之计算方法
一、整体代换法
为多少？
解析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加计
算量，先观察没项的相同部分，可知为这样原式就简化为
，令=，把分式令为，
，这样来计算就简便多了。
二、利用公式法计算
如果 A．
B．
C．
D．无法比较
为各项都大于0的等差数列，公差不等于0，则有（）？
解析：由公式当且仅当时取得等号，也就是说当
2个数的和一定时，要想使这2个数的和最大，那么这2个数应该相等，如不能相等时，差值也应最小，这道题比
小，所以选B。
（等差数列），但
的差值
三、裂项相消法
=
=1-
四、错位相减法
求数列
前项的和。
解析：由题知，之积。
的通项是等差数列的通项与等比数列的通项
设
两式相减得：（1-）=
=
得出：
五、放缩法
例1、设是正整数，求证：
≤≤1。
解析：令=A，那么A≤；
A≥，故≤A≤1。
例2、
六、利用项与项之间关系
一列数排成一排则
=
，满足下面关系式，若=1，
A．1 B．
C．2007 D．
解析：由可得：，即是一个公差为1的等
差数列，首项为
=1，那么，故。
七、数学归纳法
有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要蹬上第10级,共有多少种不同的走法?
解析：当台阶数为1时，有1种办法 当台阶数为2时，有2种办法 当台阶数为3时，有3种办法 ……
随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……该数列为一和数列。前2项和等于第3项。
八、巧算
56789+67895+78956+89567+95678=（ ） A.388885 B.366665 C.344445 D.333335
解析：原式=（5+6+7+8+9）×（10000+1000+100+10+1）=350000+35000+3500+ 350+35=388885。
九、平均数速算技巧--中位数法
在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均数。
自然数列的中位数特性：
1、位置特性：一定在数列的最中间位置。 2、数值特性：为整数或*.5 计算方法： a中=（a1+an）÷2
小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为7.4，请问他重复的那个数是：
A.2 B.6 C.8 D.10
平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5，即1-14的平均数，1-14的和为105。由于中间重复数了一个数字，那么他数了15个数，此时的数列和为7.4×15=111。所以小华数重复的数字为111－105=6。
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