【2020年数学高考】2020年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 A(解析版).doc

2020年4月浙江省普通高中学业水平考试

数学仿真模拟试题A·解析版

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合

题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．已知集合P{3,2,1,0}，Q{xN|2x2}，那么集合PA．2 【答案】D

【解析】因为Q  {x  N|  2  x  2} {0,1}，所以P2．已知向量a(1,1)，b=(3,2)，则ab=

A．5 【答案】B

，故选

B．5

C．2

D．2

Q {3, 2, 1, 0,1}，故选D．

Q中元素的个数是

B．3 C．4 D．5

【解析】因为向量a=（-1,1），b=（3，-2），所以

B.

3．若(,π)，sin(π)A．

π23 5

4，则cos 534B． C．

55 D．

1 5【答案】B

【解析】因为sin(π)  ，所以sin ，因为，所以，

理综押题

故选B. 4．lg(12) 100

B．4

C．10

D．10

A．4 【答案】A

【解析】

5．下列函数中，最小正周期为

A．y2018sinx 【答案】D

，故选A.

π的是 2C．ycos2x

D．ysin(4xB．ysin2018x

π) 4【解析】函数y=2020sinx的最小正周期T=2π；函数y=sin 2020x的最小正周期数

函

y=-cos2x的最小正周期

函数y=的最小正周期,故选D.

4x26．函数f(x)2的定义域为

xxA．[2,2]

B．[2,0)(0,2] D．(2,0)(0,2)

C．(,2][2,) 【答案】B

7．直线yx与直线xy20的距离为

A．2 B．

3 2

理综押题 C．2 【答案】C

D．2 2【解析】y=x可化为x-y=0，所以直线x-y=0与直线x-y+2=0的距离为C,

18．设alog49，blog12，c()4，则a、b、c的大小关系为

32，故选

A．acb C．bac

【答案】C 【解析】因为

B．cab D．bca

，所以b1，b3，△ABC的面积29．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosAsinB为

A．4

【答案】B

B．33 2 C．2 D．3

xy2010．实数x、y满足xy0，则整点(x,y)的个数为

x2A．2

【答案】C

B．3

C．4

D．5

【解析】不等式组表示的平面区域如图，所以整点 (x, y)的个数为4，故选C.

理综押题

x2211．函数f(x)|x|的图象大致是

eA． B．

C． D．

【答案】D

x22x2x22【解析】因为f(x)|x|=f(x)，所以f(x)|x|为偶函数，所以图像关于y的轴对称，排除A，

ee|x|e当x

→0时，y<0，排除B，当x→时，y→0，排除C，故选D.

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为

8A．

3 B．8 C．

16 3 D．16

【答案】C

理综押题

13．已知动直线l过点A(2,2)，若圆C:xy4y0上的点到直线l的距离最大．则直线l在y轴上的截距是

A．2

【答案】C

B．1 222

C．3

D．3

【解析】由已知得圆 C的标准方程是x(y2)4，圆心C（0,2），

22

因为圆C上的点到直线l的距离最大，则k1=

y=-3

，所以直线l的方程是，令x=0得

理综押题

直线l在y轴上的截距是-3，故选C.

4214．已知命题：p:x0R ， x0x010；命题q: ， R ， sinsinsin()．则下列

命题中的假命题为

A．pq

【答案】D

B．(p)(q)

C．(p)(q)

D．pq

15．F1、F2为椭圆C:xy1(ab0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，a2b222若MF2x轴，且MN4NF1，则椭圆的离心率为

1A．

3 B．

1 2 C．3 3 D．5 3【答案】C

16．已知x0、y0，且

A．(1，9)

【答案】B

2121，若2xym8m恒成立，则实数m的取值范围为 xyB．(9,1) C．[9,1] D．(1)(9,)

【解析】因为

211，所以xy22（当且仅

2xym8m<9，解得-9m的取值范围是（-9,1），故选B.

理综押题

17．已知平面截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面

截该球面得圆N，若该球的表面积为π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为

A．2 【答案】C

B．4

C．13

D．3 2

18．已知函数f(x)ax3x2ax(aR,且a0)．如果存在实数a(,1]，使函数

h(x)f(x)f(x)，x1,bb1在x1处取得最小值，则实数b的最大值为

A．1

【答案】C

B．171 2 C．171 2

D．1

非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．数列{an}是各项为正且单调递增的等比数列，前n项和为Sn，

5a3是a2与a4的等差中项，3S5484，则公比q ；a3 ．

【答案】3；36

理综押题

【解析】因为数列{an}是等比数列，

5a3是a2与a4的等差中项，所以3，消去

得a3，所以或

，因为数列{an}是各项为正且单调

递增，所以公比q3，因为，所以，所以.

20．设函数f(x)|x1||xm|．若m2，不等式f(x)1的解集为 ． 【答案】{x | x  2}

【解析】当m=2时，，所以，所以当x>2

时，上，不等式

成立，当

的解集为

2时，解得x=2；当.

时，不成立，综

y221．已知双曲线x1，过右焦点F2作倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于M、N两点，

44线段MN的中点为P，若|OP|45，则P点的纵坐标为 ． 【答案】16

理综押题

22．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PCAB，若三棱锥PABC外接球的半径是3，

SS△ABCS△ABPS△ACP，则S的最大值是 ．

【答案】18

【解析】因为PA平面ABC，所以所以

，所以有

，

，又因为PCAB，所以，则由基本不等式可得

平面PAC，

，当且仅当

AB=AC

=AP时等号成立，所以S的最大值是18. 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c． （Ⅰ）若3sinAcosAsin2A0，求角A的大小；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m(1,sinC)与向量n(2,sinB)共线，且a3，求△ABC的周长．

【答案】（1），（Ⅱ）.

【解析】（1）方法一：因为3sinAcosAsin2A0， 所以

理综押题

所以

方法二：因为3sinAcosAsin2A0，所以因为

，所以

.

（Ⅱ）因为向量m(1,sinC)与向量n(2,sinB)共线，所以，

由正弦定理得，即b=2c，

由余弦定理得，即.

解方程组△ABC的周长为

，解得

24．（本小题满分10分）

0，A，B是抛物线y2x上不同于原点O的相异的两个动点，且已知点C的坐标为1 ，．

（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点A ， C ， B共线； （Ⅲ）若

，当

时，求动点Q的轨迹方程．

【答案】（1）焦点为（Ⅱ）证明详见解析：

，准线方程为

（Ⅲ）

理综押题

【解析】（Ⅰ）因为抛物线的方程为

所以抛物线的焦点为，准线方程为

（Ⅲ）由题意知，点Q是直角三角形AOB斜边上高线的垂足，又定点C在直线AB上，设动点Q（x,y），则又因为所以

，

故动点Q的轨迹方程为25．（本小题满分11分）

已知函数f(x)xlnxmx2（m为常数）． （Ⅰ）当m0时，求函数f(x)的单调区间；

x2x（Ⅱ）若1对任意x[e,e2]恒成立，求实数m的取值范围；

f(x)1（Ⅲ）若x1,x2(,1)，x1x21，求证：x1x2(x1x2)4．

e【答案】（Ⅰ）f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅱ）

理综押题

（Ⅲ）证明详见解析

【解析】（Ⅰ）当m=0时，f(x)=xlnx，x>0，得

由lnx+1>0，解得由lnx+1<0，解得

综上，f(x)的单调递增区间为

，单调递减区间为

（Ⅱ）已知于是变形为

从而

令则

所以令

理综押题