考虑翼板承托构造的箱梁剪力滞效应分析方法

第46卷第3期

JOURNALOFBEIJINGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY

北京工业大学学报

Vol.46No.3Mar.2020

考虑翼板承托构造的箱梁剪力滞效应分析方法

郭增伟,李龙景,张俊波

(重庆交通大学土木工程学院,重庆摇400074)

摘摇要:为解决传统比拟杆法无法求解翼板变厚度箱梁的剪力滞效应的问题,推导考虑翼板承托构造的箱梁比拟杆模型和计算方法,以简支梁为算例分析比拟杆法在研究有翼板承托构造的箱梁剪力滞效应的适用性,并探讨翼板承托构造对箱梁剪力滞效应的影响.通过分析发现:采用本文提出的加劲杆面积和加劲薄板厚度等效方法可以准确分析带有承托构造的箱梁剪力滞效应;加劲杆数量确实会影响弯曲正应力的计算结果,特别是靠近腹板位置的应力,但影响并不显著;除集中支点反力附近的应力集中区域外,比拟杆法理论解与实体有限元数值解吻合良好;相比翼板等厚度的箱梁,承托的存在可以强化腹板对顶板剪切变形的约束,顶板内部水平剪力流随之减小,承托构造在一定程度上可以降低顶板的剪力滞效应.关键词:桥梁;箱梁;剪力滞效应;比拟杆法;有限元中图分类号:U441郾3

doi:10.11936/bjutxb2018090005

文献标志码:A

文章编号:0254-0037(2020)03-0253-07

ATheoreticalAnalysisMethodofShear鄄lagEffectof

BoxGirderWithCornerSupports

(SchoolofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

GUOZengwei,LILongjing,ZHANGJunbo

Abstract:Toanalyzetheshear鄄lageffectofboxgirderwithvariedflangedepthbybarsimulationpaper.Asimplysupportedbox鄄girderbeamwastakenasanexampletodiscusstheapplicabilityofthemodifiedmethodinanalyzingtheshear鄄lageffectofboxgirderwithcornersupports.Itisfoundthattheproposedequivalentmethodofbarareaandplanedepthisappropriatetobeappliedinanalyzingtheshear鄄lageffectofboxgirder,andthecalculationresultsofnormalstressonaflangenearthewebare

method,amodifiedbarsimulationmodelwasproposedtoconsidertheeffectofcornersupportsinthis

affectedbythenumberofequivalentbars,whichisnotsignificant.Thetheoreticalsolutionofbarsimulationmethodshowsgoodagreementwiththenumericalsolutionbyusingsolidfiniteelementmethodflangedepth,thecornersupportshelpthewebrestrictthesheardeformationofflangeanddecreasestheshearstressinflange,whichweakenstheshear鄄lageffectsofboxgirder.

Keywords:bridge;boxgirder;shearlageffect;barsimulationmethod;finiteelement摇摇薄壁箱梁翼板的剪切变形导致的纵向弯曲正应

收稿日期:2018鄄09鄄05

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51878106,51478072);重庆市自然科学基金资助项目(cstc2019jcyj鄄msxmx0818);重

庆市教育委员会科学技术研究资助项目(KJZD鄄201900705)

作者简介:郭增伟(1985—),男,教授,主要从事桥梁振动及控制、长期性能方面的研究,E鄄mail:zengweiguo@cqjtu.edu.cn

inmostregions,exceptfortheregionnearbearingsupports.Comparingthebox鄄girderwithuniform

力沿横截面分布不均的现象称为剪力滞效应.设计

254

北摇京摇工摇业摇大摇学摇学摇报2020年

时如不能合理考虑剪力滞现象对箱梁应力和挠度的影响,会低估箱梁顶、底板应力水平,造成结构的不快速路、环线上的高架桥、跨线桥的箱梁宽度不断增对箱形梁的剪力滞效应进行大量研究,主要分析方法有变分法、比拟杆法、有限条法、折板理论和有限分析方法,将箱梁等效为由承受轴力的加劲杆和承受面内剪力的加劲薄板组成的离散结构,比拟杆微元等方法[2鄄8].比拟杆法是一种传统的剪力滞效应安全[1].随着城市交通量的迅猛增长,城市主干道、加,箱梁翼板剪力滞效应越来越显著,众多学者已针

先完成加劲杆等效面积和加劲薄板等效厚度的求解.

