第４１卷 第４期 ２Ｏ１７年８月 武汉理工大学学报（交通科学与工程版） Ｊ ｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｔｒａｎｓｐ０ｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ） Ｖｏ１．４１ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１７ 离心泵空化压力脉动特征分析＊ 贺 国” 曹玉良。 王小川 （海军工程大学管理工程系” 武汉明廷锋。’ 苏永生。 武汉４３００３３） ４３００３３） （海军工程大学动力工程学院 摘要：为了研究离心泵空化时压力脉动的特征，利用计算流体力学方法对离心泵的空化流场进行 了数值模拟，利用傅里叶变换和小波包能量法对泵内压力脉动的特征进行了研究．运用Ｚｗａｒｔ空 化模型和湍流粘度修正后的ＲＮＧ湍流模型，对离心泵的空化流场进行了稳态数值模拟，得到了离 心泵的空化性能，其与实验结果符合良好．对弱空化状态和强空化状态分别进行了瞬态数值模拟， 压力脉动的傅里叶分析表明，空化时泵内压力脉动的主频是叶频，由弱空化到强空化，高频部分的 谱峰增多、频率成分增加．小波包能量法分析表明，从第１频带（低频带）到第４频带（高频带），频 带的能量先减小再增大，第１频带的能量最大、第３频带的能量最小，由弱空化到强空化，第１频带 的能量减小，第３频带的能量明显增加． 关键词：离心泵；空化；数值模拟；压力脉动；傅里叶分析；小波包 中图法分类号：Ｕ６６４．３３ ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５—３８４４．２０１７．０４．００３ ０ 引 言 泵空化时压力脉动的主频是叶频，叶频的特征最 明显，然而也有学者认为离心泵空化时轴频的特 征最明显［６］． 空化会导致离心泵性能下降，引起泵的振动 和噪声，并导致过流部件的腐蚀和破坏口 ］．为了 防止离心泵发生空化，必须要弄清离心泵空化时 的特征． 数值模拟已成为当前空化流场研究的重要方 小波分析具有较高的时频分辨率，能够提取 不同频带的特征，不少学者也利用小波分析对空 化流场的特征进行了研究．Ｒａｍａｄｅｖｉ＿ｌ７ 利用小波 包变换对离心泵空化时的振动信号进行分析，发 现小波变换能够提取信号的部分特征．Ｄｅ等 利 用小波分解和神经网络对管道中的空化流动进行 法之一，很多学者都利用数值模拟方法对空化流 场特征和压力脉动特征进行了研究．杨敏官等 对一型离心泵进行了空化非定常数值模拟，对泵 内压力脉动进行了傅里叶分析，发现压力脉动的 了研究，其认为结合这两种方法能够有效地发现 空化压力脉动信号的特征．李静等 利用小波包 变换对水轮机空化超声信号进行了分析． 为了弄清空化时离心泵内压力脉动的特征， 本文运用Ｚｗａｒｔ空化模型和湍流粘度修正后的 ＲＮＧ湍流模型对离心泵的空化流场进行了稳态 和瞬态数值模拟，利用傅里叶分析和小波包能量 法对隔舌处和出口处的压力脉动进行了研究，分 幅值随着空化程度的加剧而增大，其中叶频的幅 值变化明显．率志君等［４］对多级离心泵内的压力 脉动进行了傅里叶分析，发现叶轮和蜗壳内压力 脉动的主要频率是叶频及其倍频．王松林等ｎ 对 一型离心泵瞬态空化流动进行了数值模拟，也表 明叶轮内压力脉动的主频是叶频，空化流动时各 监测点压力脉动的幅值增大．上述研究表明，离心 析了泵内压力脉动的频率特征和频带能量特征． 收稿日期：２Ｏ１７一Ｏ６—１５ 贺国（１９６５一）：男，教授，博士生导师，主要研究领域为状态与故障诊断 国家自然科学基金项目（５１３０６２０５，５１６０９２５０）、湖北省自然科学基金项目（２０１５ＣＦＢ７００）、海军工程大学博士生创新基金项目 （４１４２Ｃ１５Ｋ）资助 ・５５０・ 武汉理丁大学学报（交通利一 ：ｊｊ Ｉ‘ 版） １ 空化数值模拟 １．１ 离心泵的几何和网格 所月ｊ离心泵为单级单吸水泵，其比转速为 １ ３（），进Ｌ］ＩＩｆ径为１ ２６ Ｉ１＂ｔＦＩ１，Ｉｔ｛口直径为１００ ＩＩ１ＨＩ， 叶片数为６片，额定流撞为１ ００ ｍ ／ｈ，见图１． 进Ｉ Ｉ竹 叫轮 Ｉ Ｉ 、 ，光 ｌ矧１ 离心泉的儿伺 运川ＩＣＥＭ软件进行网格划分，所有部件都 划分六面体网格，离心泵的口环间隙为０．５ ｍ ｎ， 前后腔体及前后口环问隙的网格见图２，口１ 轮和 蜗壳的网格见 ３，控制 ４－小于５Ｏ，计算域的总 网格数为４３（）万． ｂ） 腔搜Ｊ，７ｌ ＩｆＩ＂Ｊ 懈 问隙的网格 ６ 【冬ｌ ３ 【１１‘轮秆１ 呙壳的ｌ碉格 １．２ 空化模型和湍流模型 卒化的数值模拟涉及到空化模型和湍流模型 两个方丽，在众多的空化模型巾，Ｓｉｎｇｈａｌ空化模 型不１Ｉ Ｚｗａｒｌ空化模型应用最广泛【１ ０］．