2015四川达州

2015年四川省达州市中考数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.2015的相反数是 （ ） A．

11 B．— C．2015 D．—2015 201520152.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如右图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是 （ ）

23123

A B C D

3.下列运算正确的是 （ ）

A．a·a2=a2 B．(a2)3=a6 C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3 4.2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 人数 1．80 1 1.50 2 1.60 4 1.65 3 1．70 3 1.75 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 （ ）

A．1.70cm，1.65cm B．1.70cm，1.70cm C．1.65cm ，1.60cm D．3，4 5.下列命题正确的是 （ ） A．矩形的对角线互相垂直

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．分式方程

x21.5+1=可化为一元一次方程x—2+(2x—1)= —1.5 2x112xD．多项式t2—16+3t因式分解为(t+4) (t—4)+3t

6.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为 （ ）

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A．48° B．36° C．30° D．24°

7.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是 （ ）

A．12 B．24 C．6 D．36 8.方程（m—2）x2—3mx+A．m＞

1=0有两个实数根，则m的取值范围（ ） 455 B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2 229.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），

且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A．a(x0—x1)(x0—x2)＜0 B．a＞0 C．b2—4ac≥0 D．x1＜x0＜x2

10.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE·CD，正确的有 ( )

CDE

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.在实数—2、0、—1、2、—2中，最小的是_________.

12.已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的半径为_________cm.

13.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为_________________.

AOB 全面有效 学习载体

14.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M，若AB=6,BC=9，则AM的长为_________.

D'AMC'BFCED

15.对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn—m—n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：3※5=3×5—3—5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________. 16.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、„，点A1、A2、A3、„在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、„在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、„、Sn，则Sn的值为__________.（用含n的代数式表示，n为正整数）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：（—1）2015+20150+21—

—

13 2

18.（7分）化简

aa21·—，并求值.其中a与2、3构成△ABC的三边，且22a4a3a2aa为整数.

19.（7分）达州市某中学举行了“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.

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根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有______人，扇形统计图中m=_____，n=_____，并把条形统计图补充完整.

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

20.（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

21.（7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下“

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；

（2）在测点C与山脚B 之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；

（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(3取1.732，结果保留整数)

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22.（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=5，tan∠AOB=

k1，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=2的图象过OA的2x中点D.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=无交点时，求b的取值范围.

k2的图象x

23.（8分）阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a，因为(a—b)2≥0，所以a—2ab+b≥0，从而a+b≥2ab（当a=b是取等号）.

mm(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2m，所xxmm以当x=即x=m时，函数y=x+的最小值为2m.

xx阅读2：若函数y=x+

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个举行的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为+

4，周长为2(x x4)，求当x=______时，周长的最小值为________. x 全面有效 学习载体

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本没人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少是，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

⌒上24.（9分）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为 AD⌒=BC⌒，连接DF，并延长DF，并延长DF交BA的延长线于点E. 一点，且AF

（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；

（2）求证：△BCD≌△AFD；

（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长.

25.（本题12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C（5，0），二次函数y=

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x+bx+c的图象抛物线经过A、C两点. 5（1）求该二次函数的表达式；

（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长最小值； （3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.