1郾1摇加劲杆等效面积和加劲薄板等效厚度的求解

考虑箱梁承托构造后,顶板厚度将沿横桥向坐标y发生变化,不能直接使用文献[4,10,13鄄14]中给出的公式计算加劲杆等效面积和加劲薄板的等效厚度.

对于如图1所示的等截面箱梁而言,考虑承托构造后,加劲薄板等效厚度将沿箱梁宽度方向发生变化,横坐标y处箱梁顶板和底板的等效厚度t1e(y)、t2e(y)分方程反映了箱梁剪力滞效应的力学本质,对微分方程中过程变量的提取和认识有助于对箱梁剪力滞效应的深刻认识和理解,同时比拟杆法便于参数化分析,计算效率高,可为箱梁构造优化和设计提供理论指导Taherian.

等[9]提出“三杆比拟法冶理论并将其率先应用于箱梁结构的剪力滞效应分析.肖军等[10]

基于能量原理得到箱梁剪力滞解析解,提出一种针对不同余弦剪力分布的剪力滞翘曲函数并以矩形简支箱梁和带悬臂箱梁为例,证明其提出的方法对不同荷载作用形式下的箱梁剪力滞效应分析具有更好的适用性.张启伟等[11]运用比拟杆法对单索面斜拉桥在恒载作用下箱梁剪力滞效应进行分析.唐怀平等[12]采用三杆比拟法分析大跨径连续刚构箱梁剪力滞,并与实桥静载试验进行比较.

上述研究使用比拟杆法分析箱梁剪力滞效应时,多以翼板等厚度的箱梁为分析对象,但预应力钢束布置和截面应力扩散的需要,桥梁工程中混凝土箱梁翼板在靠近腹板位置处翼板厚度将逐渐变厚,且设置有承托,为将比拟杆法推广应用到变厚度翼板箱梁的剪力滞效应求解中,本文针对翼板沿截面宽度方向变厚度的混凝土箱梁,推导比拟杆等效刚度的计算公式,并以简支梁为对象,系统探讨加劲杆面积等效方法、边界条件、承托构造对箱梁翼板弯曲应力计算结果和剪力滞效应的影响.

1摇考虑翼板承托构造的箱梁剪力滞效应微

分方程

摇和承受面内剪力的加劲薄板组成的离散结构摇比拟杆法将箱梁等效为由承受轴力的加劲杆,利用加劲杆和加劲薄板之间的平衡条件和位移协调条件建立微分控制方程.应用比拟杆法时需要首

可分别表示为

t1e(y)=1-t12(hy1)

)2

t1

(y)

(1)t2e(y)=((

1-t22(hy2

)

)2

t2

(y)

(2)

式中:t的实际厚度1(y)、;t2h(y)分别为箱梁顶板、底板y位置处心之间的竖向距离1、h2分别为箱梁顶缘、底缘与截面形.

图1摇单箱单室箱梁截面

摇

Fig.1摇Crosssectionofsinglecellboxgirder

当加劲杆与腹板不相交时,顶板和底板加劲杆

的等效面积A1ei、A2ei计算公式分别为

A1eiA=

yi-1+yi)/2

t1e(y)dy(3)当加劲杆与腹板相交时2ei=t乙

(yi+yi+1)/2(2e(yi+1-,yi-1加劲杆等效面积由翼)/2

(4)

板面积和腹板面积两部分组成,腹板对顶板、底板加劲杆的贡献需按抗弯刚度相等的原则按比例琢进行分配,顶板、底板加劲杆的等效面积A1、琢2分别表示为

1ej、A2ej可

A1ej=2琢1Htw+

A式中琢2ej=2琢2Htw+t乙

(yj+yj+1)/2(yj-1+yj)/2

t1e(y)dy(5)2e(yi+1-yi-1)/2

(6)

1、琢2分别表示与腹板相交的顶板、底板加劲杆等效面积的腹板等效系数.在计算比拟杆等效面积时,需保证箱梁截面抗弯刚度相等

I=Aeuh21+Aebh2

2=AeuHh1=AebHh2

(7)

摇第3期郭增伟,等:考虑翼板承托构造的箱梁剪力滞效应分析方法255

式中:Aeu为顶板所有加劲杆等效面积之和;Aeb为底板所有加劲杆等效面积之和.

