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第4章 习题答案

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第4章受弯构件的斜截面承载力

4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸bh200mm500mm，as40mm，混凝土

为C30，承受剪力设计值V140kN，环境类别为一类，箍筋采用HPB300，

求所需受剪箍筋。

解：查表得：

fc

14 . 3

N

/

mm

2

、

ft

1 . 43

N

/

mm

2

、

f yv

270

N

/

mm

2

（1）验算截面尺寸

hw

h 0

500

40

460

mm











hw

460

2 . 3

4

，属于厚腹梁

b

200


460

328 . 9

kN

V

140

kN

混凝土为C30，故取

c

1 . 0

0.25

β

c

f

c

bh 0

0 . 25

1 . 0

14 . 3

200

截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋，假定该梁承受均布荷载，则

α

cv

0. 7

0 . 7

ft

bh 0

0 . 7

1 . 43

200

460

92 . 092 kN

V

140

kN

故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋

V

. 7

f

t

bh 0

f

yv

nA sv 1

h 0

s

nA sv 1

V

0 . 7

f

t

bh 0

140000

92092

0 . 386

mm

2

/

mm

s

f

yv

h 0

270

460

采用双肢箍筋6@120，

Asv

28 mm

2

，实有

nAsv 1

2

28 . 3

0 . 472 mm

2

/

mm

0 . 386

mm

2

/

mm

，可以。

s


120


验算：

sv

nAsv 1

2

28 . 3

0 . 236 %

bs

200

120

ρ

sv

min

0 . 24

f

t

0 . 24

1 . 43

0 . 127 %

ρ

sv

0 . 236 %

，可以。

f

yv

270


4.2 梁截面尺寸同上题，但

V

62 kN

及

V

280

kN

，应如何处理？

解：查表得：

fc

14 . 3

N

/

mm

2

、

ft

1 . 43

N

/

mm

2

、

f yv

270

N

/

mm

2

1



1. 当

V

62 kN

时

（1）验算截面尺寸

hw

h 0

500

40

460

mm










hw

460

2 . 3

4

，属于厚腹梁

b

200


460

328 . 9

kN

V

62 kN

混凝土为C30，故取

c

1 . 0

0.25

β

c

f

c

bh 0

0 . 25

1 . 0

14 . 3

200

截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋。假定该梁承受均布荷载，则

α

cv

0. 7

0 . 7

ft

bh 0

0 . 7

1 . 43

200

460

92 . 092 kN

V

62 kN

故只需按构造要求选取箍筋即可。箍筋选用双肢箍筋6@200。

验算：

ρ

sv

nA sv 1

2

28 . 3

0 . 142 %

bs

200

200

ρ

sv

min

0 . 24

f

t

0 . 24

1 . 43

0 . 127 %


sv

0 . 142 %

，可以。

f

yv

270




2.当

V

280

kN

时

（1）验算截面尺寸

hw

h 0

500

40

460

mm











hw

460

2 . 3

4

，属于厚腹梁

b

200


460

328 . 9

kN

V

280

kN

混凝土为C30，故取

c

1 . 0

0.25

β

c

f

c

bh 0

0 . 25

1 . 0

14 . 3

200

截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋。假定该梁承受均布荷载，则

α

cv

0. 7

0 . 7

ft

bh 0

0 . 7

1 . 43

200

460

92 . 092 kN

V

280

kN

故需要进行配箍计算。
（3）计算箍筋

V

. 7

f

bh 0

f

yv

nA sv 1

h 0







t

s

1 . 513 mm

2

/

mm

nA sv 1

V

0 . 7

f

t

bh 0

280000

92092

s



f

yv

h 0


270

460






2



采用双肢箍筋10@100，则

Asv

78 mm

2

，实有

nAsv 1

2

78 . 5

1 . 57 mm

2

/

mm

1 . 513 mm

2

/

mm

，可以。

s

100





验算：

sv

nAsv 1

2

78 . 5

0 . 785 %

bs

200

100

ρ


min

0 . 24

f

t

0 . 24

1 . 43

0 . 127 %

ρ

sv

0 . 785 %

，可以。

sv


f

yv

270



4.4图4-41所示简支梁，均布荷载设计值

q

50

kN

/

m

（包括自重），混凝土为C30，