本文利Ｈｊ Ｚｗａｒｔ 化模型埘离心泵的空化性能进行数值计 算，Ｚｗａｒｔ卒化模型的形式为ｌｊ¨ 足 √号 ＜ｐ 一 √号 ＞川 （１） ＂１ｔ义献［１ ２］可知，空化系数为３００、凝结系数 为０．０３．湍流模型采川湍流粘度修正后的ＲＮＧ 湍流模利，湍流粘度的修正方法为 “ 一 ／ （ ）（、， ・ 。 （２） 八 ＋（ ） 式ｆｌＩ川为ｌ ０．号虑湍流脉动 刈‘汽化压力 的影响。饱不１１压力 、 为 ＾ 一 ＋ 一 ＋０．１ ９５ｐ 是 （３） Ｌ 一 式ｒｆＩ．是为湍动能 为混合密度． １．３空化性能分析 进行 化性能数值模拟ｆｆ、『，采』｛ｊ流 ｆ“口、 总压进口，通过不断降低进ｕ的压力使泉内发，１ 卒化．流挂１００ ｌ＇ｎ ／ｔｌ时的离心泵的扬程与有效汽 蚀余情的夫系 ４． 例 ／Ｉｌｌ 『划４ 扬程 仃效汽蚀余硅的炎系 【ｌＩ罔４町知，ＣＦＤ数值模拟得¨｛的｝¨｛线与实 验ｆ¨１线符合良好，随着汽蚀余量的减小，扬程先缓 慢降低， 有效汽蚀余 减小到一定程度后，扬程 陡然下降．有效汽蚀余ｂ±～ＰＳＨａ分别为３．４５， ２．２２和２ Ｈ１时，卒泡体积分数为２Ｏ 的等值而见 罔５．｝Ｉｌ ５可知，随着有效汽蚀余 的减小， 泡体积逐渐增大， 有效汽蚀余 从２．２２ ｎ１减 小到２ １＂Ｉ２时，空泡体积大世增加。｝｛１于大蛙 泡 堵塞ｒ过流通道，使叶轮的做功能力降低，导致离 心泵的扬科急剧下降． ａ Ｎ｜ ｝｛“ ３ ４５ Ｉｌｌ ｂ）Ｎ｝ ¨Ｈ ２ ２２１１１ Ｃ１ Ｎ／ Ｈａ＝２ ０ｍ ５ 轮Ｊ 的 泡分布 ２ 压力脉动的频率特征 ２．１瞬态数值计算 义巾对有效汽蚀余 ＮＰＳＨ“一３．４５ ｎｌ的 弱卒化状态和ＮＰＳＩＩａ－二２．２２ ｎ１的强 化状态 进行＿ｒ瞬态数值计算， 进行瞬态数伉模拟时，离 心泵的转速没为１ ４８０ ｒ／ｒａｉｎ，时间步长取为 １．１ ２６×ｌ０‘ｓ，即叶轮每旋转１ 汁算一步，每个 时』１Ｉ＿Ｊ步迭代２Ｏ次，收敛标准为ｌ０ ，总共汁算７ 圈，圾后４ 的结果进行分析． 仃研究表明，离心泵隔舌处干¨ ［Ｊ处的压力 脉动特征较明 ：， 此木义Ｌｉ王监测蜗 处（Ｐ 第４期 贺 国，等：离心泵空化压力脉动特征分析 ・ ５５１ ・ 点）和出口处（Ｐ 点）的压力脉动，Ｐ 和Ｐｚ的位 征，将所分析的频带分为Ｏ～１ ０００ Ｈｚ和１ ０００ 置见图６． ４ ４００ Ｈｚ两个部分分别显示；为了使频率分辨率 保持一致，在进行傅里叶分析时数据点数都取为 １ ４００个，Ｐ 点处压力脉动的频率特征见图７．由 图７ａ）可知，在０～１ ０００ Ｈｚ的低频部分，无论是 弱空化还是强空化，Ｐ。点处压力脉动的最高谱峰 都位于叶频（１４８ Ｈｚ）处，除叶频外，还有２倍、３ 倍、４倍叶频等几个谱峰．由图７ｂ）可知，在１ ０００ 图６监测点的位置 ～４ ４００ Ｈｚ的高频部分，谱峰的数量增加十分明 ２．２频率特征分析 显，说明从弱空化到强空化，泵内压力脉动的高频 为了能清楚地看出泵内压力脉动的频率特 成分增多． ０ ５ ０● ｘ１ ●●●● 一吣 ＿ Ｏ ．●卜一１ ６ ＾Ｉｕ ４ ＿ 趔 坚２ ＿ ＾『＼￣ ０ ～ — 频率／Ｈｚ 频率／Ｈｚ ａ）０～１ ０００Ｈｚ部分 ｂ）１强 ０００￣４ ４００Ｈｚ部分 空 图７ Ｐ 点处压力脉动的频率 化 Ｐ 点处压力脉动的频率特征见图８，由图 及其倍频．由图８ｂ）可知，从弱空化到强空化，谱 ８ａ）可知，Ｐ 点处压力脉动的主要频率也是叶频 峰数量明显增多，多数谱峰的幅值都有所增大． ６ 。×１０ 强空化 ４ － ２ － 。 ０ ／Ｌ．＾ ．． ０ ２００ ４００ ６００ ８００ １ ０００ 频￣－／Ｈｚ 频率／Ｈｚ ａ）０～１ ０００Ｈｚ部分 ｂ）１ ０００￣４ ４００Ｈｚ部分 图８ Ｐ。点处压力脉动的频率 对比Ｐ 点和Ｐ。点处压力脉动的频率，发现 Ｐ 处压力脉动的频率幅值较大，主要是因为叶轮 ３ 小波包能量法分析 和隔舌的动静干涉，导致隔舌处压力波动剧烈．无 论是Ｐ 点还是Ｐ 点处，由弱空化到强空化，在 ３．１小波包能量法原理 高频部分都存在谱峰增多和高频频率成分增加的 小波分解是把空间Ｌ。（Ｒ）分解为所有小波子 现象，这主要与强空化时泵内空化剧烈、空泡大量 空间Ｗ，（ ∈ｚ）的正交和，即Ｌ２（Ｒ）一 ｗＪ，通过 溃灭有关． 将小波子空间按照二进制进行细分，以达到提高 ・ ５５２ ・ 武汉理工大学学报（交通科学与工程版） ２０１７年第４ｌ卷 频率分辨率的目的．小波包分解是在小波分解的 基础上，对低频和高频都进行细化，使低频与高频 的频率分辨率一致，比小波分析具有更好的时频 特性，小波包分析树形结构见图９． 