I

-2Hh1

由式(5)(6)(7)联立计算琢1、琢2琢1=

乙

a1

0

t1e(y)dy-2Htw

乙

a2

0

t1e(y)dy

式中:H为梁高;tw为腹板厚度;I为箱梁竖弯惯I

-a2t2e

Hh2

琢2=

2Htw

(8)(9)

d2q2,1(x)2ìï+滋21q2,1(x)-滋22q3,2(x)=02ïdxïd2q(x)-kqE3(x)22ï3,22+滋2

32q3,2(x)-滋2q2,1(x)-滋3q4,3(x)=A3ïdx

í2

kqE3(x)ïdq4,3(x)222

+滋q(x)-滋q(x)-滋q(x)=434,333,245,4ïdx2A3

ï

ïd2q5,4(x)2

+滋54q5,4(x)-滋2ï4q4,3(x)=02

îdx(12)

性矩.

1郾2摇剪力滞效应控制方程的建立

不失一般性可将图1所示的箱梁上、下翼缘板分别等效为9根、5根加劲杆,见图2,则每根加劲杆上轴力与两侧薄板内剪力的平衡关系满足平衡方程

dNi(x)

=qi+1,i(x)-qi,i-1(x)-qEi(x)(10)每根加劲杆轴向变形和两侧薄板剪切变形的协调关dx

系满足协调方程

dqi,id-1x(x)=GtEde(i,ix-)Ni1(

Aei((xx))-NAi-1ei-1((xx)

)

)(11)

式中:当下标i-1臆0时,与i相关的各变量等于0;E为弹性模量;G为剪切模量;Ni杆轴力;Ai根加劲杆的等效面积(x)为第;di根加劲i和i-1ei为第根加劲杆之间水平距离;qi,i-1表示第酌i,i-1(x)和i,i-1内剪力流和剪应变(x)分别为第i;q和(ix-)1为箱梁腹板内剪力流根加劲杆之间薄板的面Ei.

图2摇加劲杆-薄板结构力学体系Fig.2摇Schematicbar鄄platesystem

diagramforforceequilibriumof

摇

对式(11)两边求导后,将式(10)代入后即可得到关于翼板剪力流的二阶微分方程组

其中

k=GtEd1e;k忆=GtEd

2e

滋2i,i-1=k

比拟杆法的微分方程以加劲薄板内部剪力流

(A1i

+A1

i-1

);滋2

i

=

Aki

qqi,i-1(x)为未知变量,因此其边界条件需要表达为i,i-1自由端(x,)其剪力流边界条件为

的函数.对于无外界约束且无荷载作用的dqi,i其剪力流边界条件为

d-1x(x)

=0(13)对于嵌固端,qi,i-1而对于铰接的边界条件=0

,可以将反力作为(14)

“外荷载冶进行等价分析,此时铰接相当于无约束的自由端,剪力流边界见式(13).

剪力滞系数姿是箱梁截面某高度处的最大应力与平均应力之比,是评价箱梁剪力滞效应的主要指标,求解式(12)微分方程获得比拟杆轴力后,可以通过计算得到姿

姿=

移nNmax

Ni

(15)

式中:Nmax为顶板或底板所有加劲杆中轴力最大值;n为等效加劲杆数量.

2摇数值算例

为验证本文提出的带承托构造的箱梁比拟杆模型中加劲杆和加劲薄板等效方法的正确性,以跨度为20m的单箱单室简支梁作为数值算例,并

与ANSYS实体有限元模型计算结果进行对比分3郾析45.算例中箱梁截面尺寸如图GPa,泊松比等于0郾2;使用3Solid95所示,弹性模量取

支梁的实体模型,为保证计算精度并兼顾求解效率单元建立简,

梁体全部区域均使用六面体映射网格进行网格划分,箱梁截面有限元网格划分如图3,简支梁的固定256

北摇京摇工摇业摇大摇学摇学摇报2020年

和滑动支座使用线约束的方式进行模拟.

