

11

1

4

7

17

由旋转知，𝐴𝑀=𝑀𝐹，∠𝐴𝑀𝐹=90°，

∴∠𝑀𝐴𝑄+∠𝐴𝑀𝑄=90°=∠𝐴𝑀𝑄+∠𝐹𝑀𝑆， ∴∠𝑀𝐴𝑄=∠𝐹𝑀𝑆，

∴△𝐴𝑄𝑀≌△𝑀𝑆𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐹𝑆=𝑀𝑄，

∴−2𝑛+𝑚+9=𝑚+1， ∴𝑛=4， ∴𝐹(4,2)，

∴直线OF的解析式为𝑦=2𝑥①，

∵二次函数的解析式为𝑦=−𝑥2+𝑥+4②， 𝑥=4𝑥=4

联立①②解得，{或{，

1+√651−√65𝑦=𝑦=

8

8

1+√651−√651

∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为

1+√6

或

1−√6

．