简支梁桥设计

桥梁工程课设——简支梁桥设计

1. 基本设计资料

1) 跨度和桥面宽度

(一) 标准跨径：35m（墩中心距）。 (二) 计算跨径：34.5m (三) 主梁全长：34.96m

(四) 桥面宽度：净14m（行车道）+2×1m（人行道）

2) 技术标准

设计荷载：公路—I级，人群荷载为3KNm2。 设计安全等级：一级。

3) 主要材料

326KNm(一) 混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C40混凝土，容重为；

桥面铺装为厚0.065~0.17m的防水混凝土，容重为25KNm3。 (二) 钢材：采用R235钢筋、HRB400钢筋。

4) 构造形式及截面尺寸（见图1-1和1-2）

如图所示，全桥共由9片主梁组成，单片T形梁高为2m，宽为1.6m，桥上

横坡为双向1.5%，坡度由混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。

图1-1 桥梁横断面图

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图1-2 主梁纵断面图

2. 主梁的荷载横向分布系数计算

1) 跨中荷载横向分布系数计算

如前所述，本例桥跨内设有5道横隔梁，具有可靠横向连接，且承重结构的宽跨比为：Bl1634.50.4640.5，故可以按照修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

(一) 计算主梁的抗弯和抗扭惯性矩I和IT 计算主梁截面的重心位置x

翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为

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h11(1016)13cm 2(16020)131320020100270.8cm

(16020)1320020则，x主梁抗弯惯性矩I为

1311I(16020)133(16020)13(70.8)220200320200(10070.8)221212242942.89cm64对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算：

ITcibiti

i1m式中 bi，ti——单个矩形截面的宽度和高度；

ci——矩形截面抗扭刚度系数，由表2-1可以查的 1.0 1.5 表2-1 矩形截面抗扭刚度系数表 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 ∞ bt c 0.141 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。 IT的计算过程及结果见表2-2

表2-2 T形梁抗扭惯性矩 分块名称 翼缘板 腹板 ∑ bicm ticm biti ci ITim4 160 187 13 20 12.3 9.35 0.3333 0.311 0.001172 0.004653 0.005825 既得IT5.825103m4 (二) 计算抗扭修正系数

对于本例，主梁间距相同，将主梁近似看成等截面，则得

110.9682 223nlGIT934.50.425E5.825101112E0.243153.612EIai2(三) 按修正偏心压力法计算横向影响线竖坐标值

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ije19i nai2i19式中n=9，ai22(6.424.823.221.62)153.6m2 ；ij表示单位荷载

i1P=1作用于j号梁轴时，i号梁轴上所受的作用，计算所得ij列于表2-3内。

表2-3 ij值计算表

梁号 1 2 3 4 5 i1 0.369 0.305 0.240 0.176 0.111 i2 0.305 0.256 0.208 0.160 0.111 i3 0.24 0.208 0.176 0.143 0.111 i4 0.176 0.160 0.143 0.127 0.111 i5 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 i6 0.047 0.062 0.079 0.095 0.111 i7 i8 i9 —0.018 —0.083 —0.147 0.014 0.046 0.079 0.111 —0.034 —0.083 0.014 0.062 0.111 —0.018 0.046 0.111 (四) 计算横向分布系数，绘制横向分布影响线图（见图2-1），

然后求横向分布系数。

根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于

23KNm0.5m，人群荷载为。

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图2-1 横向分布系数计算图示

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各梁的横向分布系数： 汽车荷载：

1(0.3730.30050.24810.17560.12330.0508)0.635721mcq2(0.3080.25350.21410.15960.12020.0657)0.596621mcq3(0.2420.20570.17950.14330.11710.08080.05460.0183)0.5206521mcq4(0.17760.15890.14580.12760.11450.09640.08360.0651)0.4848211mcq5(8)0.444429mcq1人群荷载： mcr10.4335mcr20.3353mcr30.2622 mcr40.223mcr50.222

2) 梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法） 端部剪力横向分布系数计算图式见图2-2

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图2-2端部横向系数计算图示

汽车荷载：

m0q10.5313m0q20.5m0q30.5938 m0q40.5938m0q50.5938人群荷载： mcr11.6875mcr20mcr30mcr40mcr50

3. 作用效应计算

1) 永久作用效应 (一)

永久荷载：

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假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，则永久荷载计算结果见表3-1

表3-1钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算

构件名 构件简图尺寸（尺寸 单位：cm） 构件单元长度体积（m3） 重度（ kN. 每延米重力（kN. m） -1m-3） 主梁 0.582 26 15.132 横隔梁 边主梁：0.0185 中主梁：0.0369 26 边主梁：0.48 中主梁：0.96 - 8 -

