新初中数学三角形解析含答案

一、选择题

1．如图，D、E分别是VABC边AB、BC上的点，AD2BD，点E为BC中点，

设VADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若SVABC9，则S1S2（ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．2

【答案】C 【解析】 【分析】

根据S1S2SVABESVBCD,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到SVABE，S△BCD，故可求解． 【详解】 ∵点E为BC中点

1SVABC4.5 2∵AD2BD

∴SVABE=∴S△BCD=

1SVABC3 3∵SVABESVBCD=SVADFS四边形BEFDSVCEFS四边形BEFD=SVADFSVCEF ∴S1S24.5-3=故选C． 【点睛】

此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．

3 2

2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A．32 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．5 C．4

D．31 由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32． 同理可求得：AO=OC=3．

在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4， 由勾股定理得：AD1=5．故选B．

3．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）

A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．34° C．35° D．36°

由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，

由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.

故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选D．

5．下列命题是假命题的是（ ）

A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

xm0D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£1

2x13【答案】B 【解析】 【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；

C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；

xm0D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£1，正确，是真

2x13命题；

故答案为：B 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质

和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．

6．如图，在ABC中，B33，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则

12的度数是（ ）

A．33 【答案】D 【解析】 【分析】

B．56 C．65 D．66

由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】

解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D． 【点睛】

此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角

形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案． 解：根据图示可以得出： ①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误； ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同； 根据第二个出水口的出水量为：[（第4个出水口的出水量为：[（故此选项正确； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6； 根据第一个出水口的出水量为：÷2+11111+）÷2+]÷2+=， 2248211111+）÷2+]÷2+=， 22482111，第二个出水口的出水量为：[（+）822111]÷2+=， 482333+=884， 第三个出水口的出水量为：∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确； ④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍． 1，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即8净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1）， ∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快， ∵1号与5号出水量为 故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍． 故此选项正确； 故正确的有3个． 故选：C．

此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．

8．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①AC//DE；②A3；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）

A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3个 C．4个 D．5个

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 ∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵AC∥DE，AC⊥BC， ∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B，故⑤正确； 即正确的个数是4个， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( )

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．23 由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长． 【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°， ∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP∥OA， ∴∠AOP=∠CPO， ∴∠COP=∠CPO， ∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB， ∴∠CPE=30°， ∴CE=

1CP=1， 2，

∴PE=CP2CE23∴OP=2PE=23，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

1OP=3． 2故选C．

∴DM=

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

10．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）

A．28° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．22° C．32° D．38°

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可． 【详解】

解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∠ABC=60°， ∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°， ∵GH∥EF， ∴∠2=∠AEC=22°， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

11．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；

A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】

B．70° C．40° D．110°

【详解】 ∵△ABC≌△AED，

∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°， ∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°， 故选D.

12．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）

A．BC = EF 【答案】C 【解析】 【分析】

B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF，

∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；

当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

13．如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．ABC的周长为19，ACE的周长为13，则AB的长为（ ）

A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．6 C．12 D．16

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】

∵AB的垂直平分线交AB于点D， ∴AE=BE，

∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19， ∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6， 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

14．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于（4）作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ） ．．．

1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． 2

A．△CDF 【答案】A

B．△CDK C．△CDE D．△DEF

【解析】 【分析】

根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】

由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK

所以，是等腰三角形的有 △CDK， △CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形. 故选：A 【点睛】

考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.

15．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )

A．AD=FB 【答案】A 【解析】 ∵AC=FE，BC=DE，

B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对

∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”. 故选A.

16．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ） A．0°【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角 ∴顶角大于90°小于180° ∴两个底角之和大于0°小于90° ∴每个底角大于0°小于45° 故选：C

17．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）

A．5cm 【答案】C 【解析】

B．4cm C．3cm D．2cm

∵点D到AB的距离是DE ， ∴DE⊥AB，

∵BD平分∠ABC，∠C =90°，

∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处， ∴DE=CD， ∵CD =3cm， ∴DE=3cm. 故选：C.

18．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )

A．∠A＝∠D 【答案】D 【解析】

B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF

解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选D．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

19．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )

A．8 cm 【答案】B 【解析】

B．9 cm C．10 cm D．11 cm

解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

20．如图，在ABC中，∠C90o，B30o，以A为圆心，任意长为半径画弧分别

1MN的长为半径画弧，两2弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

①AD是BAC的平分线；②ADC60o；③点D在AB的垂直平分线上；④SDAC:SABC1:3

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】

题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB是等腰三角形

∴点D在AB的垂直平分线上，③正确 在Rt△CDA中，设CD=a，则AD=2a 在△ADB中，DB=AD=2a ∵SDAC1113CDACaCD，SBAC(CD+DB)ACaCD 2222∴SDAC:SABC1:3，④正确 故选：D 【点睛】

本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.