幽９小波包分析的树形结构 小波包分解将信号正交地分解到独立的频带 内，每个频带所包含的信息不同，其能量也不同． 对于离心泵空化压力脉动而言，空化状态不同，各 频带的能量自然也不同，经过小波包分解后各频 带的能量表示为 Ｅｋ一，ｍ∑ｉ＝１ ｓｍ（ ） （４ 式中：是为分解层数； 为第ｋ层的第ｍ分频带的 信号Ｓ （ｉ）的长度；竹与原信号数据长度Ｎ的关 系为 —Ｎ／２ｋ；第ｋ层频带宽度与采样频率厂 的 关系为ｆ ５ｆ２ｋ． 采用具有正交性、紧支撑性和近似对称性的 ｄｂ６小波对Ｐ 和Ｐｚ点处的压力脉动进行２层分 解，得到４个频带，其频带范围分别为０～２ ２２０， ２ ２２０～４ ４４０，４ ４４０ ６ ６６０，６ ６６０￣８ ８８０ Ｈｚ，分 别求取各频带的能量． ３．２小波频带能量特征 Ｐ 点处压力脉动各频带的能量见图１０，其 中弱空化时有效汽蚀余量ＮＰＳＨａ一３．４５ ｍ，强 空化时有效汽蚀余量ＮＰＳＨａ一２．２２ ｍ，图中纵 坐标为对数坐标．由图１Ｏ可知，无论是弱空化还 是强空化，各频带的能量呈现出相同的变化规律， 从第１频带到第４频带，频带的能量先减小再增 大，第１频带的能量最大，第３频带的能量最小； 从弱空化到强空化，第１频带的能量减小，第２，３，４ 频带的能量增大，第３频带的能量增幅最明显． １ ０×１０ １ ０Ｘ１０ ｌ口弱空化ｌ蚓１．０×１０ ・强空化ｌ １ ０Ｘ１０ １ Ｏ×ｌＯ ｌ ０Ｘｌ０。 广＿ｒ１Ｉ厂１Ｉ １ ２ ３ ４ 频带 图１Ｏ Ｐ 点处压力脉动的频带能量 Ｐ 点处压力脉动的频带能量见图１１，Ｐ 点 和Ｐ 点处压力脉动的频带能量呈现出了相同的 变化规律，从第１频带到第４频带，频带的能量也 是先减小再增大，第１频带的能量最大，第３频带 的能量最小；从弱空化到强空化，第１频带的能量 减小，第２，３，４频带的能量增大，表明从弱空化到 强空化时，压力脉动的低频能量减小、高频增量增 大．与Ｐ 点处相比，Ｐ。点各频带的能量都稍小一 点，其中第２频带的能量减小最明显，说明从隔舌 处到泵出口处，第２频带（２ ２２０～４ ４４０ Ｈｚ）的能 量衰减最快． １ ０×ｌ０” １ ０×１０ １ ０Ｘ１０ １ ０×ｌＯ。 １ ０×１Ｏ １ ０×１０。 １ ２ ３ ４ 频带 图１１ Ｐ 点处压力脉动的频带能量 ４结 论 １）数值计算得到了“扬程一有效汽蚀余量”曲 线，其与实验曲线符合良好，说明数值计算结果可 信． ２）空化时离心泵内压力脉动的主频是叶频， 从弱空化到强空化，高频部分的谱峰增多、频率成 分增加． ３）第ｌ频带的能量最大，从第ｌ频带到第４ 频带，频带的能量先减小后增大，第３频带的能量 最小；从弱空化到强空化，低频带第１频带的能量 减小，第２、３、４频带的能量增加，表明压力脉动的 低频能量减小、高频增量增大． 参考文献 ［１］ＪＯＨＡＮＮ Ｆ Ｇ．Ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐｓ［－Ｍ］．Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１４． ［２］ＫＩＭ Ｋ Ｈ，Ｊ Ｐ ＦＲＡＮｃ，ＣＨＡＨＩＮＥ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ａｄ ｖａｎｃｅｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｅｒｏｓｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［，Ｍ］．Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ：Ｓｐｒｉｎｇ— ｅｒ，２０１４． ［３］杨敏官，孙鑫恺，高波，等．离心泵内部非定常空化流 动特征的数值分析［Ｊ］．江苏大学学报，２０１２，３３（４）： ４０８—４１３． ［４］率志君，张权，陈春来，等．多级离心泵整机流场三维 非稳态湍流压力脉动特性分析［Ｊ］．哈尔滨工程大学 学报，２０１３，３４（３）：３０６—３１０． ［５］王松林，谭磊，王玉川．离心泵瞬态空化流动及压力 脉动特性［Ｊ］．振动与冲击，２０１３，３２（２）：１６８—１７３． ［６］司乔瑞，袁寿其，李晓俊，等．空化条件下离心泵泵腔 内不稳定流动数值分析［Ｊ］．农业机械学报，２０１４，４５ 第４期 贺 国，等：离心泵空化压力脉动特征分析 ・ ５５３ ・ （５）：８４～９ｏ． ｒｌ１］ＺＷＡＲＴ Ｐ Ｊ，ＧＥＲＢＥＲ Ａ Ｇ，ＢＥＬＡＭＲ１ Ｔ．Ａ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｒ７］ＲＡＭＡＤＥＶＩ Ｒ．Ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ｄｉｓ— ｃｒｅｔｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［－Ｃ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ０ｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ＩＣＣＩＣＣＴ），２０１４． ｒＣ］．Ｆｉｆｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｕｈｉｐｈａｓｅ Ｆｌｏｗ，Ｊａｐａｎ，Ｙｏｋｏｈａｍａ，２００４． ［１２３ ＭＩＴＪＡ Ｍ，ＥＮＲＩＣＯ Ｎ，ＩＧＮＡＣＩＪＯ Ｂ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒ ８］ＤＥ ＧＩＯＲＧＩ Ｍ Ｇ， ＦＩＣＡＲＥＬＬＡ Ａ， ＬＡＹＥＫＵＡＫＩＬＬ［Ａ．Ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｍｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ０ｆ ｓｈｅｅｔ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ａ ｈｙｄｒｏｆｏｉｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ— ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｕｈｉｐｈａｓｅ Ｆｌｏｗ，２Ｏ １ １，３７：６２０ ６２６． ｂｖ Ｌｓ＿ＳＶＭ ａｎｄ ＡＮＮ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｅｎｓｏｒｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０１５，１５（１０）：５７０１—５７０８． ｒ１３］ＳＩＮＧＨＡＬ Ａ Ｋ，ＡＴＨＡＶＡＬＥ Ｍ Ｍ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉ— ｃａ１ ｂａｓｉｓ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ［９］李静，周建中，肖剑，等．基于小波包变换和关联维数 的空化信号特征提取［Ｊ］．水力发电，２０１３，３９（１０）： ５３—５７． ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，１２４：６１７— ６２４． ［１Ｏ］曹玉良，贺国，明廷锋，等．水泵空化数值模拟研究 进展［Ｊ］．武汉理工大学学报（交通科学与工程版）， ２Ｏ１６，４０（１）：５５—５９． ［１４］汪洋，代翠．离心泵内部不稳定流场压力脉动特性 分析ＥＪ］．农业机械学报，２０１０，４１（３）：９１ ９５． Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ Ｐｕｍｐ ＨＥ Ｇｕ０１ ＣＡＯ Ｙｕｌｉａｎｇ。 ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｃｈｕａｎ。 ＭＩＮＧ Ｔｉｎｇｆｅｎｇ ＳＵ Ｙｏｎｇｓｈｅｎｇ。 （Ｄｅｐａｒ ７ ｅ 。厂Ａ— 口ｇ８ ￡ＳｃｉＰ ｃＰ，Ｎａ 口ｌ ＵｎｉｖＰｒｓ ￡ 。ｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉ，２ｇ，Ｗｕｈ口ｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎ口）” （Ｃ。ｚｚＰｇｇ。ｆ Ｐ。训Ｐｒ Ｅｎｇ ｎｅｅｒｉ ｇ，Ｎｎｖａｌ Ｕｎｉｖ８ｒｓｉ 。，Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎ口） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ，ｔｈ。ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａ１ ｐｕｍｐ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＦＤ）ｍｅｔｈｏｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ Ｆｏｕｒｉｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｚｗａｒｔ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＲＮＧ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｍ０ｄｅ１，ｔｈｅ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｔｅａｄｉｌｙ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ Ｄｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｍａｔｃｈｅｄ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ・ Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ ｓｌｉｇｈｔ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｅａｖｙ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｒｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｔｒａｎｓｉｅｎｔｌｙ・ ｌ ｈｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｃａｖｌｔａｔｌｏｎ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｕｍｐ ｉｓ ｂｌａｄｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｆｒｏｍ ｓｌｉｇｈｔ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｔｏ ｈｅａｖｙ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｑｕａｎｔｌｔｙ ｏＩ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐｅａｋｓ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｅｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅｔｈｏｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｂａｎｄｓ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｆｒｏｍ ｌ ｓｔ ｂａｎｄ （１ｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ）ｔｏ ４ｔｈ ｂａｎｄ（ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ）．Ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ １ ｓｔ ｂａｎｄ ｉｓ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ３ｒｄ ｂａｎｄ ｉｓ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ． Ｆｒｏｍ ｓｌｉｇｈｔ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｔｏ ｈｅａｖｙ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｉ ｆｓｔ ｂａｎｄ ｄｅｃｒｅａｓｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ３ ｒｄ ｂａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｇｒｅａｔｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ；ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ；Ｆｏｕｒｌ。 ａｎａｌｙ ； ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ
