鞍湖实验学校九年级国庆数学作业(一)

一、填空题（每题3分，共30分）

1、某天我国6个城市的平均气温是－3℃，5℃，－12℃，16℃，22℃，28℃，则这6个城市平均气温的极差是 。

„ „ „ 题„ „ 号„试„考„ 线 答„ „ „ „ „ „ 要„ „ „ „ „ 名不„„姓„ „ 订 „ 内„ „ „ „ „ „ 线„ 级„班„„„装封„„„„„密„„„„„„„„„„„2、若正方形面积为24cm2

，则它的边长是 cm。 3、函数y1x3中，x的取值范围是 。

4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=105°，则∠C= 。

5、如图，△ABC中，AB=AC，BC=40，顶点A到BC的距离与BC长的比为1:4，则AB= 。（结果保留根号的形式）

D

CA Bl

（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第10题图）6、如图，正方形ABCD的顶点A、B、C到直线l的距离分别为1，0，2，则正方形的面积等于 。

7、若53的小数部分为b，则

1b= 。 8、一组数－2，－1，0，1，2的标准差是 。 9、设P(x1)2y2z3，若P=0，则x+y+z= 。

10、如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 。

二、选择题（每题3分，共30分）

11、下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形 12、样本方差的计算式S2120[(x130)2(x230)2(x2030)2]中，数字20和第 1 页 共 8 页（九年级数学）

30分别表示样本中的（ ）

A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中的数据的个数、中位数 D．样本中数据的个数、平均数 13、下列二次根式：4,12,50,1中与2是同类二次根式的个数为（ ） 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14、已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于（ ） A、34 B、240 C、52 D、120

15、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线．．EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

16、若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） （ ） A.k1 B.k1且k0 C.k1 D.k1且k0 17、顺次连结等腰梯形ABCD各边中点，所得的四边形一定是 A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB A．1 B．2 C．3 D．4 19、如果x＜0，则化简

2x2x的结果是（ ）

A．－2x B．0 C．2x D．无法确定

20、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F。下列结论：①AD∥BC；②直线CP⊥AB；③PE:PF=3:2；④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的结论的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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AED

APOBFDEAFj'DC

BQCPBC三、解答题（本大题有9题，共90分）

21、（8分）计算：(3)(3

22. （10分）⑴3x2xx2

202)(32)(32)2

（2）2x5x10

23、（8分）某班为选拔参加2006年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：

2第 3 页 共 8 页（九年级数学）

甲 乙 一 85 80 二 95 99 三 94 100 四 96 99 五 94 90 六 85 82 七 92 81 八 95 80 九 99 90 十 95 99

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

类别 甲 乙 信息 中位数 94.5 90 众数 95 极差 14 20 方差 68.8 （2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么

24、（10分）观察下列各式及验证过程： N=2时有式①：222332 N=3时有式②：33 3388223式①验证：233

23322222122 22232121333式②验证：388333332133 32283131⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；

⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证

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25、（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB。 （1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是 形；

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论（仅需证明第⑶题结论）

26、（9分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，A、B、C都在格点上， 求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离

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ACB27、（10分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱．．．形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD 平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？并说明理由． ．．．．

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EBCAGHD菱形 矩形 等腰梯形 F28、（12分） （1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．

B

F

图③

C B

A

E

DA

D A

E A

F D 图②

C

B D 图①

C B E D A

E D

 F G 图⑤

C

C B F CG 图④

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29、（13分）请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及

PG的值。 PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。 请你参考小聪同学的思想，探究并解决下列问题： （1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。

（

图

1

）

（图2）

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