反比例函数公开课

丹林学校 韩忠华 学习目标: 1、理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质。

2、感悟数学思想方法，体会反比例函数在实际问题中的应用。

学习过程

(一) 课前诊断：

2y 1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范

x围为 .

6y2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大

x而 ,当x＞0时, y 0, 这部分图象位于第 象限.

y 3.函数 的图象经过点(1,-3),则此函数为 .这种求解析式的方法

x叫 .

4.函数 y=k/x 的图象经过点(2,-2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) A.第一、 三象限 B.第二、 四象限 C.第一 、二象限 D.第三 、四象限 5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若围成的图形面积为3,则这个反比例函数是 . y

P k（二）知识回顾： （1） 函数名称 表达式 反比例函数 O x 图像形状 及其位置 性质 （2）|k|的几何意义： a) 过双曲线 y

k

（k≠0） 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分x

别为A、B，则 S矩形OAPB =OA·AP=|m| ·|n|=|k|

y P 111b) S △ OAP= OA·AP= |m| ·|n|= |k| 222O x

A y P x （三）基础训练：

3 yx的图象位于第 象限, k= 。 1.函数 6

yx的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大2.函数

而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限

O 2

y图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .

3.如右图,点P是反比例函数 x

4.已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A．(1,2) B．(-1,-2) C．(2,1) D．(-2,1)

13m的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 . 6.如果反比例函数

D (四)巩固提高：

yx1.已知点A(-2,y1),B(-1, y2)都在反比例函数 y的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

4xk

变式一.已知点A(-2,y1),B(-1, y2)都在反比例函数y（k<0）的图象上,则y1与y2的

x

大小关系(从大到小)为

4变式二.已知点A(-2,y1),B(-1, y2)，（4，y3） 都在反比例函数 x的图象上,则

yy1，y2与y3的大小关系(从大到小)为 .

kk0在同一条直坐标系中的图象可能是( ) ykx3y2.函数 与 xy O y x O y O y x x x D

kykxk与 y k0在同一条直坐标系中的图象可能是( ) 变式一. 函数

x43.双曲线y1、y2在第一象限的图像（右图），y1，过y1上的任意一点A，

x作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 ． 4.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．

myy kx1与双曲线 5. 已知直线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．

x 则k =_____；m=____；

A

B

C

五)拓展提升

yaxb与反比例函数 y1.如图：一次函数的图象

x

交于M(2，m)、N(-1，-4)两点,并连接OM与ON. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的 取值范围； (3) 求△MON的面积。

k

O N M （六）小结

（1） 反比例函数的知识点？

（2） 从反比例函数中学到哪些数学思想与方法？ （七）课后作业

1.请写出满足：在每一象限内，y随x的增大而增大的反比例函数解析式

k1的图象分布在第二，四象限，则k的取值范围是 。 x83已知直线AB上的点A(4,m),B(-1,n)都在反比例函数y的图象上，则直线AB 的函

x2函数

y数解析式为 。

4．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是____________

5.如图，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y1的图象相交于A,C两点，过A作xx轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为 。 6．如下图，过反比例函数y=

2 (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小S1 S2。 7.在反比例函数y10(x0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，，若A1的...An，An+1，x横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点

A1，A2，A3，，...A，Ann+作1x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中

阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，，...Sn，则S1=_______，

S1+S2+S3+...+Sn______.(用n的代数式表示)

y P O Q x

8.已知反比例函数y

k

与一次函数ykxm的图象相交于点(2,1) x

（1）分别求这两个函数的解析式.

（2）试判断点P(1,5)关于x轴的对称点P'是否在一次函数ykxm的图象上.

y9.如右图，正比例函数yk1x与反比例函数k2x的

于点A，从A向x轴和y轴分别作垂线，所构成的正方形面积为4。 （1）分别求出正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）求出正比例函数和反比例函数图象的另一个交点D的坐标； （3）求△ODC的面积。