环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？

q=50kN/m（包括自重）

240

A

5760

B

240

4

25

600

4×1500

250

150

+

—

150

A、B 支座边缘

处的剪力值大

小为144kN

剪力图（kN）

解：（1）验算截面尺寸：

as

40

mm










hw

h 0

600

40

560

mm

hw

560

2 . 24

4

，属于厚腹梁

b

250


560

500 . 5 kN

V

144

kN

混凝土为C30，

c

1 . 0

0 . 25

β

c

f

c

bh 0

0 . 25

1 . 0

14 . 3

250

截面符合要求。

（2）验算是否按照计算配置箍筋。该梁承受均布荷载，则

α

cv

0. 7

3



0 . 7

ft

bh 0

0 . 7

1 . 43

250

560

140 . 14

kN

V

144

kN

需按计算配置箍筋。

（3）不设弯起钢筋时配箍计算

V

. 7

f t

bh 0

f

yv

nA sv 1

h 0

s

nA sv 1

V

0 . 7

f

t bh 0

144

10

3

0 . 7

1 . 43

250

560

0 . 0255 mm

2

/

mm

s

f

yv

h 0

270

560



选取双肢箍筋8@200，

实有

nAsv 1

2

50 . 3

0 . 503 mm

2

/

mm

0 . 0255 mm

2

/

mm

s

200


验算：

ρ

sv

nA sv 1

0 . 2012 %

ρ

sv

,


0 . 24

f

t

0 . 24

1 . 43

0 . 127 %

，可以。

bs


min

f

yv

270


（4）利用125 以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：

V

sb

0 . 8

f


A sb

sin

α

s

0 . 8

360

490 . 9

2

99 . 97 kN


y

2

混凝土和箍筋承担的剪力：

VcsVVsb14499.9744.03kN0.7ftbh0140.14kN

故只需按构造要求配置箍筋，选取6@200，双肢箍。

经过验算可知，纵筋弯起点处箍筋亦选取6@200，双肢箍。

（5）由以上计算可知，箍筋选取8@200时，不用设弯起钢筋。

4.5一简支梁如图4-42所示，混凝土为C30，设计荷载为两个集中力

F100kN，（不计自重），环境类别为一类，纵筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，

试求：（1）所需纵向受拉钢筋；（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；（3）利用

受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

解：（1）作梁的内力图

A

B

C

D

100

kN

m

M图

100kN

A

+

B

V 图

C

_

D

100kN

（2）纵向受拉钢筋计算

弯矩设计值

M

100

kN

m

4



查表得：

f

c

14.3

N mm

2

、

f

t

1.43

N mm

2

、

f y

360

N

/

mm

2

1

1.0

、

1

0.8

、

ξ

b

0. 518

设

as

40

mm

，则

h 0

400

40

360

mm

α

s

α1

M

1 . 0

100

10

6

360

2

0 . 2698

f

c

2 bh 0

14 . 3

200

0 . 518

，可以

ξ

1

1

2α

s

1

1

2

0 . 2698

0 . 321

ξ

b

γ

s

1

1

2α

s

1

1

2

0 . 2698

0 . 839

2

2

A s

f

M

h 0

360

100

10

6

360

920

mm

2

y

γ

s

0 . 839


选用320

As

942mm

2

验算：适用条件（1）满足；

ρ

A s

942

1 . 18 %

ρ


0 . 45

1 . 43

0 . 18 %



bh

200

400





min




360



同时

0.2%

，可以。

（2）无弯起钢筋时，配箍计算

剪力设计值

V

100

kN

a.验算截面尺寸

hw

h 0

400

40

360

mm











hw

360

1 . 8

4

，属于厚腹梁

b

200


360

257 . 4

kN

V

100

kN

混凝土为C30，故取

c

1 . 0

0 . 25

β

c

f

c

bh 0

0 . 25

1 . 0

14 . 3

200

截面符合要求。

b.验算是否需要按计算配置箍筋

λ

ah 0

1000

2 . 78















360


1 . 43

200

360

47 . 67 kN

V

100

kN

1 . 75

f


bh

1 . 75

λ

1 . 0


t

0


2 . 78

1 . 0














故需要进行配箍计算。
c.计算箍筋
5



V

1.75

f bh t 0

1.0

f


nA sv 1

h 0





1.0

yv

s



nA sv 1


V

1 . 75

f


bh 0


100000

47670


0 . 485 mm

2

λ

1 . 0