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桥面铺装 0.1828 25 4.57  边主梁：20.18 中主梁：20.66

(二) 永久作用效应计算

一、 影响线面积计算见下表3-2

表3-2 影响线面积计算表 项计算面积 影响线面积 目 1l1Ml0ll2148.78 2248 Ml40 13l3ll2111.58621632 - 9 -

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Vl 20121l14.3125 222 V0 0l17.25 12

二、 永久作用效应计算见表3-3 梁号 MlkNm MlkNm 24Vq0 0kNm q 1（9） 2 (8) 3 (7) 4 (6) 5

20.18 20.66 20.66 20.66 20.66 0 148.78 148.78 148.78 148.78 3073.8 q0 q 0 111.586 111.586 111.586 111.586 111.586 q 0 17.25 17.25 17.25 17.25 17.25 q0 3002.4 3073.8 3073.8 3073.8 3073.8 20.18 20.66 20.66 20.66 20.66 2251.8 2305.4 2305.4 2305.4 2305.4 20.18 20.66 20.66 20.66 20.66 348.1 356.4 356.4 356.4 356.4 2) 可变作用效应组合

(一) 汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数µ与结构的基频ƒ有关，故应先

计算结构的基频，简支梁桥的基频简化计算公式为

f2l2EIc3.2510100.2432.99Hzmc234.521.54103G15.1321.54103g9.81 其中，mc

由于1.5Hzf14Hz，故可由下式计算荷汽载车的冲击系数：- 10 -

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µ0.1767Inf—0.01570.178

(二) 公路I级均布荷载qk，集中荷载Pk及其影响线面积计算（见表3-4）；

qk10.5kN/m

360180(34.55)180298kN 计算弯矩时：Pk505计算剪力时：Pk1.2298357.6kN 弯矩计算公式如下

M(1u)mc(Pkykq)

其中，可以布置四车道，查表可得横向折减系数0.67 计算跨中和

l处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀4变化，故各主梁值沿跨长方向相同。

梁号 1 内力 Ml 2 1+ 表3-4 公路1级荷载产生的弯矩计算表  mcq qk(kNm2) yk Pk(kN) 10.5 148.78 111.59 148.78 111.59 148.78 111.59 0.4848 148.78 111.59 0.4444 148.78 111.59 - 11 -

M(kNm) Ml 42 Ml 2Ml 43 Ml 2 0.6357 0.5966 0.5207 0.67 1.178 298 8.625 6.46875 8.625 6.46875 8.625 6.46875 8.625 6.46875 8.625 6.46875 2073.4 1555.1 1945.9 1459.4 1698.3 1273.7 1581.2 1185.9 1449.4 1087.1 Ml 44 Ml 2Ml 45 Ml 2Ml 4燕山大学

表3-5 人群荷载产生的弯矩 梁号 1 内力 mcr qr  148.78 111.59 148.78 111.59 148.78 111.59 M 193.7 145.3 149.6 112.2 117.0 87.8 99.5 74.7 99.2 74.3 Ml 2Ml 4 0.434 0.3353 0.2622 0.223 0.2222 2 Ml 2 3 Ml 43 Ml 2Ml 44 Ml 2Ml 45 Ml 2 3 148.78 111.59 148.78 111.59 Ml 4永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数： 永久荷载作用分项系数：Gi1.2 汽车荷载作用分项系数：Ql1.4 人群荷载作用分项系数：Qi1.4 基本组合公式为：

0Sud0(GiSGikQlSQlkcQjSQjk)

i1j2mn梁号 内力

表3-5 弯矩基本组合计算表 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 弯矩组合值 - 12 -

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1 Ml 23002.4 2251.8 3073.8 2305.4 3073.8 2305.4 3073.8 2305.4 3073.8 2305.4 193.7 145.3 149.6 112.2 117.0 87.8 99.5 74.7 99.2 74.4 2073.4 1555.1 1945.9 1459.4 1698.3 1273.7 1581.2 1185.9 1449.4 1087.1 6722.6 5042.0 6460.7 4935.3 6197.2 4648.0 6013.7 4510.4 5828.8 4371.7 Ml 42 Ml 2Ml 43 Ml 2Ml 44 Ml 2Ml 45 Ml 2Ml 4

表3-6 公路I级荷载产生的跨中剪力值  mcq qk(kNm2)  1+ 0.67 0.6357 0.5966 1.178 0.5207 0.4848 0.4444

梁号 1 2 3 4 5 内力 Pk(kN) yk 剪力效应 112.4 106.0 92.1 85.7 78.6 Vl 2Vl 2Vl 2 10.5 4.3125 357.6 0.5 Vl 2Vl 2表3-7 人群荷载产生的跨中剪力计算表 梁号 1 内力 mcr 0.4335 qr - 13 -

