郑州外国语学校2010-2011学年高二上学期第一次月考--数学

高二年级数学试题

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC= （ ）

A．1 B. 2 C. 2 D. 1

43342．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则

b2(a2-a1)= （ ） A.8 B.-8 C.±8 D.7 3. 在△ABC中，a5,b3，cosC方程5x27x60的根，则SABC= （ ）

A.4 B.6 C.12 D.24

4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a ，则cosB= （ ）

A．

312 B． C．2 D．

4434aa205．两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn, 且Sn7n2,则2=( )

b7b15Tnn393779149 B. C. D. 481424226．在△ABC中，若(bc)a3bc，则角A＝ （ ）

A.

A.150° B.120° C.60° D.30

7．在△ABC中, a80,b100,A45o,则此三角形解的情况是 ( )

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

8．设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n=( )

A．6 B．7

C．8 D．9

O

9．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b23bc，sinC23sinB，则A= ( ) A.30 B.60 C.120 D.150

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000010．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来 在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是53浬，则灯塔 和轮船原来的距离为 （ ） A．22浬 B．3浬 C．4浬 D．5浬

11．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1， 且a4与2a7的等差中项为

5，则S5= ( ) 4A．35 B.33 C.31 D.29

12．在有穷数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把

S1S2S3Sn称为数列{an}

n的“优化和”，现有一个共2009项的数列{an}：a1，a2，a3，„，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，„，a2009的“优化和”为 （ ） A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）

13．若Sn是数列{an}的前n项和，且Snn2,则a5a6a7= ； 14．设f（x）=

122x．利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得

f（－5）+f（－4）+„+f（0）+„+f（5）+f（6）的值为 ；

15．观察下式：1=1，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7，„，则可得出一般

结论 ；

16．已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边. 若accosB，且

2

2

2

2

bcsinA，那么ABC的形状是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（10分）等差数列 an中，求数列an前20项的和 S20． a410且a3，a6，a10成等比数列，

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18．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－3 =0，求边长c的值及△ABC的面积.

19．（12分）已知数列{an}的首项a12，an12an，n1,2,3,„． 3an1（1）证明：数列{

11}是等比数列； （2）求an的通项公式. an20．（ 12分）在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c=2，C=

． 3(1）若ABC的面积等于3，求a,b的值；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积．

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21．（12分）如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求cos的值. 22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上. （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）设cn=an²bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

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高二年级数学试题答案

一、 选择题（ 每小题5分，共60分） 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 C

二、 填空题（ 每小题5分，共20分）

13. 33; 14.32; 15. n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 16.等腰直角三角形.

三、 解答题(共70分)

17. ( 10分)解：设数列an的公差为d， 则a3a4d10d，

2等比数列得a3a10a6， a6a42d102d， a10a46d106d．由a3，a6，a10成

2即(10d)(106d)(102d)2， 整理得10d10d0， 解得d0或d1．

当d0时，S2020a4200； 当

d1时，

a1a43d10317，于是

S2020a12019d207190330． 23

, ∵△ABC为锐角三角形 2

18.(12分) 解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，

∴a+b=23 , a²b=2, ∴c2=a2+b2－2a²bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=6 , SABC

1133absinC=2 ×2³2 =2 . 2a1111119. ( 12分) 解：（1） an12an，  n， 得

an12an22anan11111111121(1)， 又a1，1， 数列{1}是以为首项，为

223anan12ana12公比的等比数列.

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2n

（2）an= n

12

20. ( 12分) 解：（1）由余弦定理得a2b2ab4，又因为△ABC的面积等于3 ， 所以SABCa2b2ab41b2．得ab=4．联立方程组解得a2， absinC=3 ，

2ab4a2b2ab4（2）由正弦定理，已知条件化为b2a， 联立方程组 

b2a解得a23,b43． 所以△ABC的面积SABC1absinC23.

3323

21. (12分) 解：在△ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 4515 = 30 由正弦定理：100BC ∴BC = 200sin15

sin30osin15o在△DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 +  由正弦定理：50200sin15  cos =31 .

sin45osin(90o)

22.(12分) 解：（1）∵an是Sn与2的等差中项 ∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，

o解得a1=2 ∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， ∴an= Sn—Sn-1=2an-2an-1(n2,nN*)， ∵an≠0， ∴an2(n2,nN*)，即数列{an}是等比数列， ∴an=2n

an1

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上， ∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列， 又b1=1，∴bn=2n-1

（2）∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+ a2b2+²²²+anbn=1³2+3³22+5³23+²²²+(2n-1)2n， ∴2Tn=1³22+3³23+²²²+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=1³2+(2³22+2³23+²²²+2³2n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=1³2+(23+24+²²²+2n+1)-(2n-1)2n+1， ∴Tn=(2n-3)2n+1+6

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