江西省上饶市广丰一中2015—2016学年高二上学期期末考试数学试题及答案

广丰一中2015-2016学年高二上学期期末考试

数学（文）

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．广丰一中现有职工180人，其中高级职称42人，中级职称78人，一般职员60人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） A．5,15,10

B．3,18,9

C7,13,10

D．5,16,9

x2y21的长轴长为 ( ) 2．椭圆16A． 8 B．16 C．2 D． 4 3.右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.

A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，2.4 D．85，1.6 4.复数

5等于（） i2B、-2-i

C、2+i

D、-2+i

A、2-i

5.设a,b,c大于0，则3个数：a111+1，b+1，c+1的值( ) bcaA、都大于3 B、至多有一个不大于3 C、都小于3 D、至少有一个不小于3 6．“2 ”是“cos21 ”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如下图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（） A．18 B．36 C．54 D．72

第7题图第8题图

1111

8．以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图(如上图所示)，其中判断框内

2462016应填入的条件是( )

A．i>2016 B．i<2016 C．i>1008 D．i<1008 9．“r＞s＞0”是“方程表rx2sy21示焦点在y轴上的椭圆”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

10．抛物线y=2x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（） A．

735 B． C． D．0

844211．在长为5cm的线段AB上任取一点C，以AC,BC为邻边作一矩形，则矩形面积小于4cm的概率为（）

2131A． B． C． D．

535522xy

12．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为

ab

k，k是mn的最小值，其中m，n满足

11mn，且mn右焦点与抛物线y2＝45 x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )

A.2 B. 25 C．2 D．5 二、填空题（每题5分，共20分）

13．500辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为辆.

14．一个袋子中有号码为2，3，4，5大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出

后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为7的概率为______． x2y2

15．抛物线y = 16x的焦点到双曲线 – = 1的渐近线的距离为_____．

1242

16．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2016个圆中有个实心圆.

三、解答题（17题10分，18、19、20，21，22每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．设命题p:关于x的函数y=(a-1)x为增函数; 命题q:不等式x22x2a对一切实数．．均成立.

(1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围；

(2)命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18、某网站针对2015年中国好声音歌手

观众年龄 20岁以下 支持100 三人进行网上投票，结果如下 支持 200 100 支持600 400 ，求的

20岁以上（含20岁） 100 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持值． （2）在支持

的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2

人，求恰有．．1人在20岁以下的概率．

19．(本小题满分12分)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果？

(2)所得点数之和是11的概率是多少？ (3)所得点数之和是4的倍数的概率是多少？

20、已知过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，

若椭圆离心率为

1，短轴长为23. 2（1）求椭圆方程； （2）求线段AB的长．

21下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．

x y 2 1.5 3 2 4 3 5 3.5 ^

^^

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y＝bx＋a；

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为85吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考公式：

n(xix)(yiy)i1ˆbn2(xix)i1ˆˆybxaxyii1nninxynx2

xi12i

22.设直线l:yk(x1)与椭圆相交于点C，记O为坐标原点.

x 2  4 y 2  a 2 ( a  0 )

相交于A、B两个不同的点，与x轴

a

（1）证明：

2

4k 2

1  4k 2

；

（2）若AC2CB,求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

参考答案

一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 A 7 A 8 C 9 D 10 B 11 B 12 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 190 14，15.2 16，62

三、解答题（17题10分，18、19、20，21，22每题12分，共70分） 17. 解:(1)当命题q为真命时，∴1a

∴实数a的取值范围是[1,)；………………………………………4分 (2)由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假 ①当p真q假时，则a1，无解；……………………………………7分

a1a1，得1a1，

a1②当p假q真时，则∴实数a的取值范围是[1,1].……………………………………………10分 18.（1）45（2）

3 51……………… 7分 1819.(1)一共有6×6＝36(种)不同的结果．………………… 3分 (2)所得点数之和为3记为事件A， P(A)＝

(3)所得点数之和是4的倍数为事件B，则事件B的结果有12种，故所求的概率为 P(B)＝

91＝.………………… 12分 364x2y21………………… 4分 20.解：（1）43x2y21，y=x-1得：7x2-8x-8=0 （2）由43所以x1x2

88,x1x2………………… 8分 77

AB=

24………………… 12分 72345＝3.5，y＝2.5，

421解：(1)x＝

4i＝14

∑xiyi＝2×1.5＋3×2＋4×3＋5×3.5＝38.5.

22222∑x＝2＋3＋4＋5＝54， i＝

4^

i1

∴b＝

^

i＝1

∑xiyi－4x y∑x2i－4＝i1

^4x

2

＝0.7，………………… 5分

a＝y－bx＝2.5－0.7×3.5＝0.05.

^

∴所求的回归方程为y＝0.7x＋0.05. ………………… 8分 (2)现在生产100吨甲产品用煤

^

y＝0.7×100＋0.05＝70.05，

∴降低85－70.05＝14.95(吨标准煤)．………………… 12分 22. 解：（1）依题意，直线l显然不平行于坐标轴， 故yk(x1)可化为x1y1. k1  x y  1代入 xx 2  4 y 2  a 2 , 消去 将，得 k

1 2 (  4) y 2  y  1  a 2  0 . 2 k k ① ………………………… 3分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

 

4 1

 4 (  4)( 1  a 2 )  0, k 2 k 2

2

1

(  4) a 2  4 整理得 k 2

，

4k

a 2  . 即 …………………………………………………… 5分 2 1  4k

（2）解：设A(x1,y1),B(x2,y2).由①，得

y1  y 

2

2 k 1  4k 2

 2 k

. ……………8分

1  4k 2

因为AC2CB,得y12y2，代入上式，得

13|OC||y1y2||y2|22

y 2 

于是，△OAB的面积S

3k14k23k4k3 41时…………10分 2其中，上式取等号的条件是4k2=1 即k=由y22k1，可得 y214k2211112将k=,y=-及k=-,y=这两组值分别代入①，均可解出a5.

2222所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是x3y5. ………………12分

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