 剪力效应 5.6 Vl 2燕山大学

2 3 4 5

Vl 20.3353 0.2622 0.223 0.2222 Vl 2 3 4.3125 4.3 3.4 2.9 2.9 Vl 2Vl 2梁端汽车荷载剪力效应计算： 可用下时进行计算：

Q0p1(1)(m0Pkykmcqk)a(m0mc)qk2y 汽车荷载作用及横向分布系数取值如图3-3所示，计算过程如下

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图3-3 汽车荷载支点剪力效应计算图示

号梁：

(0.5313357.61.00.635710.5134.V0.6725)011.1781234.54(0.53130.6357)10.50.83 237.7kN- 15 -

1燕山大学

同理可得

V02223.5kNV03244.4kNV04240.5kNV05280.2kN

梁端人群荷载剪力可以用下式进行计算，见图示3-4

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图3-4人群荷载产生的支点剪力

1 Q0rmcrqra(m0rmcr)qry

2 将数值带入上式

V0r10.4343V0r2 V0r3V0r4V0r51134.534.5(1.68750.434)30.9218.98kN224110.3353334.52.83(00.3353)30.7816.24kN221134.5 0.2622334.5(00.2622)30.8310.75kN22434.5134.40.2233(00.223)30.839.15kN52434.5134.5134.50.22223(00.2222)30.839.11kN22424剪力效应基本组合可按下式进行组合

组合公式为

0Sud0(GiSGikQlSQlkcQjSQjk)i1j2mn

计算结果见下表

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梁号 1 内力 V0 表3-8 剪力效应组合表 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 348.1 18.98 237.7 0 356.4 0 356.4 0 356.4 0 356.4 0 5.6 16.24 4.3 10.75 3.4 9.15 2.9 9.11 2.9 112.4 223.5 106.0 244.4 92.1 240.5 85.7 280.2 78.6 基本组合之 771.8 163.6 758.8 153.2 781.9 132.7 866.9 123.2 830.2 113.3 Vl 22 V0 Vl 23 V0 Vl 24 V0 Vl 25 V0 Vl 2l可以看出弯矩值由1号梁控制跨中弯矩为6722.6kNm，处弯矩为5042kNm

4剪力值由4号梁控制，跨中剪力值为123.2kN,支点处剪力为866.9kN，下图为内力包络图

图3-5 内力包络图

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4. 行车道板计算

1) 永久荷载效应计算

由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算如图4-1所示。

图4-1 行车道板计算图示

(一) 每延米板上的恒载g

C40混凝土垫层：g1=0.1175×1×25kN/m=2.9375kN/m T形梁翼缘板自重：g2=0.13×1×26 kN/m=3.38 kN/m

每延米跨宽板的恒载总计：g=gi2.93753.386.3175kN/m

(二)

弯矩：剪力：

永久荷载效应计算

Mg121gl06.31750.72kNm1.548kNm22

Vggl06.31750.7kN4.422kN(三) 可变荷载效应

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公路I级，以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载，如图4-2.

图4-2. 可变荷载计算图示

车辆荷载后车轮着地宽度b2及长度a2，分别为

a2=0.2m，b2=0.6m

沿着行车方向轮压分布宽度为：

a1a22H0.220.11750.43m5

垂直行车方向轮压分布宽度为：

b1b22H0.620.11750.835m 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度

aa11.42l00.4351.420.73.235m单轮时：a/a12l00.43520.71.835m

冲击系数为0.178 作用于每米宽板上的弯矩为：

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MAp2(1)bP(l01)4a4

1400.835(0.7) 43.2354

12.52kNm 单个车轮时

21.178 MAp(1)/b1P(l) 0/44a1400.835(0.7) 41.8354

11.04kNm

1.178 取两者中最不利情况MP12.52kNm

作用于每米宽板上的剪力按自由悬臂板计算，车轮靠板根部布置，且有

b1l0，则：

PQp(1)l0

2ab11400.721.37kN

23.2350.835 1.178(四) 作用效应基本组合

根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下：

M1.2Mg1.4Mp(1.21.5481.412.52)19.4kNmQ1.2Vg1.4Vp1.24.4221.421.3735.2kN

5. 横隔梁计算

1) 确定作用在跨中横梁上的可变作用

具有多根横梁的桥梁，跨中处的横梁受力最大，通常只计算跨中横梁的作用效应，其余横梁可依据跨中横梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。 桥梁结构的局部加载计算采用车辆荷载，图5-1为跨中横梁纵向何在布置。因此纵向一列轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：

111P0q(Pkykqk)(2981.010.51.028.625)kN194..28kN

222对于人群荷载，应在影响线上布满荷载，则计算荷载为： Porporrporla38.62525.875kN

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图5-1 弯矩作用影响线

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2) 跨中横梁的作用效应影响线

一般横梁弯矩在靠近桥中线的截面比较大，而剪力则在靠近边缘处的截面较大。因此，图5-2所示的跨中横梁，本例只取A-A（4、5号梁的中点）、B-B（靠近5号主梁）两个截面计算横梁的弯矩，取1号主梁右侧C_C截面和2号主梁右侧D_D截面计算剪力。本例采用修正偏心压力法计算横梁作用效应，下面首先作出相应的作用效应影响线。 (一) 弯矩影响线

一、 计算公式

如图5-2所示，在桥梁跨中当单位荷载P=1作用在j号梁轴上时，i号梁轴所受作用力ij（考虑主梁抗扭），于是，由平衡条件就可以写出A截面的弯矩计算式。

当P=1作用在截面A-A截面左侧时

MA,j1jb1A2jb2A3jb3A4jb4A1eA

即A,j1jb1A2jb2A3jb3A4jb4A1eA 式中

biAi号梁轴到A-A截面的距离

eA——单位荷载P1作用位置到A-A截面的距离当P=1作用在A-A截面右侧时，同理可得

A,j1jb1A2jb2A3jb3A4jb4A

二、 计算弯矩影响线值：在前面已经计算出横向影响线的竖坐标值，

如下表

表2-3 ij值计算表

梁号 1 2 3 4 5 i1 0.369 0.305 0.240 0.176 0.111 i2 0.305 0.256 0.208 0.160 0.111 i3 0.24 0.208 0.176 0.143 0.111 i4 0.176 0.160 0.143 0.127 0.111 i5 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 i6 0.047 0.062 0.079 0.095 0.111 i7 i8 i9 —0.018 —0.083 —0.147 0.014 0.046 0.079 0.111 —0.034 —0.083 0.014 0.062 0.111 —0.018 0.046 0.111 对于A-A截面的弯矩MA影响线可计算如下

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当P=1作用在1号梁轴上时

A,111b1A21b2A31b3A4Ab4AeA0.3693.5d0.3052.5d0.2401.5d0.1760.5d3.5d1.5968当P1作用在2号梁轴上时A，212b1A22b2A32b3A42b4AeA0.3053.5d0.2562.5d0.2081.5d0.1600.5d2.5d-0.6408当P作用在4号梁轴上时A，414b1A24b2A34b3A44b4AeA0.1763.5d0.1602.5d0.1431.5d0.1270.5d0.5d1.2704当P作用在8号梁轴上时A,818b1A28b2A38b3A48b4A0.0833.5d0.0342.5d0.0141.5d0.0620.5d0.5176当P作用在9号梁轴上时A，919b1A29b2A39b3A49b4A0.1473.5d0.0832.5d0.0181.5d0.0460.5d1.1616

根据上面计算的坐标和A-A截面的位置，可以做出MA影响线，见图5-2 同理MB影响线计算如下

B,111b1B21b2B31b3B4Ab4BeB0.3694d0.3053d0.2402d0.176d4d1.5248B,212b1B22b2B32b3B42b4BeB0.3054d0.2563d0.2082d0.160d3d0.6976

B,818b1B28b2B38b3B48b4B0.0834d0.0343d0.0142d0.062d0.5504B,919b1B29b2B39b3B49b4B1.3232根据上面计算的坐标和B-B截面的位置，可以做出MB影响线 (二) 剪力影响线

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一、

1号主梁右截面的剪力V1右影响线计算

当P=1作用在计算截面以右时：

右1Q1i（即为1号梁的荷载横向影响线参见图5-3） i

图5-2 剪力影响线图

右1i1 当P=1作用在计算截面以左时，1Qi二、

2号主梁右截面的剪力V2右影响线计算

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Q右1i2i 当P=1作用在计算截面以右时：2iQ右2313230.240.2080.448 Q右2919290.1470.0830.23

Q右1i2i1 当P=1作用在计算截面以左时：2iQ左21112110.3690.30510.326 Q左22122210.3050.25610.439

3) 截面作用效应计算 截面作用效应的计算公式为： S(1)P0iq0 将数值代入上式

MAA(1)P0q1.1780.67194.28(0.67371.74921.22360.4959)635.2kNMBB(1)P0q1.1780.67194.28(0.84341.7681.14010.2707)616.8kNmQ1右（1u）P0q1.1780.67194.28（0.3690.29640.2440.17150.1190.0465）191.1kNQ2右（1u）P0q1.1780.67194.28（0.5610.43390.34210.21490.1231-0.004）237.4kN进行内力值组合

Mmax635.21.40889.28kNmQmax237.41.40332.36kNm

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