圆内接正多边形
1.(2015湖北随州中考)如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( ) A.R2-r2=a2 B.a=2Rsin 36° C.a=2rtan 36° D.r=Rcos 36°
2.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为( ) A.(4+) cm B.9 cm C.4 cm D.6 cm
3.(2015四川达州中考)已知正六边形ABCDEF的边心距为,则正六边形的半径为 .
4.如图,正六边形内接于☉O,☉O的半径为10,则圆中阴影部分的面积为 . 5.如图,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则∠
MON= .
(第4题图)
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(第5题图)
6.如图,四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求证:四边形
ABCD是正方形.
7.如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于点
E.
(1)求弦DE的长;
(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,三角形ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似.
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8.如图,正六边形的螺帽的边长a=12 mm,用它来固定航天飞机的某个部位,现在宇航员要将其加固拧紧,选择的这个扳手的开口b最小应是多少?请结合下面右图算一算.
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参考答案
1.A 2.C
3.2 4.100π-150 5.45°
6.证明:如图,连接OE,OF,OG,OH,OB.
∵四边形ABCD的边AB,BC与小圆分别切于点E,F, ∴OE=OF,且OE⊥AB,OF⊥BC.
在Rt△BOE和Rt△BOF中,∠OEB=∠OFB=90°,OE=OF,OB=OB,
∴Rt△BOE≌Rt△BOF, ∴BE=BF.
由垂径定理,得BE=AB,BF=BC,
∴AB=BC.同理AB=BC=CD=DA. ∴A,B,C,D是大圆O的四等分点. ∴四边形ABCD是正方形.
7.解:(1)如图①,过点D作DF⊥AE于点F. 在Rt△ADP中,AP=. 又S△ADP=AD·DP=AP·DF,
∴DF=.
∵的度数为90°,∴∠DEA=45°. ∴DE=DF=.
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(2)如图②,当Rt△ADP∽Rt△QCP时,有,得QC=1. 即点Q与点B重合,∴BQ=0.
如图③,当Rt△ADP∽Rt△PCQ时,有,解得QC=,即BQ=BC-CQ=.
∴当BQ=0或BQ=时,△ADP与以点Q,C,P为顶点的三角形相似.
8.解:易得b=2OG.
∵六边形ABCDEF为正六边形, ∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=12 mm.
∵OG⊥AB,∴AG=BG=AB=6(mm), ∴OG==6(mm), ∴b=2OG=12(mm).
即扳手的开口b最小应是12 mm.
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