宏观经济学作业 4

0.50.51. 在索洛模型中，假设经济中的总量生产函数YKL，储蓄率为，劳

动力的增长率为，资本的折旧率为，求解下面问题：

y （1）均衡状态的，k，c是多少

（2）经济中的黄金律水平的资本存量是多少

（3）什么样的储蓄率可以使得经济实现黄金律的资本存量

2．在包含技术进步的Solow模型中，假设生产函数为FK,AL，技术进步速度为g，人口增长率为n，储蓄率为s，资本折旧率为。定义

kKAL表示人均有效劳动的资本，推导人均有效劳动资本k的动态积

累方程。

3．在包含人力资本积累的Solow模型中，假设生产函数为

FK,H,ALKHAL1（0,1），总产出中用于物质资本积累和

人力资本积累的比例分别为sK和sH，假设物质资本和人力资本的折旧率均为。我们用kKAL和hHAL分别表示人均有效劳动的物质资本和人力资本，均衡状态（steady state）人均有效劳动的物质资本、人力资本、产出和消费水平分别记为k、h、y和c。请回答如下几个问题：

（1）推导出人均有效劳动的物质资本k和h的动态积累方程。 （2）考察sK和sH对均衡状态人均有效劳动的物质资本k和人力资本

h的影响。

 （3）求解使得均衡状态人均有效劳动的消费c极大化的sK和sH（黄金律的投资率）。

4．在Solow模型中，人均资本kt的动态积累方程为ksAknk，其中A0为常数，初始状态的资本存量给定k0k0。求kt，并证明均衡状态的资本存量会收敛于sAn11•

15. 在索洛模型中引入自然资源（土地），假设生产函数YKRAL，

其中R为土地数量，假设01，01，01。各生产要素的积累方程为KsYK，AgA，LnL，R0。求当经济处于平衡增长路径上（均衡状态）时，人均实际产出的增长率是多少

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