溆浦县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 命题“x0，使得axb”是“ab”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 如图，已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，

直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x

3． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）

4． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（ ）

A． B． C． D．

x2y25． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 6． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

第 1 页，共 15 页

7． 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0

D．4

8． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ） A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx C．f（x）=

D．f（x）=x2|x|

9． 下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

10．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

12时，则输入的值为（

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

11．执行右面的程序框图，如果输入的t[1,1]，则输出的S属于（ ） A.[0,e2] B. (-?,e2] C.[0,5] D.[e3,5]

第 2 页，共 15 页

）

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 12．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．设平面向量aii1,2,3,值为 .

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ． 是 ．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能

，满足ai1且a1a20，则a1a2 ，a1a2a3的最大

16．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 17．已知数列

的前项和是

, 则数列的通项

__________

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．

第 3 页，共 15 页

三、解答题

19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点． （1）求证：BD1∥平面A1DE； （2）求证：A1D⊥平面ABD1．

20．设a＞0，（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

21．已知等比数列（1）求数列（2）设等差数列

中，

。

是R上的偶函数．

的通项公式;

中，

，求数列

的前项和

.

第 4 页，共 15 页

22．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|． （1）解不等式f（x）≥5；

2

（2）若关于x的不等式f（x）＞a﹣2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

23．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；

（t为参数）

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

第 5 页，共 15 页

25．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是． （1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

26．（本小题满分12分） 在等比数列an中，a3（1）求数列an的通项公式； （2）设bnlog2

39,S3． 221，求证：c1c2c3bnbn16a2n1，且bn为递增数列，若cncn1． 4第 6 页，共 15 页

溆浦县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C 2． 【答案】D

【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N， |PF1|=m，|QF1|=n，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1， |MF2|=|NF1|=n， 即有m﹣1=n，② 由①②解得a=1， 由|F1F2|=4，则c=2， b=由双曲线

=﹣

，

=1的渐近线方程为y=±x，

x．

即有渐近线方程为y=故选D．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．

3． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D

4． 【答案】A

【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1

第 7 页，共 15 页

∴y=f（2﹣x）=故选A．

5． 【答案】B 【

，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确

解析】

6． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A． 故选D．

7． 【答案】D

【解析】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：

，

将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，

由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大， Z最大值=4， 故选：D．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．

8． 【答案】A

第 8 页，共 15 页

【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数， A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数， 且f′（x）=

≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数， C中函数f（x）=

，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数， 故选：A．

9． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

10．【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 11．【答案】B

12．【答案】C

【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2， ∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）≤0的概率P=

=

第 9 页，共 15 页

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

二、填空题

13．【答案】2，21. 【解析】∵a1a2而a1a2a322a12a1a2a21012，∴a1a22，

222(a1a2)22(a1a2)a3a32221cosa1a2,a31322，

∴a1a2a321，当且仅当a1a2与a3方向相同时等号成立，故填：2，21.

14．【答案】 a≤﹣1 ．

2

【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，

2

若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，

则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

15．【答案】 ①④ ．

【解析】解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①， △PAC在该正方体左右面上的射影是④， △PAC在该正方体前后面上的射影是④

故答案为：①④

16．【答案】 （﹣1，﹣1） ．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．

17．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

，所以

两式相减得：令

得

第 10 页，共 15 页

答案：

18．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形， ∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，

∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1， ∴BD1∥平面A1DE．

（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点， ∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1， ∴A1D⊥AB，

又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

20．【答案】

【解析】解：（1）∵a＞0，∴f（﹣x）=f（x），即∴

+a•2x=

+

，

+

=

是R上的偶函数． ，

第 11 页，共 15 页

2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，

x

）=0，∵2+

x

∴（a﹣）（2+

＞0，a＞0，

∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去）， ∴a=1；

（2）证明：由（1）可知∴∵x＞0， ∴22x＞1， ∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．

21．【答案】

【解析】

解：（1）设等比数列由已知，得

（2）由（1）得设等差数列

的公比为

的公差为

，则

，解得

，解得

，

22．【答案】

【解析】解：（1）不等式即|x﹣1|+|x+2|≥5，由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，

而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．

22

（2）若关于x的不等式f（x）＞a﹣2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a﹣2a．

而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，

2

∴3＞a﹣2a，解得﹣1＜a＜3，

故所求的a的取值范围为（﹣1，3）．

23．【答案】

22

【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1，

第 12 页，共 15 页

∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=，

． ）．

：

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为

：

（θ为参数）

（t为参数），

化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线

22

：x+4y=1，

：y=

，

，

，

与椭圆

仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

24．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CPBP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

02613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.

第 13 页，共 15 页

25．【答案】

【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x） 则对称轴x=， f（x）存在最小值， 则二次项系数a＞0

2

设f（x）=a（x﹣）+．

将点（0，4）代入得： f（0）=解得：a=1

22

∴f（x）=（x﹣）+=x﹣3x+4．

，

（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x =x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．

当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；

2

当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t；

当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t≤0时，最小值4； 当0＜t＜1时，最小值4﹣t；

2

当t≥1时，最小值﹣2t+5． ∴

．

（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，

2

∴m＜x﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， 2

∵g（x）=x﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为

，

∴m＜

．

n13126．【答案】（1）an或an622【解析】

；（2）证明见解析.

3931试题分析：（1）将a3,S3化为a1,q，联立方程组，求出a1,q，可得an或an62222n1；（2）

1由于bn为递增数列，所以取an62n1，化简得bn2n，cn11111，

bnbn14nn14nn1第 14 页，共 15 页

其前项和为

111. 44n14考点：数列与裂项求和法．1

第 15 页，共 15 页