t

/

mm

s


f

yv

h 0



300

360




采用双肢箍筋为8@200，

实有

nAsv 1

2

50 . 3

0 . 503 mm

2

/

mm

0 . 485 mm

2

/

mm

s

200








验算：

ρ


nA sv 1

2

50 . 3

0 . 25 %

ρ



0 . 24

f

t

0 . 24

1 . 43

0 . 114 %

，可以。


sv


bs


200

200





sv ,

min



f

yv




300




（3）设置弯起钢筋时，配箍计算

根据已配钢筋320，利用120以45°弯起。

则弯起钢筋承担的剪力：

V


0 . 8

f


A

sin

α


0 . 8

360

314 . 2

2

63 . 985 kN


sb




y

sb



s








2



混凝土和箍筋承担的剪力：

VcsVVsb10063.98536.015kN47.67kN

故只需按构造要求配置箍筋，选取箍筋6@150。

4.7图4-44所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧HRB400级钢

筋，箍筋为HPB300级钢筋，若忽略梁自重和架立钢筋的作用，环境类别为一

类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜

截面破坏？

1200

F

2400

8@150


550

6

22



220

解：（1）作出梁的内力图

6



4
P
5

M图

+

2

P

—

1

P

3

3

V图

（2）极限抗弯承载力的计算

f yv

查

表

得

：

f

c

14.3

N mm

2

、

f

t

1.43

N mm

2

、

f y

360

N

/

mm

2

、

270

N

/

mm

2

1

1.0

、

1

0.8

、

ξ

b

0. 518

as

65 mm

，则

h 0

h

a

s

550

65

485 mm

ρ

A s

2281

1 . 885 %

ρ

min

0 . 2 %


bh

220

550

ξ

b

0 . 518


284


ξ

ρ

f

y

c

0 . 01885

550

360

0 . 538

ξ


,

取ξ


α1

f

485


1 . 0

14 . 3

b



kN

M

u

α1

f

c

2 bh 0

ξ

( 1

0 . 5ξ

)

1 . 0

14 . 3

220

485

2

0 . 518

( 1

0 . 5

0 . 518 )

由弯矩图可知，

4

P

M

u

解得：

P

355 kN


5




（3）极限抗剪承载力的计算

λ

ah 0

1200

2 . 47







485

2

50 . 3

485

V u

1 . 75

f

t

bh 0

f

yv

nA sv 1

h

1 . 75


1 . 43

220

485

270

hw

λ

1

s

0

2 . 47

1





150



164 . 8

kN

485

2 . 2

4

，属于厚腹梁

b

220




混凝土为C30，故取

c

1 . 0

0.25

β

c

f

c

bh 0

0 . 25

1 . 0

14 . 3

220

485

381 kN

V u

，可以。

由剪力图可知：

2

P

V u

，解得：

P

247. 2 kN


3





7



综上所述：

P u

247. 2 kN

，此时梁将发生斜截面破坏。

4.8图4-45所示简支梁，求其能承受的最大集中荷载设计值F。混凝土为C30，

环境类别为一类，忽略梁的自重，并认为该梁正截面受弯承载力足够大。

8@150

F

F

F

8@150

●

●

●

550

●

●

●

●

6@200

●

●

●

1500×4=6000

200

·

解：梁的剪力图如下图所示：

3

P

A

+

C

1

P

D

—

P

E

—

B

3

P

2

2

+

—1

2

—

2

根据剪力的变化情况，将梁分为AC、CD、DE、及EB四个区段来计算斜截面受剪承载力。

h 0

h

a

s

550

40

510

mm

AC、EB段：


λ

ah 0


1500


2 . 94

1 . 75



















V


f

510

f



1 . 43

200

510

300

2

50 . 3

510

167 . 4

kN

1 . 75


bh 0

nA sv 1

h 0

u


λ

1


t



yv

s

2 . 94

1











150






V

kN

3

p

所以，

p

111. 6

u


2





















CD、DE段：

λ

a

3000

5 . 88

3

,取

3

















V


h 0

510

1 . 43

200

510

300

2

28 . 3

510

107 kN

1 . 75

f

t

bh

f


nA sv 1

h 0

1 . 75

u

λ

1

0

yv

s

3

1











200





V

1

p

所以，

p

214

kN

u

2















8



综上所述，该梁所能承受的极限荷载设计值

pu

111. 6

kN

。

9

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