图3摇截面尺寸及有限元网格划分(单位:cm)Fig.3摇Cross摇

resultssection(unit:cm)

andfiniteelementmeshing

2郾1摇加劲杆和加劲薄板等效方法合理性探讨现有比拟杆法的相关文献[4,10,13鄄14]在确定加劲杆等效面积时均引入腹板面积等效系数求解时引入)和加劲薄板厚度等效系数2个物理意义不十分明确的附加方程导(茁(琢琢121、茁2)4个未知数、,致腹板处加劲杆面积与其他加劲杆面积的分配比例存在一定的主观性,从而使每根加劲杆所承受的轴力与加劲杆相对应的箱梁区域承受拉、压力产生差异;另外,在确定形心位置参数(h取顶、底板中心线至形心的距离,致使比拟杆模型的1、h2)时,文献中均

梁高比实际模型梁高小,从而无法准确地求取箱梁顶板顶缘(底板底缘)的最大弯曲正应力.

当考虑承托构造后,加劲薄板等效系数沿截面宽度方向不再是一个定值,按照传统算法很难准确计算出不同位置处加劲薄板等效厚度,因此本文在计算时,先按照截面抗弯刚度相等的原则求解加劲薄板的等效厚度,再根据箱梁顶、底板弯曲应力相等的原则计算腹板等效系数(6)位置参数计算加劲杆等效面积(h1、h2)分别取顶板顶缘.(琢需要特别说明的是形心1、琢2),最后使用式(5)的距离.

、底板底缘至形心

为探讨考虑承托构造后本文提出的加劲杆面积等效方法的合理性,图4给出参考文献[5]与本文计算方法的对比结果,从中可以看出:参考文献[9]计算结果较实体有限元解偏小,相对误差约4郾0%,而本文方法与实体有限元解的相对误差在0郾1%以内,表明本文对加劲杆等效面积的处理方法更为科学.

2郾2摇加劲杆数量对计算结果的影响

有学者提出采用比拟杆法分析箱梁剪力滞效应时,比拟杆的数量应视精度要求而定[5]用比拟杆法分析箱梁剪力滞效应时,需确定合理,因此利图4摇跨中位置截面顶板顶缘正应力的对比

Fig.4摇Comparisoncrosssectionofatbendingmiddlestressspan

intopflangeof

的加劲杆数量摇

.为探讨比拟杆数量对计算结果的影响,本文将顶板分别采用5、9、17杆进行等效简化,计算了3种加劲杆数量条件下简支箱梁顶板正应力,结果如图5所示.从图中可以发现:加劲杆数量确实会影响弯曲正应力的计算结果,特别是靠近腹板位置的应力,但影响并不显著,采用5根加劲杆时计算结果略小于9杆和17杆计算结果;比拟杆法理论解与实体有限元数值解在跨中1截面、3/8和1/4截面处吻合良好,但靠近支点的

这可能与比拟杆法在简化边界条件时与有限元模/8截面和距离支点1m处的截面两者差异明显,型之间存在的差异所造成的.比拟杆法以加劲板内剪力流为未知量,依据结构的平衡条件及物理方程建立微分控制方程,微分方程的边界条件需要根据结构边界处的受力和变形特性表达为剪力流的函数,即比拟杆法是以约束边界处加劲板内剪力流的方式施加边界条件的,而有限元方法则是通过约束节点自由度施加边界条件的.两者相比而言,比拟杆法仅约束边界处的剪切变形或剪力流大小,不会导致剪力流求解结果突变;而有限元方法则约束边界处所有的变形或内力,约束特征相对更强,鉴于有限单元法使用形函数近似描述结构真实变形,边界处的强制位移约束可能会导致该区域模拟结果的突变或者失真,这在一定程度上影响结构边界附近剪力滞效应的求解精度.

比拟杆法求解剪力滞效应的原理是通过求解加劲薄板的剪切应力,并利用平衡条件对加劲薄板内剪切应力进行积分得到加劲杆轴力,而比拟杆法和有限元数值计算得到的顶板内部剪应力的差异可能直接导致两者在支座附近箱梁正应力存在较大差异,因此,有必要进一步探讨梁端边界条件对薄板剪摇第3期郭增伟,等:考虑翼板承托构造的箱梁剪力滞效应分析方法257

图5摇简支箱梁不同位置处顶板顶缘正应力分布

Fig.5摇Bendingbeamatdifferentstressinspantopflangelength

ofsimplysupported

摇

切应力的影响1、2号加劲杆位置处的剪切应力之间的剪切应力.为此,q分别提取比拟杆法中加劲杆21,以及实体有限元结果中,两者对比如图6所示2.图6给出的结果证实上述分析,距离支座越近实体有限元和比拟杆法得到的q由于实体有限元模型中支座处集中支反力导致支座21差异越显著,这可能是附近的剪切应力存在突变,并由此引起弯曲正应力计算出现偏差,因此在采用实体有限元模型分析靠近边界和集中荷载附近的肋板截面剪力滞效应时,应特别注意边界条件的处理及其对计算结果的影响.

