15.1 分式(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
分式的概念．
2．内容解析
本节课是“分式”一章的起始课. 分式属于“数与代数”领域的“数与式”部分，它是在学生学习了整式的基础上学习的另一种刻画数量关系的代数式， 是整式和分数的延伸和拓广． 分式与分数具有类似的形式，类比小学学过的分数的知识来学习分式，从具体到抽象，从特殊到一般，有助于学生把握本章的内容，这样的学习过程对于培养学生良好的学习方法有指导作用．
分式的概念是建立在整式和分数概念的基础上的，是代数式中重要的基本概念．分式概念的学习同样要类比分数的概念．通过从实际问题抽象出分式概念的过程，体会分式可以表示更多的数量关系；通过分数的概念得到分式的概念，体会类比的数学思想．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式的概念．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系；
(2)能确定分式有意义的条件．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生知道分式的特征，能从代数式中识别分式；能依据具体情境中的数量关系列出分式；
达成目标(2)的标志是：学生能依据分式的分母不等于0建立不等式，确定分式有意义的条件．
三、教学问题诊断分析
尽管学生对分数、整式的内容很熟悉，但是学生毕竟是首次接触分式的概念，对于分母中含有字母的的式子——分式来描述数量关系会感到困难，存在心理准备不足的问题．分数是分式的特殊化，分式是分数的一般化，这种一般与特殊以及“数式相通”的类比思想学生不易掌握，教师在教学中应重视分式与分数的联系．
学生在确定分式有意义的条件时，不论题目中的分母含有一个字母或含有两个字母，解题时都要从分母不等于0入手，解一个带有“≠”号的不等式．这是学生不熟悉的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难．具体表现在学生能依据分式列出不等式，但不会解．教学时教师要适当放慢讲解的速度，以便学生认真体会解题的过程．
本课的教学难点是：根据条件列出分式，准确确定分式有意义的条件．
四、教学过程设计
1．了解本章的学习内容
问题1 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
师生活动：学生审题后，教师提问：
(1)顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
(2)这个问题的等量关系是什么？
(3)应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？
90教师展示问题，让学生思考，独立完成分析、列方程30＋v＝6030－v．
设计意图：通过实际问题引入，让学生体会分式、分式方程来源于实际生活．
9060追问：式子30＋v、30－v与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
师生活动：学生通过观察，发现这两个式子的分母中都含有字母，教师指出这就是我们本章学习的内容．教师板书课题——分式，并指出本章所要学习的主要内容．
设计意图：通过观察分析得出本章要研究的主要内容，为学生的后续学习做好铺垫．
2．了解分式的概念
问题2 填空：
(1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 ．
(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 ．
师生活动：教师提出问题后巡视指导，学生独立思考，自主解答．教师在巡视中，针
5对学生出现的“S÷a”的写法，可以适当加以指导：教师补充说明与5÷3可以写成3一样，
A式子A÷B可以写成B的形式．
设计意图：教师通过设计具体的实际问题，学生列出相应的代数式，让学生进一步体会数学与实际生活是紧密联系的，同时为归纳概括分式的概念埋下伏笔．
10S20033V追问1：上面问题中得到的式子
7，a，，S，哪些不是我们学过的整式？
师生活动：学生观察后回答．
设计意图：利用产生的认知冲突，激发学习新知识的兴趣，为分式得出概念做铺垫．
9060SV追问2：式子30＋v，30－v，a，S与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组派代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表述．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳分式的概念，教师板书分式的概念．
此环节教师应关注：(1)学生能否类比分数，来寻找出这些式子的共同点；(2)学生能否
A从式子的形式上进行观察，得出判断分式的两条标准：①从整体上看，它们都是B的形式；②从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母．(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．
设计意图：在观察、比较中，类比分数发现分式的共同特征，归纳出分式的定义．体会从具体到抽象，从特殊到一般的概念形成过程．
练习
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
1，，3，x33b＋5x42a－53，xx－y22，m－nm＋n，c，.2x－2x＋13(ab)
x＋2x＋12师生活动：学生独立思考后回答问题．
设计意图：让学生用分式的概念作判断，加深对分式概念本质的理解．
3．分式概念的应用
问题3 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考．师生共同归纳得出分式有意义的条件及其理由：用字母代表数，分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A即当B≠0时，分式B才有意义．
设计意图：教师引导学生通过回顾分数有意义的条件，类比思考分式有意义的条件．再次感受类比思想，体会数式通性．
例1．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2xx＋y(1)3x； (2)x－1； (3)x－y．
2解：(1)当分母3x≠0 即x≠0时，分式3x有意义．
师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生说出解题思路，教师板书(1)，规范书写格式. 师生共同归纳确定分式有意义的条件的方法： 不论题目中的分母中含有一个字母或含有两个字母，解题时都要从分母不等于0入手，解一个带有“≠”号的不等式.学生独立书写(2)(3)小题，两名学生板书.
设计意图：加强对分式有意义的条件的认识，归纳求解的方法.
练习
1．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
22m2a＋b22(1)a； (2)3m＋2； (3)3a－b； (4)x－1.
设计意图：进一步强化求分式有意义的方法，加深对概念的理解.
2．下列分式中的x满足什么条件时，分式的值为0？
2x＋1x－12(1)
x－3 ； (2)
x.
设计意图：强化对分式“值为0”的认识，再次加深对分式概念的理解.
5.小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)你能举例说明什么是分式吗？
(3)如何确定分式有意义的条件？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本节课的核心——分式的概
念，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．
6.布置作业
教科书习题15.1第1，2，3题．
五、目标检测设计
1.下列式子中，是分式的是( ).
2－xyA．9
542x＋5 B． C．x＋y D．
－7
设计意图：检测学生对分式概念的理解情况．
2.列式表示下列各量：
(1)某村现有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积为 hm2；
(2)若△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD的长为 ．
(3)一辆汽车bh行驶了a km，它的平均速度为 km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，它的平均速度为 km/h．
设计意图：检测学生对应用分式表示数量关系的情况．
3.填空：
(1)当x 时，分式x有意义；
4(2)当x 时，分式x－1有意义；
x(3)当x 时，分式x＋1有意义．
2x＋2设计意图：检测学生对求分式有意义的条件的方法的掌握情况．
4.填空：
(1)当x 时，分式x＋2的值为0；
x－2y－92(2)当y 时，分式y＋3的值为0．
设计意图：检测学生对求分式的值为0的条件的理解和运用的情况．
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