对数教案

【教学目标】

1、理解对数的概念.

2、能进行指数式与对数式的互化. 3、理解对数的性质. 4、通过转化思想这种方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.

【教学重点】

1、对数的定义.

2、指数式与对数式的互化.

【教学难点】

对数概念的理解（由于对数符号是直接引入的，有“规定”的性质，且比较抽象，不易使学生接受和理解，因此对数符号的认识及其定义的理解是教学中的难点）

【教学方法】

启发式、讲练结合 【教学过程】

一、提出问题（新课导入）

我们从小就开始学习数和数的运算，小学我们就知道了2+3=5，则3=5-2， 学习了2*3=6，则3=62，即减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，我们通过加法引入了减法，进而引入了减数和被减数，通过乘法引入了除法，进而引入了除数和被除数。那咱们知道28，若28，x用什么运算表示呢？实际上，xlog28，这就是我们今天要学习的对数。 二、讲授新课 1、对数的定义

一般地，如果aa0,a1的x次幂等于N,即axN，那么数x叫做a为底N的对数，记作logaNx，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

指数 对数值

幂值 真数 3xaNlogaNx 底数 x 注：在定义中注意底数a的取值aa0,a1;

2、对数的性质

x由对数的定义中aNlogaNx，可以得到

（1）在中，N0，由此可以知道负数和零没有对数； （2）两个等式 log a 1  a a  1 。 0 ， log 例1、 指数对数的互化

m 11(1) 54625 (2) 26 (3) 5.73

643

(4) log1164 (5) log100.012 (6) log410 2解：(1) 54625(2)26log56254(4)log116421641log26641(3)()m5.733log15.73m3(5)log100.0121020.01(6)log410401

12416x分析：根据对数的定义，我们只需要确定aNlogaNx中的对应量，则问题得以解决.

练1.将下列的指数式化成对数式；

35 (1) 28 (2) 232 11113 (3) 2= (4) 2723

练2.将下列的对数式化成指数式；

(1) log392 (2) log51253 112 (4)log34 (3) log2481

3、常用对数

（1）通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数

log10N简记为lgN.

例如 log105简记为 lg5 ，log103.5简记为 lg3.5.

（2）自然对数

在科学技术中常常使用无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的常用对数logeN简记为lnN.

0例如 log ln10，loge3简记为 ln3 e1简记为

例2 求出下列各式中 x 值：

2(1)log64x(2)logx86

3

2(4)lnex(3)lg100x

练习：求下列对数式中的 x 1(1) xlog27(2) logx83 9

(3) log1x4(4)log33x

2 (5)lne3x(6)log2(log4x)0

对上述的2道题，例题进行讲解示范，练习题教给学生并进行评讲，修正学生在解题中出现的错误，并强调应该注意的事项，与例题有同样的解题方法。

三、课堂小结

b1、对数的定义（aNlogaNb），对数与指数互化是对数与指数运

算中常用的方法；

2、熟记：loga10,logaa1

3、两个特殊的对数：lg N与lnN;

4、注重转化思想的应用