上海市部分重点中学高三第一次联考(文)参考答案

文科数学试卷参考答案

一．填空题

1．a0； 2．45； 3．{4}；

4．2； 5．3； 6．f(x)x24； 7．34； 8．2； 9．[16,)； 10．39.18； 11．

79； 12．30；

13．{1,2,3,4}； 14．186；

二．选择题

15．B； 16．A； 17．D； 18．C； 三．解答题 19．解：02sin(0,1) ------------------2分

22logsin(3x1)logsin(x3)0logsin(3x1)logsin(x3)

3x102x30 ------------------8分 3x1x23x(3,4) ------------------12分

20．（1）解：f(x)2sin(x2)cos(x2)23cos(x22)3 2sin(2xf(x)为偶函数3) ------------------4分

3k2,kzk6,kZ ---------------6分

又，[0,]6 ---------------8分

2)1cos2x12（2）f(x)12sin(2x ---------------10分

6或56又，x为三角形内角，x(0,)2x(0,2)x ---------------12分

8n92,1n1821．（1）an4n164,18n30nN ---------------6分

12n644,30n36 1

250,1n18bnnN ---------------8分

10n430,18n368n342,1n18（2）anbn6n594,18n30nN ---------------10分

22n1074,30n36时间段（8：00-8：05）对应的进出车辆数总和为a23b25625594444（辆）

---------------12分

由分段一次函数的单调性知：当n18时，(anbn)max486（辆）

---------------14分

24kb1b0,k22．（1）f(x)k2416bx ---------------4分

（2）g(x)x2(x0) ---------------6分 x10g(x)g(x1)2x22 ---------------8分 2x(x1)2x262) ---------------10分

x[1,（3）g(x)x2(x0)，不等式g(x)ax1恒成立等价于

不等式xax1在x[0,)上恒成立 ---------------12分

2当x0时，不等式xax1恒成立；aR ---------------14分

2当x0时，不等式ax1x恒成立，a(x1x)min2 ---------------17分

综上，实数a的取值范围为a(,2) ---------------18分

x23．(1)当x(0,)时，f(x)(1a)为增函数，1a1

a0 --------------3分

11n12n1n（2）当a时，an()log2()()2n --------------5分

22221121nSna1a2an[()2][()4][()2n]

222 [()()()][242n]1()n(n1) ------------10分

22221121n1n 2

（3）当a2时，f(x)3为偶函数，其图像关于y轴对称。

m2n[0,2]n2x由x[m,n]，f(x)[1,9]及图像可得：或m[2,0]

222m2mn2mn8若，则，令n1t[1,3]， n[0,2]n1n1所以

mn2mn122t9t2[4,8] -------------14分

22n2114mn2m22若，则(m2m4)(m1)1[,4]

333n1m[2,0] -------------18分

注：其它方法可参照评分标准得分

3