为进一步明确比拟杆方法和有限元数值计算结

图6摇面内剪应力qFig.6摇Shearflowdistribution21沿展向的分布bar2qofbeambar1and

21alongspandirection

图7摇集中荷载作用下简支梁跨中截面顶板正应力分布Fig.7摇Bendingnormalstressintopflangeofsimply

supportedbeamunderconcentratedload

果在支座附近差异显著的原因,图7给出算例简支梁在跨中位置处作用竖向集中荷载610kN后比拟杆方法和有限元方法计算结果的对比,从中可以看出:与有限元数值计算结果相比,本文理论解在腹板

间翼缘板压应力应力偏大,腹板外偏小,最大正应力相对误差为2%左右,这表明比拟杆法和有限元数值计算结果存在差异的主要原因是集中荷载所造成的应力集中所导致的.

2郾3摇箱梁承托构造对剪力滞效应的影响

为了进一步分析承托构造对箱梁剪力滞效应的影响,以算例简支梁为基础,按照顶板面积和整体抗弯惯性矩不变的原则,将带承托构造的箱梁顶板厚度等效为顶板等厚的箱梁,并分析等效前后箱梁顶板内正应力变化.图8给出考虑承托构造的箱梁和等效后箱梁在跨中截面位置处顶板顶缘正应力对比,可以发现:无论是否考虑承托构造,靠近腹板附近的顶板弯曲正应力基本一致,但考虑承托构造后顶板中部的应力明显小于等厚度顶板的计算结果,表明承托构造在一定程度上降258

北摇京摇工摇业摇大摇学摇学摇报2020年

低了顶板的剪力滞效应.这主要是由于承托的存在进一步强化腹板对顶板剪切变形的约束,而顶板内部水平剪力流也由于剪切变形受到约束而减小,最终弱化其剪力滞效应.图9给出自重荷载下考虑承托构造前后简支箱梁剪力滞系数沿跨长的变化,可以发现:考虑承托构造后箱梁不同截面处剪力滞系数均小于等厚度顶板箱梁,且靠近支座位置处有限元计算结果和比拟杆计算存在较大差异,这主要是由于有限元模型中支座位置处集中反力导致的应力集中所导致的.

中支点附近更为明显.

图8摇箱梁承托构造对顶板正应力分布的影响

Fig.8摇Effectintopofflange

cornerproponbendingnormalstress

摇

图9摇箱梁承托构造对顶板剪力滞系数的影响

摇

Fig.9摇Effectofcornerproponshearlagcoefficient

为进一步分析承托构造对箱梁剪力滞效应的影响,以图3所示算例为蓝本,设计一座20m+20m的T形刚构桥.图10给出自重荷载下考虑承托构造前后T构箱梁剪力滞系数沿跨长的变化,可以发现:本文理论解与实体有限元解计算结果吻合较好,在中支点处相对误差为5%左右;T构箱梁在中支点附近表现为正剪力滞现象,反弯点附近出现正负剪力滞交替现象;相比等厚度顶板箱梁,考虑承托构造后箱梁在不同截面处的剪力滞效应较小,特别是在

图10摇箱梁承托构造对箱梁顶板剪力滞系数的影响

摇

Fig.10摇Effectofcornerproponshearlagcoefficient

3摇结论

积计算公式1)推导了考虑承托构造的箱梁加劲杆等效面,通过简支箱梁的计算分析验证了本文计算方法的正确性.

结果2),特别是靠近腹板位置的应力加劲杆数量确实会影响弯曲正应力的计算

,但影响并不显著,比拟杆法理论解与实体有限元数值解在支点附近差异明显,这主要是由于支座位置处集中支反力所造成的应力集中导致度上降低顶板的剪力滞效应3)相比翼板等厚度的箱梁.

,剪力滞系数沿全跨均,承托构造在一定程

小于翼板等厚度箱梁.这主要是由于承托的存在进一步强化腹板对顶板剪切变形的约束,而顶板内部水平剪力流也由于剪切变形受到约束而减小,最终弱化其剪力滞效应.参考文献:

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((in责任编辑Chinese)

摇郑筱梅)

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